24/04/2019, 03:26:38 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Puedes practicar LATEX con el cómodo editor de Latex online
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: demostración variable aleatoria  (Leído 610 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
jmla
Nuevo
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 12


Ver Perfil
« : 28/02/2018, 04:03:42 pm »

Hola buenas, me gustaría saber, donde puedo encontrar esta demostración, o si alguien la puede demostrar.

Demuestra que si [texx]X[/texx] es una variable aleatoria, entonces [texx]Y=aX + b[/texx], con [texx]a,b\in \mathbb{R}[/texx] también es variable aleatoria.

Saludos
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 44.099


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 01/03/2018, 06:13:52 am »

Hola

Hola buenas, me gustaría saber, donde puedo encontrar esta demostración, o si alguien la puede demostrar.

Demuestra que si [texx]X[/texx] es una variable aleatoria, entonces [texx]Y=aX + b[/texx], con [texx]a,b\in \mathbb{R}[/texx] también es variable aleatoria.

Saludos

En realidad es un caso particular de una propiedad más general. Recuerda la definición de variable aletoria que te comenté en otro hilo.

Cita
Una variable aleatoria desde un espacio de probabilidad [texx](\Omega,A,p)[/texx] es una aplicación:

[texx]X:\Omega\to \mathbb{R}[/texx]

que es medible considerando en [texx]\mathbb{R}[/texx] el álgebra de Borel.

Entonces si [texx]X[/texx] es una variable aleatoria y [texx]f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}[/texx] es Borel-medible entonces, la composición [texx]Y=f\circ X[/texx] es una variable aleatoria. Para la demostración basta tener en cuenta que si [texx]U[/texx] es Borel medible entonces [texx]f^{-1}(U)[/texx] es Borel medible por ser [texx]f[/texx] medible y [texx]Y^{-1}(U)=X^{-1}f^{-1}(U)[/texx] es medible por ser [texx]X[/texx] variable aleatoria.

En particular se cumple lo mismo si [texx]f[/texx] es continua porque toda función continua es Borel-medible. Entonces en tu caso particular basta tomar [texx]f(x)=ax+b[/texx] que es claramente continua.

Saludos.
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!