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Autor Tema: Determinar si es variable aleatoria  (Leído 562 veces)
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jmla
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« : 24/02/2018, 03:05:50 pm »

Hola buenas, de nuevo necesito de vuestra ayuda, espero que me podáis echar un cable.

Sea [texx]Ω[/texx] el conjunto de las posibles caras en la tirada de un dado. Sea [texx]A[/texx] el [texx]σ[/texx] el álgebra asociada.
Decir si es variable aleatoria.

[texx]X(i)=\begin{cases} 1 & \text{si}&\textrm{ i es par}\\2 & \text{si}& \textrm{ i es impar}\end{cases}[/texx]

Gracias.
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 26/02/2018, 06:05:42 am »

Hola

Hola buenas, de nuevo necesito de vuestra ayuda, espero que me podáis echar un cable.

Sea [texx]Ω[/texx] el conjunto de las posibles caras en la tirada de un dado. Sea [texx]A[/texx] el [texx]σ[/texx] el álgebra asociada.
Decir si es variable aleatoria.

[texx]X(i)=\begin{cases} 1 & \text{si}&\textrm{ i es par}\\2 & \text{si}& \textrm{ i es impar}\end{cases}[/texx]

Gracias.

Una variable aleatoria desde un espacio de probabilidad [texx](\Omega,A,p)[/texx] es una aplicación:

[texx]X:\Omega\to \mathbb{R}[/texx]

que es medible considerando en [texx]\mathbb{R}[/texx] el álgebra de Borel.

En otras palabras tiene que cumplir que [texx]X^{-1}(U)\in A[/texx] para cualquier abierto [texx]U[/texx] de [texx]\mathbb{R}.[/texx]

Pero en tu caso [texx]\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}[/texx] y [texx]A={\cal P}(\Omega)[/texx]. Por tanto cualquier conjunto es [texx]A[/texx]-medible y así cualquier aplicación de [texx]\Omega[/texx] en [texx]\mathbb{R}[/texx] es una variable aleatoria.

Saludos.
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