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Autor Tema: Función de Densidad  (Leído 523 veces)
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jmla
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« : 22/02/2018, 02:30:06 pm »

Hola buenas, me gustaría si me podeis echar un cable con este ejercicio, gracias.

Sea [texx]x[/texx] una variable aleatoria no negativa con función de densidad:

[texx]f(x)=\begin{cases} \displaystyle\frac{1}{12}(1+x^2)  & \text{si}& x\in (1,3)\\ \\0 & \text{en otro caso}\end{cases}[/texx]

y sea [texx]Y=X^a \;\forall{a\in{N}}[/texx]. Calcular la función de densidad de Y.

Perdón por la escritura, no sé escribirlo del todo bien, con latex, espero que me podáis ayudar, saludos.
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 22/02/2018, 03:12:07 pm »

Hola

Hola buenas, me gustaría si me podeis echar un cable con este ejercicio, gracias.

Sea [texx]x[/texx] una variable aleatoria no negativa con función de densidad:

[texx]f(x)=\begin{cases} \displaystyle\frac{1}{12}(1+x^2)  & \text{si}& x\in (1,3)\\ \\0 & \text{en otro caso}\end{cases}[/texx]

y sea [texx]Y=X^a [/texx] [texx]\forall{a\in{N}}[/texx]. Calcular la función de densidad de Y.

Perdon por la escritura, no se escribirlo del todo bien, con latex, espero que me podáis ayudar, saludos.

Dado que [texx]X[/texx] tiene soporte en [texx](1,3)[/texx], [texx]Y=X^a[/texx] tiene soporte en [texx](1,3^a)[/texx].

Dado [texx]y\in (1,3^a)[/texx] la función de distribución de [texx]Y[/texx] es:

[texx]F_Y(y)=P(Y\leq y)=P(X^a\leq y)=P(X\leq y^{1/a})=\displaystyle\int_{1}^{y^{1/a}}f_X(x)dx[/texx]

La densidad es la derivada:

[texx]f_Y(y)=F_Y'(y)=f_X(y^{1/a})\cdot \dfrac{1}{a}y^{\frac{1}{a}-1}[/texx]

Termina...

Saludos.
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jmla
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« Respuesta #2 : 24/02/2018, 02:53:05 pm »

Muchas gracias, ya lo he terminado y todo perfecto.
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