26/05/2018, 09:10:03 am *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: ¡Atención! Hay que poner la matemática con LaTeX, y se hace así (clic aquí):
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Integrales triples!  (Leído 113 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Jambo
Pleno
****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Femenino
Uruguay Uruguay

Mensajes: 109


Ver Perfil
« : 14/02/2018, 02:06:18 am »

Hola, necesito ayuda!

Tengo que calcular el volumen del conjunto [texx]I=\left\{{(x,y,z)\in{\mathbb{R^3}/ \displaystyle\frac{x²}{2}+\displaystyle\frac{y²}{3}\leq{1},x²+y²+z\leq{9}, z\geq{0}, y\geq{0}}}\right\}[/texx].

Para hacerlo, dividí el solido en 2, desde [texx]z=0[/texx] hasta [texx]z=7+\displaystyle\frac{y²}{3}[/texx], que sería como la "intersección" del cilindro y del paraboloide; pero cuando quiero hacer la mitad desde dicha "intersección" hasta el paraboloide no puedo definir bien los limites de integración :triste:

Agradezco su ayuda 
En línea
ingmarov
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Honduras Honduras

Mensajes: 3.896



Ver Perfil
« Respuesta #1 : 14/02/2018, 03:01:35 am »

Hola Jambo

Creo que que en coordenadas rectangulares dicho volumen se calcula así

[texx]V=\displaystyle\int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}\displaystyle\int_{0}^{\sqrt{3-\frac{3x^2}{2}}}\displaystyle\int_{0}^{9-x^2-y^2}dz\; dy\; dx[/texx]


Saludos
En línea

No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Jambo
Pleno
****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Femenino
Uruguay Uruguay

Mensajes: 109


Ver Perfil
« Respuesta #2 : 14/02/2018, 11:07:35 pm »

Gracias, me estaba complicando sola  :triste:
En línea
Ignacio Larrosa
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 2.235


Ver Perfil WWW
« Respuesta #3 : 15/02/2018, 07:57:12 am »

Hola Jambo

Creo que que en coordenadas rectangulares dicho volumen se calcula así

[texx]V=\displaystyle\int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}\displaystyle\int_{0}^{\sqrt{3-\frac{3x^2}{2}}}\displaystyle\int_{0}^{9-x^2-y^2}dz\; dy\; dx[/texx]


Saludos

Yo soy un poco maniático con esto de aprovechar las simetrías, yo lo calcularía así:

[texx]V=2\displaystyle\int_{0}^{\sqrt{2}}\displaystyle\int_{0}^{\sqrt{3-\frac{3x^2}{2}}}\displaystyle\int_{0}^{9-x^2-y^2}dz\; dy\; dx[/texx]

Creo que el mínimo esfuerzo de pensar en la simetría queda sobradamente compensado en la evaluación de la última integral.

Saludos,
En línea

Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.1 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!