El problema dice:
Una contraseña consta de 8 caracteres, 3 de letras y 5 de digitos, cuántas contraseñas diferentes son posibles si:
a)No se permite repetición.
b)Se permite repetición.
Para a) lo que pensaba es lo siguiente, en una contraseña no necesariamente tienen que ir juntas los caracteres pueden ir intercalados entre los dígitos y entonces pensé
Hacer que los caracteres vallan todos juntos (tomando alfabeto en español)
27x26x25x10x9x8x7x6=530712000 : pienso que importa el orden ya que no es lo mismo una clave m756 que 657m y sabiendo que no se permite repetición entonces pienso que quedaría el valor que calcule multiplicado por 8! pero no se si seria correcto
Estás considerando el orden 2 veces. Debes escoger 3 letras de 27 y 5 dígitos de 9, y luego ordenarlos de todas las formas posibles: [texx]\displaystyle\binom{27}{3}\displaystyle\binom{10}{5}8!=2925\cdot{}252\cdot40320 = 29719872000 [/texx]
Para el b-) como se permite repetición y tiene que ir solo 3 caracteres y 5 dígitos entonces pensé que seria así:
27x27x27x10x10x10x10x10=1968300000 : Esto multiplicado siempre por 8! para que también puedan ir las letras como sea no necesariamente al principio
Así vuelves a considerar dos veces el orden. Podemos contar de cuantas formas se distribuyen letras y numeros como [texx]\displaystyle\binom{8}{3}= 56[/texx], y luego asignar los números y letras en cada una de las posiciones. Sería entonces [texx]\displaystyle\binom{8}{3}\cdot 27^3\cdot 10^5[/texx]
Saludos,
