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Autor Tema: Problema de conteo (verificación)  (Leído 105 veces)
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medl
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« : 13/02/2018, 09:32:21 pm »

El problema dice:

Una contraseña consta de 8 caracteres, 3 de letras y 5 de digitos, cuántas contraseñas diferentes son posibles si:
a)No se permite repetición.
b)Se permite repetición.

Para a)  lo que pensaba es lo siguiente, en una contraseña no necesariamente tienen que ir juntas los caracteres pueden ir intercalados entre los dígitos y entonces pensé

Hacer que los caracteres vallan todos juntos (tomando alfabeto en español)

27x26x25x10x9x8x7x6=530712000   : pienso que importa el orden ya que no es lo mismo una clave  m756 que 657m  y sabiendo que no se permite repetición entonces pienso que quedaría el valor que calcule  multiplicado por 8!  pero no se si seria correcto

Para el b-)   como se permite repetición y tiene que ir solo 3 caracteres y 5 dígitos  entonces pensé que seria así:

27x27x27x10x10x10x10x10=1968300000  : Esto multiplicado  siempre por 8!   para que también puedan ir las letras como sea no necesariamente al principio


Espero puedan sacarme de duda
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Ignacio Larrosa
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« Respuesta #1 : 13/02/2018, 10:48:41 pm »

El problema dice:

Una contraseña consta de 8 caracteres, 3 de letras y 5 de digitos, cuántas contraseñas diferentes son posibles si:
a)No se permite repetición.
b)Se permite repetición.

Para a)  lo que pensaba es lo siguiente, en una contraseña no necesariamente tienen que ir juntas los caracteres pueden ir intercalados entre los dígitos y entonces pensé

Hacer que los caracteres vallan todos juntos (tomando alfabeto en español)

27x26x25x10x9x8x7x6=530712000   : pienso que importa el orden ya que no es lo mismo una clave  m756 que 657m  y sabiendo que no se permite repetición entonces pienso que quedaría el valor que calcule  multiplicado por 8!  pero no se si seria correcto

Estás considerando el orden 2 veces. Debes escoger 3 letras de 27 y 5 dígitos de 9, y luego ordenarlos de todas las formas posibles: [texx]\displaystyle\binom{27}{3}\displaystyle\binom{10}{5}8!=2925\cdot{}252\cdot40320 = 29719872000 [/texx]

Para el b-)   como se permite repetición y tiene que ir solo 3 caracteres y 5 dígitos  entonces pensé que seria así:

27x27x27x10x10x10x10x10=1968300000  : Esto multiplicado  siempre por 8!   para que también puedan ir las letras como sea no necesariamente al principio


Así vuelves a considerar dos veces el orden. Podemos contar de cuantas formas se distribuyen letras y numeros como [texx]\displaystyle\binom{8}{3}= 56[/texx], y luego asignar los números y letras en cada una de las posiciones. Sería entonces [texx]\displaystyle\binom{8}{3}\cdot 27^3\cdot 10^5[/texx]

Saludos,
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Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
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medl
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« Respuesta #2 : 13/02/2018, 11:36:41 pm »




Así vuelves a considerar dos veces el orden. Podemos contar de cuantas formas se distribuyen letras y numeros como [texx]\displaystyle\binom{8}{3}= 56[/texx], y luego asignar los números y letras en cada una de las posiciones. Sería entonces [texx]\displaystyle\binom{8}{3}\cdot 27^3\cdot 10^5[/texx]

Saludos,

Tengo una  pregunta ese 8C3  que significa porque razón se multiplica? No capto aun.

Gracias
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #3 : 14/02/2018, 05:44:12 am »

Hola

Tengo una  pregunta ese 8C3  que significa porque razón se multiplica? No capto aun.

Son las formas posibles de escoger en que tres posciones de las ocho totales irán las tres letras.

Saludos.
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