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Autor Tema: Problema de base para una topología  (Leído 94 veces)
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mendozaguz
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« : 13/02/2018, 06:13:52 pm »

Muestre que el conjunto T de todos los triángulos equiláteros abiertos con base paralela al eje X es una base de la topología Euclidiana sobre  [texx]\mathbb{R^2}[/texx] (Cuando hablamos de triángulo abierto se debe entender que los bordes no están incluidos.)
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 14/02/2018, 06:07:07 am »

Hola

 Bienvenido al foro.

Muestre que el conjunto T de todos los triángulos equiláteros abiertos con base paralela al eje X es una base de la topología Euclidiana sobre  [texx]\mathbb{R^2}[/texx] (Cuando hablamos de
triángulo abierto se debe entender que los bordes no están incluidos.)

 1) Prueba que tales triángulos son abiertos con la topología euclidea.
 2) Prueba que cualquier abierto euclideo es unión de triángulos del tipo descrito. Para ello nota que dado cualquier abierto y cualquier punto del mismo existe una bola con centro en el punto y contenida en el abierto. Considera entonces el triángulo equilátero de base paralela al eje [texx]X[/texx] inscrito en la bola.

Saludos.
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