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Autor Tema: Función de probabilidad conjunta  (Leído 213 veces)
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HugoGB
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« : 13/02/2018, 06:08:46 pm »

Me podéis ayudar a con el planteamiento de este problema.

Se extraen tres cartas de una baraja sin reeemplazamiento. Sea [texx]X[/texx] el número de picas que se obtienen e [texx]Y[/texx]
el número de tréboles. Calcular la función de probabilidad conjunta de [texx](X,Y)[/texx] y [texx]P(X=Y)[/texx].
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HugoGB
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« Respuesta #1 : 13/02/2018, 11:25:01 pm »

He hecho esto, ¿estáis de acuerdo?

[texx]\mathbb{P}\left(X=i,Y=j\right)=\dfrac{\left(\begin{array}{c} 13\\ i \end{array}\right)\left(\begin{array}{c} 13\\ j \end{array}\right)\left(\begin{array}{c} 26\\ 3-i-j \end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c} 52\\ 3 \end{array}\right)}\qquad\forall i,j\in\left\{ 0,1,2,3\right\}[/texx]

La probabilidad [texx]\mathbb{P}\left(X=Y\right)[/texx] no la logro sacar.
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #2 : 14/02/2018, 05:48:10 am »

Hola

He hecho esto, ¿estáis de acuerdo?

[texx]\mathbb{P}\left(X=i,Y=j\right)=\dfrac{\left(\begin{array}{c} 13\\ i \end{array}\right)\left(\begin{array}{c} 13\\ j \end{array}\right)\left(\begin{array}{c} 26\\ 3-i-j \end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c} 52\\ 3 \end{array}\right)}\qquad\forall i,j\in\left\{ 0,1,2,3\right\}[/texx]

Está bien, entendiendo que [texx]\displaystyle\binom{m}{n}=0[/texx] si [texx]n>m.[/texx]

Cita
La probabilidad [texx]\mathbb{P}\left(X=Y\right)[/texx] no la logro sacar.

Pues:

[texx]P(X=Y)=P(X=0,Y=0)+P(X=1,Y=1)[/texx]

(fíjate que si [texx]X\geq 2[/texx] ó [texx]Y\geq 2[/texx] es imposible - la probabilidad es nula - que [texx]X=Y,[/texx] ya que [texx]X+Y\leq 3[/texx]).

Saludos.
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