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Autor Tema: Expresión de igualdades y desigualdades de puntos en el espacio.  (Leído 28 veces)
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Geraldine____
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« : 13/02/2018, 05:31:05 pm »

G1-S1-S2-4C:
Exprese como igualdades o desigualdades los siguientes conjuntos de puntos en el espacio:
c) los puntos que están a la altura 3, con las otras dos componentes de distinto signo entre sí.
Exprese como igualdades o desigualdades los siguientes conjuntos de puntos en el espacio:
e) el o los puntos, si existen, tales que su proyección en el eje y es el [texx](0,-\sqrt[ ]{3})[/texx].

RTAS:
c) [texx]\left\{(x,y,z): z=3, 0\leq{-xy}\quad \wedge\quad -xy\geq{0}\right\}[/texx]
e) [texx]\left\{(x,y): x=0\quad \wedge\quad y=-\sqrt[ ]{3}\right\}[/texx]
¿Es correcto?
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Creo que es así.
Geraldine.
Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 14/02/2018, 06:17:48 am »

Hola

G1-S1-S2-4C:
Exprese como igualdades o desigualdades los siguientes conjuntos de puntos en el espacio:
c) los puntos que están a la altura 3, con las otras dos componentes de distinto signo entre sí.
Exprese como igualdades o desigualdades los siguientes conjuntos de puntos en el espacio:
e) el o los puntos, si existen, tales que su proyección en el eje y es el [texx](0,-\sqrt[ ]{3})[/texx].

RTAS:
c) [texx]\left\{(x,y,z): z=3, 0\leq{-xy}\quad \wedge\quad -xy\geq{0}\right\}[/texx]

Pero la condición [texx]0\leq -xy[/texx] es la misma que [texx]-xy\geq 0[/texx], no tiene sentido que la repitas.

En cuanto a la condición "tener distinto signo" me queda la duda de si incluye que uno sea nulo y el otro no.

1) Si "tener distinto signo" es uno positivo y otro negativo ó uno nulo y el otro no, sería:

c) [texx]\left\{(x,y,z): z=3,(x,y)\neq (0,0),xy\leq 0 \right\}[/texx]

ó:

c) [texx]\left\{(x,y,z): z=3,x^2+y^2>0,xy\leq 0 \right\}[/texx]

2) Si "tener distinto signo" es uno positivo y otro negativo (pero no que alguno sea nulo):

c) [texx]\left\{(x,y,z): z=3,xy\leq 0 \right\}[/texx]

Cita
e) [texx]\left\{(x,y): x=0\quad \wedge\quad y=-\sqrt[ ]{3}\right\}[/texx]

Eso sería sólo el punto [texx](0,-\sqrt{-3}).[/texx] Pero culaquier punto de la recta [texx]y=-\sqrt{3}[/texx] se proyecta (ortogonalmente en el eje [texx]Y[/texx])  sobre ese:

 [texx]\left\{(x,y):y=-\sqrt[ ]{3}\right\}[/texx]

Saludos.
En línea
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