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Autor Tema: Epimorfismo de anillos.  (Leído 90 veces)
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Wimet
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« : 13/02/2018, 04:49:03 pm »

Necesito probar que si [texx]f:R\longrightarrow{S}[/texx] es un epimorfismo de anillos unitarios, entonces [texx]f(1_R)=1_S[/texx].

Alguna Hint?

He llegado a que [texx]f(1_R)=f(1_R)f(1_R)[/texx], a partir de aquí no sé si podría cancelar por la derecha para concluir en el ejercicio.

Saludos,

HM.
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Fernando Revilla
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Las matemáticas son demasiado humanas (Brouwer).


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« Respuesta #1 : 13/02/2018, 06:39:30 pm »

Necesito probar que si [texx]f:R\longrightarrow{S}[/texx] es un epimorfismo de anillos unitarios, entonces [texx]f(1_R)=1_S[/texx].

Para todo [texx]s\in S[/texx], [texx]s[/texx] es de la forma [texx]s=f(r)[/texx] con [texx]r\in R[/texx]. Entonces,

          [texx]s f(1_R)=f(r) f(1_{R}) = f(r 1_{R}) = f(r)=s[/texx]
          [texx]f(1_R) s=f(1_{R}) f(r) = f( 1_{R}r) = f(r)=s[/texx]

para todo [texx]s\in S[/texx], lo cual implica [texx]f(1_R)=1_S[/texx].
         
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