23/10/2018, 08:32:01 am *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Puedes practicar LATEX con el cómodo editor de Latex online
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Epimorfismo de anillos.  (Leído 213 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Wimet
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 171


Ver Perfil
« : 13/02/2018, 04:49:03 pm »

Necesito probar que si [texx]f:R\longrightarrow{S}[/texx] es un epimorfismo de anillos unitarios, entonces [texx]f(1_R)=1_S[/texx].

Alguna Hint?

He llegado a que [texx]f(1_R)=f(1_R)f(1_R)[/texx], a partir de aquí no sé si podría cancelar por la derecha para concluir en el ejercicio.

Saludos,

HM.
En línea

Quien pregunta es ignorante por cinco minutos, pero quien no pregunta es un ignorante toda la vida.
Fernando Revilla
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 10.242


Las matemáticas son demasiado humanas (Brouwer).


Ver Perfil WWW
« Respuesta #1 : 13/02/2018, 06:39:30 pm »

Necesito probar que si [texx]f:R\longrightarrow{S}[/texx] es un epimorfismo de anillos unitarios, entonces [texx]f(1_R)=1_S[/texx].

Para todo [texx]s\in S[/texx], [texx]s[/texx] es de la forma [texx]s=f(r)[/texx] con [texx]r\in R[/texx]. Entonces,

          [texx]s f(1_R)=f(r) f(1_{R}) = f(r 1_{R}) = f(r)=s[/texx]
          [texx]f(1_R) s=f(1_{R}) f(r) = f( 1_{R}r) = f(r)=s[/texx]

para todo [texx]s\in S[/texx], lo cual implica [texx]f(1_R)=1_S[/texx].
         
En línea

Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!