20/02/2018, 10:18:07 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: ¡Atención! Hay que poner la matemática con LaTeX, y se hace así (clic aquí):
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Continuidad en un punto  (Leído 65 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Vickivictoria
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Femenino
Argentina Argentina

Mensajes: 21


Ver Perfil
« : 13/02/2018, 01:35:47 pm »

¿Es continua en [texx]x=2[/texx]?

[texx]\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{2-x}-\sqrt[ ]{2+x^2}}{5x}[/texx]

Para que sea continua una función en un punto cualquiera debe existir la función en ese punto y ser igual a sus límites laterales?
 En este caso  al evaluar la función en [texx]x=2[/texx] me da como resultado [texx]\displaystyle\frac{-\sqrt[ ]{2}}{10}[/texx]
Es correcto? Si me da un numero con raíz exite la función?
En línea
Juan Pablo Sancho
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 4.124


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 13/02/2018, 03:19:01 pm »

En este caso si [texx] x > 2 [/texx] tenemos que [texx]\sqrt{2-x} [/texx] no tiene sentido en los reales debes calcular:

[texx]\displaystyle \lim_{x \to 2^-} \dfrac{\sqrt{2-x}- \sqrt{2+x^2}}{5 \cdot x} [/texx] que no da lo que dices.

Spoiler (click para mostrar u ocultar)
En línea
Vickivictoria
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Femenino
Argentina Argentina

Mensajes: 21


Ver Perfil
« Respuesta #2 : 13/02/2018, 03:35:00 pm »

El dominio de la función es [texx](-\infty , 2][/texx]

Debería calcular el límite cuando x tiende a 2 por izquierda y por derecha.
En este caso por derecha no, porque un numero mayor a 2 no esta incluido en el dominio?

En línea
Juan Pablo Sancho
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 4.124


Ver Perfil
« Respuesta #3 : 13/02/2018, 03:52:46 pm »

Si exacto, es lo que puse aquí:

[texx]\displaystyle \lim_{x \to 2^-} \dfrac{\sqrt{2-x}- \sqrt{2+x^2}}{5 \cdot x} [/texx] que no da lo que dices.


Editado

Aunque el dominio de la función es [texx] (-\infty,2] \setminus \{0\} [/texx]
En línea
Ignacio Larrosa
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 2.087


Ver Perfil WWW
« Respuesta #4 : 13/02/2018, 11:00:33 pm »

Si exacto, es lo que puse aquí:

[texx]\displaystyle \lim_{x \to 2^-} \dfrac{\sqrt{2-x}- \sqrt{2+x^2}}{5 \cdot x} [/texx] que no da lo que dices.


Editado

Aunque el dominio de la función es [texx] (-\infty,2] \setminus \{0\} [/texx]

Se puede decir que es continua por la izquierda en [texx]x = 2[/texx], ya que está definida como f[texx](2) = -\displaystyle\frac{\sqrt{6}}{10}[/texx],  existe el límite lateral izquierdo y coincide con ese valor. Como no existe el límite lateral derecho, no puede ser continua por la derecha, ni simplemente continua.
En línea

Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.1 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!