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Autor Tema: Continuidad en un punto  (Leído 113 veces)
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Vickivictoria
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« : 13/02/2018, 01:35:47 pm »

¿Es continua en [texx]x=2[/texx]?

[texx]\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{2-x}-\sqrt[ ]{2+x^2}}{5x}[/texx]

Para que sea continua una función en un punto cualquiera debe existir la función en ese punto y ser igual a sus límites laterales?
 En este caso  al evaluar la función en [texx]x=2[/texx] me da como resultado [texx]\displaystyle\frac{-\sqrt[ ]{2}}{10}[/texx]
Es correcto? Si me da un numero con raíz exite la función?
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Juan Pablo Sancho
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« Respuesta #1 : 13/02/2018, 03:19:01 pm »

En este caso si [texx] x > 2 [/texx] tenemos que [texx]\sqrt{2-x} [/texx] no tiene sentido en los reales debes calcular:

[texx]\displaystyle \lim_{x \to 2^-} \dfrac{\sqrt{2-x}- \sqrt{2+x^2}}{5 \cdot x} [/texx] que no da lo que dices.

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Vickivictoria
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« Respuesta #2 : 13/02/2018, 03:35:00 pm »

El dominio de la función es [texx](-\infty , 2][/texx]

Debería calcular el límite cuando x tiende a 2 por izquierda y por derecha.
En este caso por derecha no, porque un numero mayor a 2 no esta incluido en el dominio?

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Juan Pablo Sancho
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« Respuesta #3 : 13/02/2018, 03:52:46 pm »

Si exacto, es lo que puse aquí:

[texx]\displaystyle \lim_{x \to 2^-} \dfrac{\sqrt{2-x}- \sqrt{2+x^2}}{5 \cdot x} [/texx] que no da lo que dices.


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Aunque el dominio de la función es [texx] (-\infty,2] \setminus \{0\} [/texx]
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Ignacio Larrosa
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« Respuesta #4 : 13/02/2018, 11:00:33 pm »

Si exacto, es lo que puse aquí:

[texx]\displaystyle \lim_{x \to 2^-} \dfrac{\sqrt{2-x}- \sqrt{2+x^2}}{5 \cdot x} [/texx] que no da lo que dices.


Editado

Aunque el dominio de la función es [texx] (-\infty,2] \setminus \{0\} [/texx]

Se puede decir que es continua por la izquierda en [texx]x = 2[/texx], ya que está definida como f[texx](2) = -\displaystyle\frac{\sqrt{6}}{10}[/texx],  existe el límite lateral izquierdo y coincide con ese valor. Como no existe el límite lateral derecho, no puede ser continua por la derecha, ni simplemente continua.
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Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)
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