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Autor Tema: Juego de apuestas. Optimizar estrategia.  (Leído 464 veces)
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manumartinb
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« : 13/02/2018, 06:56:34 am »

Buenos días.

Tengo un problema que he de resolver  :BangHead: y es el siguiente:

Un número entre el 1 y el 10000 aparece al azar. Lo llamaremos Número X
La probabilidad de que un número sea MENOR que el Número X se da por la siguiente tabla:

1,01   98,02% (Por ejemplo; en un 98.02% de las veces el número 1,01 será menor que el Número X)
1,02   97,05%
1,03   96,10%
1,04   95,16%
1,05   94,25%
1,06   93,35%
1,07   92,47%
1,08   91,61%
1,09   90,76%
1,10   89,93%
1,11   89,11%
1,12   88,31%
1,50     65,78%
4,00      24,57%
10,00   9,81%
30,00   3,27%
50,00   1,96%
100,00   0,98%
500,00   0,20%
1000,00   0,98%
5000,00   0,02%
10000,00   0,01%

Ahora bien; a estos números los llamaré multiplicadores, y explicaré cómo funciona el problema.
Se trata de elegir un número inicial y una estrategia a seguir de forma que consiga aumentar la cantidad progresivamente (ganar) en vez de ir perdiéndola (perder) Voy a explicarlo mejor con un ejemplo:

Mi número inicial será el 100:
Si elijo el multiplicador 1,06 (con un 93,35% de que sea menor que el Número X) y el número Número X que aparece es el 1,5. (gané)
Mi cantidad pasará de 100 a 100*1.06 = 106
Si elijo el multiplicador 1,50 (con un 65,78% de que sea menor que el Número X) y el número Número X que aparece es el 4. (gané)
Mi cantidad pasará a ser de 106 + (100*1.50) = 156 (apuesto siempre la cantidad inicial en este caso)
Si elijo el multiplicador 1,12 (con un 88,31% de que sea menor que el Número X) y el número Número X que aparece es el 1,09. (perdí)
Mi cantidad pasará a ser de 156 - 100 = 56

Es un juego divertido pero dificil de batir. ¿Quién sabría elaborar una función en base a estas reglas para no caer en banca rota?

GRACIAS!
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« Respuesta #1 : 13/02/2018, 08:37:11 am »

Tu probabilidad de ganancia, habiendo elegido un multiplicador [texx]m[/texx] sería de [texx]\Pr[X>m]=1-\Pr[X\le m]=1-F_X(m)[/texx], donde [texx]F[/texx] es la función de probabilidad asociada a la variable aleatoria [texx]X[/texx].

Supongamos que se tienen una cantidad de puntos [texx]C[/texx], entonces una jugada tiene como resultado esperado

[texx]\displaystyle Cm(1-F_X(m))+(C-100)F_X(m)=F_X(m)(C(1-m)-100)+Cm\tag1[/texx]

entonces, y ya que [texx]m\ge 1[/texx], entonces habrá ganancia esperada cuando

[texx]\displaystyle Cm>F_X(m)(100+C(m-1))[/texx]

En el caso límite [texx]m=1[/texx] tendríamos que [texx]C>0[/texx], así que en principio, asumiendo a [texx]F[/texx] continua, hay un entorno del [texx]1[/texx] en el que se espera ganancia en cada jugada. Aunque el valor esperado por si solo es algo poco indicativo sin tener en cuenta la varianza. Supongo que lo mejor (dada mi ignorancia en análisis de procesos estocásticos) sería comprobar mediante simulaciones qué pasa eligiendo determinados valores fijos de [texx]m[/texx] cercanos a [texx]1[/texx].

Pienso lo siguiente: hay un número crítico de primeras jugadas, hasta alcanzar determinada ganancia suficientemente grande que hace que la pérdida no sea lo suficientemente significativa para perturbar la evolución del sistema hacia sus valores esperados. Esto es sólo una intuición, claro.
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manumartinb
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« Respuesta #2 : 14/02/2018, 06:25:48 am »

Gracias por tu respuesta!
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