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Autor Tema: Problema de área de una región en el plano xy  (Leído 130 veces)
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lcdeoro
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« : 12/02/2018, 07:29:22 pm »

Se sabe que el área de una región en el plano [texx]xy[/texx] entre el eje [texx]X[/texx] y la gráfica de la función continua no negativa [texx]y = f(x)[/texx] entre [texx]x = 1[/texx] y [texx]x = a[/texx] es igual [texx]\sqrt[ ]{a^2+1}-\sqrt[ ]{2}[/texx]. para todo [texx]a > 1[/texx].

Cómo encuentro la función [texx]f[/texx] que satisface esa propiedad.
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Ignacio Larrosa
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« Respuesta #1 : 12/02/2018, 07:47:52 pm »

Se sabe que el área de una región en el plano [texx]xy[/texx] entre el eje [texx]X[/texx] y la gráfica de la función continua no negativa [texx]y = f(x)[/texx] entre [texx]x = 1[/texx] y [texx]x = a[/texx] es igual [texx]\sqrt[ ]{a^2+1}-\sqrt[ ]{2}[/texx]. para todo [texx]a > 1[/texx].

Cómo encuentro la función [texx]f[/texx] que satisface esa propiedad.

Te están diciendo que

[texx]\displaystyle\int_{1}^{a}f(x) \,dx = \sqrt[ ]{a^2+1}-\sqrt[ ]{2}[/texx]

No tienes más que derivar respecto  a [texx]a[/texx] para obtener [texx]f(a), \forall{}a \geq{} 1[/texx] (Teorema fundamental del cálculo)

Saludos,
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Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)
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