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Autor Tema: Problema de probabilidad y método de conteo  (Leído 188 veces)
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medl
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« : 12/02/2018, 07:17:30 pm »

El problema dice asi:

De una urna que contiene diez esferas numeradas del 0 al 9, se extraen cinco, una después de la otra y sin reposición.
Si la primera bolita extraída constituye la primera cifra de la izquierda y así sucesivamente. ¿Cuál es la probabilidad
de formar un número de cinco cifras significativas y
a) que sea par?
b) que empiece en par y termine en número primo?
c) que sea mayor que cincuenta y seis mil?

Para el A-) lo eh desarrollado de la siguiente manera

Primero encontrar los casos posibles :

CP: 10x9x8x7x6= 30240  ;  lo hice sin importar que sea cifra significativa  y de una forma general.

Parara los casos Favorables.

Tiene que empezar con cifra significativa y termine en par  y la primera opción que analice fue que  comenzara con par y sin el cero   y que termine con un numero par luego sumarlo con la segunda opción que no comience con cero ni con numero par pero que finalice en un numero par.

4x8x7x6x4 = 5376   
8x8x7x6x5 = 13440

CF:5376+13440=18816

[texx]P(A)=\displaystyle\frac{18816}{30240}=0.622[/texx]


para b-)

Para los casos favorables
Que empiece en par y termine en primo  la primera opcion  fue que comience en 2   y termine en un primo sin contar el 2, mas la segunda opcion donde vallan los numeros par menos el 2 y el cero y termine en primo incluyendo todas las opciones de numero primos


1x8x7x6x3=1008
3x8x7x6x4=4032

CF:1008+4032=5040

[texx]P(B)= \displaystyle\frac{5040}{30240}=0.166[/texx]

En el literal C tengo dificultades y tengo que resaltar que no se si mis respuestas están bien  , me gustaría saber si pueden verificar mis resultados y ayudarme en el literal C.

Gracias


En línea
Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 12/02/2018, 08:21:08 pm »

Hola

El problema dice asi:

De una urna que contiene diez esferas numeradas del 0 al 9, se extraen cinco, una después de la otra y sin reposición.
Si la primera bolita extraída constituye la primera cifra de la izquierda y así sucesivamente. ¿Cuál es la probabilidad
de formar un número de cinco cifras significativas y
a) que sea par?
b) que empiece en par y termine en número primo?
c) que sea mayor que cincuenta y seis mil?

Para el A-) lo eh desarrollado de la siguiente manera

Primero encontrar los casos posibles :

CP: 10x9x8x7x6= 30240  ;  lo hice sin importar que sea cifra significativa  y de una forma general.

Parara los casos Favorables.

Tiene que empezar con cifra significativa y termine en par  y la primera opción que analice fue que  comenzara con par y sin el cero   y que termine con un numero par luego sumarlo con la segunda opción que no comience con cero ni con numero par pero que finalice en un numero par.

4x8x7x6x4 = 5376   
8x8x7x6x5 = 13440

Pero en la segunda opción sin no comienza ni con cero ni con par, ¿por qué pones 8 opciones?. Serían 5 opciones.

Cita
para b-)

Para los casos favorables
Que empiece en par y termine en primo  la primera opcion  fue que comience en 2   y termine en un primo sin contar el 2, mas la segunda opcion donde vallan los numeros par menos el 2 y el cero y termine en primo incluyendo todas las opciones de numero primos


1x8x7x6x3=1008
3x8x7x6x4=4032

CF:1008+4032=5040

[texx]P(B)= \displaystyle\frac{5040}{30240}=0.166[/texx]

Bien.

Cita
En el literal C tengo dificultades y tengo que resaltar que no se si mis respuestas están bien  , me gustaría saber si pueden verificar mis resultados y ayudarme en el literal C.

Cuenta:

 - Cuantos empiezan por cinco (por 56,57,58 o 59).
 - Cuantos empiezan por 6,7,8 ó 9.

Saludos.
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Ignacio Larrosa
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« Respuesta #2 : 12/02/2018, 08:29:24 pm »

El problema dice asi:

De una urna que contiene diez esferas numeradas del 0 al 9, se extraen cinco, una después de la otra y sin reposición.
Si la primera bolita extraída constituye la primera cifra de la izquierda y así sucesivamente. ¿Cuál es la probabilidad
de formar un número de cinco cifras significativas y
a) que sea par?
b) que empiece en par y termine en número primo?
c) que sea mayor que cincuenta y seis mil?

Para el A-) lo eh desarrollado de la siguiente manera

Primero encontrar los casos posibles :

CP: 10x9x8x7x6= 30240  ;  lo hice sin importar que sea cifra significativa  y de una forma general.

Hasta aquí bien.

Parara los casos Favorables.

Tiene que empezar con cifra significativa y termine en par  y la primera opción que analice fue que  comenzara con par y sin el cero   y que termine con un numero par luego sumarlo con la segunda opción que no comience con cero ni con numero par pero que finalice en un numero par.

4x8x7x6x4 = 5376   
8x8x7x6x5 = 13440

CF:5376+13440=18816

[texx]P(A)=\displaystyle\frac{18816}{30240}=0.622[/texx]

Seguro que no está bien. piensa que la probabilidad de que sea par, con independencia de la primera cifra, debe ser [texx]\frac{1}{2}[/texx], igual que la de que sea impar. Pero deben descontarse los que empiezan por [texx]0[/texx], por lo que la probabilidad será menor. La idea de separa según que la primera cifra sea par o impar es correcta. Veamos:

i) Empieza en par: Tenemos 4 posibilidades para la primera cifra (todos los pares menos el 0), 4 para la última (todos los pares menos la escogida para la primera). Para los intermedios, tenemos que seleccionar 3 de los ocho restantes y ordenarlos de todas las formas posibles. Se trata de

[texx]V_8^3 = \displaystyle\frac{8!}{(8-3)!} = 8\cdot{}7\cdot{}6 = 336[/texx]


Es decir, 4\cdot{}4\cdot{}336 = 5376. Este lo tienes bien.

ii) Empiece en impar: Hay 5 posibilidades para la primera cifra, 5 para la última, y para las intermedias como antes, [texx]V_8^3 =336[/texx]
Por tanto, son 25\cdot{}336 = 8400


Luego [texx]P(A) = \displaystyle\frac{5376 + 8400}{30240} =\displaystyle\frac{41}{90} = 0.455555\ldots[/texx]

para b-).

Para los casos favorables
Que empiece en par y termine en primo  la primera opcion  fue que comience en 2   y termine en un primo sin contar el 2, mas la segunda opcion donde vallan los numeros par menos el 2 y el cero y termine en primo incluyendo todas las opciones de numero primos


1x8x7x6x3=1008
3x8x7x6x4=4032

CF:1008+4032=5040

[texx]P(B)= \displaystyle\frac{5040}{30240}=0.166[/texx]

Correcto

En el literal C tengo dificultades y tengo que resaltar que no se si mis respuestas están bien  , me gustaría saber si pueden verificar mis resultados y ayudarme en el literal C.

El número formado por las dos primeras cifras tiene que ser mayor o igual que 56. Entonces, la misma idea que antes:

i) Primera cifra es 5: [texx]1\cdot 4\cdot 8 \cdot 7\cdot 6 = 1344[/texx]

ii) Primera cifra mayor que 5: [texx]4\cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 12096[/texx]

Entonces, [texx]P(C) = \displaystyle\frac{1344 +12096}{30240} = \displaystyle\frac{4}{9} = 0.444444\ldots[/texx]

Saludos,
En línea

Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)
medl
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« Respuesta #3 : 12/02/2018, 09:28:08 pm »

Gracias a todos por asistirme
En línea
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