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Autor Tema: Teorema de Green  (Leído 135 veces)
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Nicolaz
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« : 12/02/2018, 05:19:23 pm »

green  Green

Hola. no consigo verificar el teorema de Green del siguiente enunciado. Verificar el teorema de  Green siendo el campo vectorial [texx]\vec{F}(x,y) = (-y,x)[/texx] y R la región encerrada por [texx]y=3-x^2[/texx] ; [texx]y=x^4+1[/texx]

La doble integral me dio 88/15. pero la integral cerrada me da 16/5. No sé qué tendré mal.



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robinlambada
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« Respuesta #1 : 12/02/2018, 05:56:49 pm »

Hola Nicolaz, bienvenido al foro.
Hola. no consigo verificar el teorema de green del siguiente enunciado. Verificar el teorema de green siendo el campo vectorial F(x,y) = (-y,x) y R la region encerrada por y=3-x^2 ; y=x^4+1

La doble integral me dio 88/15. pero la integral cerrada me da 16/5. Nose que tendre mal.
Recuerda leer las reglas del foro y que las matemáticas se escriben con latex te dejo el enlace.

Reglas del foro , tutorial de [texx]LaTeX[/texx]

En particular las fórmulas deben escribirse entre etiquetas [tex]Fórmula matemática[/tex]

Respecto a tu duda, la integral de línea me da [texx]\displaystyle\frac{88}{15}[/texx], revisa tus cálculos.
Si no te sale vuelve a preguntar pero indica que y como lo has hecho para poder decirte el fallo.

Saludos.
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Nicolaz
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« Respuesta #2 : 12/02/2018, 06:40:47 pm »

Gracias, disculpa la escritura.

Te muestro el cálculo de la integral de línea de las dos curvas

Primera curva :
[texx]r(t)=(t,t^4+1)  -1\le t \le 1[/texx]
[texx]r'(t)=(1,4t^3)[/texx]
[texx]F[r(t)]=(-t^4-1,t)[/texx]
[texx]F[r(t)].r'(t)=3t^4-1[/texx]
[texx]\displaystyle\int_{-1}^{1}(3t^4-1)dt=-4/5[/texx]
.
En la segunda curva:
[texx]r(t)=(1-t,3-(1-t^2))  0\le t \le 2[/texx]
[texx]r'(t)=(-1,-2+2t)[/texx]
[texx]F[r(t)]=(-3+(1-t)^2,1-t)[/texx]
[texx]F[r(t)].r'(t)=6t-3t^2[/texx]
[texx]\displaystyle\int_{0}^{2}(6t-3t^2)dt=4[/texx]

Creo que tengo mal la parametrización de la segunda curva pero no sé como debería ir.
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robinlambada
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« Respuesta #3 : 12/02/2018, 07:38:48 pm »

Gracias, disculpa la escritura.

Te muestro el cálculo de la integral de línea de las dos curvas

Primera curva :
[texx]r(t)=(t,t^4+1)  -1\le t \le 1[/texx]
[texx]r'(t)=(1,4t^3)[/texx]
[texx]F[r(t)]=(-t^4-1,t)[/texx]
[texx]F[r(t)].r'(t)=3t^4-1[/texx]
[texx]\displaystyle\int_{-1}^{1}(3t^4-1)dt=-4/5[/texx]
.
En la segunda curva:
[texx]r(t)=(1-t,3-(1-t^2))  0\le t \le 2[/texx]
[texx]r'(t)=(-1,-2+2t)[/texx]
[texx]F[r(t)]=(-3+(1-t)^2,1-t)[/texx]
[texx]F[r(t)].r'(t)=6t-3t^2[/texx]
[texx]\displaystyle\int_{0}^{2}(6t-3t^2)dt=4[/texx]

Creo que tengo mal la parametrización de la segunda curva pero no sé como debería ir.
A simple vista, parece que la 2ª integral está mal.

Es más fácil si parametrizas con:

[texx]  \begin{cases}{x=t}\\{y=3-t^2}\end{cases}     
[/texx]   ,   con [texx]-1\leq{t}\leq{}1[/texx]

Y   [texx]\displaystyle\int_{1}^{-1}\vec{F}(\vec{r}(t))\cdot{}\vec{r}'(t)dt[/texx]   
Saludos.
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« Respuesta #4 : 12/02/2018, 08:00:28 pm »

Perfecto, muchas gracias. Ahora sí me dio  :guiño:
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