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Autor Tema: Parejas de países diferentes posibles  (Leído 300 veces)
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raijin
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« : 12/02/2018, 02:14:28 pm »

Un problema me pide calcular las posibles parejas que se pueden formar de distintos paises, sin que se formen parejas del mismo país.
Por ejemplo hay 4 paises diferentes con 6 personas en total, 2 personas de españa, 2 de portugal, 1 de francia y 1 de alemania.
Las parejas posibles que se podrian formar de ditintos paises serian 13 pareas diferentes:
2*(2+1+1)+2*(2+2)+1*1=13

mi pregunta seria si hay una fórmula para calcular mas rapidamente este tipo de problemas, por ejemplo para saber cuantas parejas se podrian formar con 10 paises diferentes
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robinlambada
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« Respuesta #1 : 12/02/2018, 02:39:54 pm »

Hola:
un problema me pide calcular las posibles parejas que se pueden formar de didtintos paises, sin que se formen parejas del mismo pais.
Por ejemplo hay 4 paises diferentes con 6 personas en total, 2 personas de españa, 2 de portugal, 1 de francia y 1 de alemania.
Las parejas posibles que se podrian formar de ditintos paises serian 13 pareas diferentes:
2*(2+1+1)+2*(2+2)+1*1=13

mi pregunta seria si hay una formula para calcular mas rapidamente este tipo de problemas, por ejemplo para saber cuantas parejas se podrian formar con 10 paises diferentes

El resultado es correcto, 13 parejas distintas, pero las cuentas están mal. [texx]2(2+1+1)+2(2+2)+1\cdot{}1\neq{}13[/texx]

Para saber las diferentes parejas que se pueden formar con 2 conjuntos tal que un elemento es de cada conjunto, será el producto de los elementos de cada conjunto.

Las parejas para los españoles y portugueses son las mismas [texx]2\cdot{}(6-2)=8[/texx] pues el resto de los otros paises son [texx]1+1+2=6-2[/texx]
Para Francia y Alemania (un integrante) son [texx]1\cdot{}(6-1)=5[/texx]

Pero así contamos las parejas 2 veces , hay que dividir entre 2.

Tendremos: [texx]Parejas=\displaystyle\frac{2\cdot{}2\cdot{}4+2\cdot{}5}{2}=13[/texx]

Saludos.

P.D.: en general si hay [texx]a_k[/texx] personas del pais número k, con un total de personas [texx]N=\displaystyle\sum_{k=1}^n{}a_k[/texx]

[texx]Parejas=\displaystyle\frac{1}{2}[a_1(N-a_1)+a_2(N-a_2)+ \ldots + a_k(N-a_k)+ \ldots + a_n(N-a_n)][/texx]
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Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.
raijin
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« Respuesta #2 : 12/02/2018, 03:56:25 pm »

Hola:
un problema me pide calcular las posibles parejas que se pueden formar de didtintos paises, sin que se formen parejas del mismo pais.
Por ejemplo hay 4 paises diferentes con 6 personas en total, 2 personas de españa, 2 de portugal, 1 de francia y 1 de alemania.
Las parejas posibles que se podrian formar de ditintos paises serian 13 pareas diferentes:
2*(2+1+1)+2*(2+2)+1*1=13

mi pregunta seria si hay una formula para calcular mas rapidamente este tipo de problemas, por ejemplo para saber cuantas parejas se podrian formar con 10 paises diferentes

El resultado es correcto, 13 parejas distintas, pero las cuentas están mal. [texx]2(2+1+1)+2(2+2)+1\cdot{}1\neq{}13[/texx]

Para saber las diferentes parejas que se pueden formar con 2 conjuntos tal que un elemento es de cada conjunto, será el producto de los elementos de cada conjunto.

Las parejas para los españoles y portugueses son las mismas [texx]2\cdot{}(6-2)=8[/texx] pues el resto de los otros paises son [texx]1+1+2=6-2[/texx]
Para Francia y Alemania (un integrante) son [texx]1\cdot{}(6-1)=5[/texx]

Pero así contamos las parejas 2 veces , hay que dividir entre 2.

Tendremos: [texx]Parejas=\displaystyle\frac{2\cdot{}2\cdot{}4+2\cdot{}5}{2}=13[/texx]

Saludos.

P.D.: en general si hay [texx]a_k[/texx] personas del pais número k, con un total de personas [texx]N=\displaystyle\sum_{k=1}^n{}a_k[/texx]

[texx]Parejas=\displaystyle\frac{1}{2}[a_1(N-a_1)+a_2(N-a_2)+ \ldots + a_k(N-a_k)+ \ldots + a_n(N-a_n)][/texx]


gracias por la respuesta
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