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Autor Tema: Si y sólo si *  (Leído 432 veces)
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Michel
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« : 12/02/2018, 06:52:09 am »

En el triángulo acutángulo ABC, la alturas BN y CM se cortan en S.
Demostrar que AB=AC si y sólo si el ángulo MSB es doble del ángulo CBN.
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Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker
Michel
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« Respuesta #1 : 27/04/2018, 05:00:01 am »

Para demostrar que AB=AC si y sólo si el ángulo MSB es doble del ángulo CBN, hay que demostrar:
1. Si el ángulo MSB es doble del ángulo CBN, entonces AB=AC.
2. Si AB=AC, el ángulo MSB es doble del ángulo CBN.
Saludos.
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doncarlitos
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« Respuesta #2 : 30/04/2018, 09:43:27 am »

Hola:

Si  un ángulo es doble del otro  entonces AB=AC

Según muestra la figura , como NSC=MSC  (opuestos  por el vértice)  NSC sería un central  y el SBC sería inscrito   en una circunferncia que sustienten el mismo arco ..los triángulos rectángulos BMS y NCS  son congruentes mimos ánguloa y misma hipotenusa (radio del circulo) ->MB=NC ; además los triángulos trectángulos AMS Y ANS  son congruentes rectángulos SN=SM y AS común (  por cierto   bisectriz)  , entonces   AM=AN  ->AM+MB=AN+NC  ->AB=AC

La otra implicación es trivial a partir de esta..
 

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Michel
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« Respuesta #3 : 05/05/2018, 05:24:43 am »


1. áng MSB=2.áng CBN

áng 1=2.áng 2   por hipótesis
áng 1=áng 2+áng 3 por ángulo exterior en el triángulo SBC

Entonces áng 2=áng 3

Como los ángulos 4 son iguales por ser complementos del A, será B=C y AB=AC

2. La demostración de 2 es inmediata a partri de la 1.

Saludos.

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