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Autor Tema: Integrales triples  (Leído 86 veces)
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Jambo
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« : 12/02/2018, 12:24:21 am »

Hola, necesito ayuda con el siguiente ejercicio...

Tengo que calcular el volumen del siguiente conjunto: [texx]I=\left\{{(x,y,z)\in{\mathbb{R²}/ z>x² ,y>0 ,y+z<1}}\right\}[/texx]

Pienso hacer la integral triple [texx]\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{}^{}1dzdydx[/texx] pero estoy teniendo problemas con los límites de integración... estoy segura que [texx]x²<z<1-y[/texx] pero no sé que hacer con [texx]x[/texx] e [texx]y[/texx] :triste:
Grafiqué en Geogebra y tampoco me sale  :BangHead:

Agradezco su ayuda de antemano!

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ingmarov
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« Respuesta #1 : 12/02/2018, 03:07:02 am »

Hola Corrección

Los límites de y son de 0 a [texx]\color{blue} 1-x^2[/texx]  y los de x son de -1 a 1


Saludos
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No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #2 : 12/02/2018, 07:06:25 am »

Hola

Hola, necesito ayuda con el siguiente ejercicio...

Tengo que calcular el volumen del siguiente conjunto: [texx]I=\left\{{(x,y,z)\in{\mathbb{R²}/ z>x² ,y>0 ,y+z<1}}\right\}[/texx]

Pienso hacer la integral triple [texx]\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{}^{}1dzdydx[/texx] pero estoy teniendo problemas con los límites de integración... estoy segura que [texx]x²<z<1-y[/texx] pero no sé que hacer con [texx]x[/texx] e [texx]y[/texx] :triste:
Grafiqué en Geogebra y tampoco me sale  :BangHead:

Otra forma de organizar los límite. Dado que [texx]z>x^2\geq 0[/texx] las variables [texx]y,z[/texx] varían en el triángulo:

[texx]y>0,\quad z>0,\quad y+z<1[/texx]

y como [texx]x^2<z[/texx] tienes que [texx]-\sqrt{z}<z<\sqrt{z}[/texx].

Por tanto los límites quedan:

[texx]0<z<1[/texx]
[texx]0<y<1-z[/texx]
[texx]-\sqrt{z}<x<\sqrt{z}[/texx]

Saludos.
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