Hola.
El ejercicio es el siguiente;
Dada la ecuación [texx]9257x + 8610y = 10[/texx], di si tiene solución y en caso afirmativo, calcula aquella cuya suma tenga un valor más cercano a 1000.
Con el algoritmo extendido de Euclides he obtenido que el [texx]mcd(9257,8610) = 1[/texx] y los coeficientes de Bezout son [texx]x=173[/texx] e [texx]y=-186[/texx]. El problema viene en la segunda parte del problema, no sé cómo proceder para encontrar una solución cuya suma tenga un valor más cercano a 1000.
Gracias de antemano.
Has hecho lo más dificil. Solo te falta poner la solución general e imponer [texx]x+y=1000
[/texx]
Es decir.
Tienes una solución particular: [texx]9257\cdot{}173 + 8610\cdot{}(-186) = 1\Leftrightarrow{}9257\cdot{}1730 + 8610\cdot{}(-1860) = 10[/texx]
Solución particular [texx](1730,-1860)[/texx]
La general, es la solución general de la ec. homogénea más una solución particular de la no homogénea.
Por ello [texx]\begin{cases}x=-8610t+1730 \\y=9257t-1860\end{cases}[/texx]
Solo tienes que imponer [texx]x+y=1000[/texx]
Saludos.