Hola
Disculpa, me surgio una duda. Plantee la combinacion lineal y me quedo de la siguiente manera
[texx]α_1(2w+2v)+α_2(-2v-2u)+α_3(-u+w)=0[/texx]
y luego;
[texx](-2α_2-α_3)u+(2α_1-2α_2)v+(2α_1+α_3)w=0[/texx]
y por ser {u,v,w} base de [texx]\mathbb{v}[/texx]
[texx](-2α_2-α_3)=0[/texx]
[texx](2α_1-2α_2)=0[/texx]
[texx](2α_1+α_3)=0[/texx]
despejando me quedan las siguientes ecuaciones
[texx]α_3=-2α_2[/texx]
[texx]α_1=α_2[/texx]
[texx]α_3=-2α_1[/texx]
Lo remplazo en la primera combinación lineal;
y me queda;
[texx]0=α_2(2w+2v)+α_2(-2v-2u)-2α_2(-u+w)[/texx]
quedándome como resultado
[texx]α_2=0[/texx]
Pero de ahí no se deduce que [texx]\alpha_2=0[/texx]. La expresión en rojo es una identidad, es decir, es nula para cualquier valor de [texx]\alpha_2[/texx].
Saludos.