25/08/2019, 11:38:09 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: LISTADO ACTUALIZADO DE CURSOS
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Espacios Vectoriales  (Leído 437 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Dongatomate
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Argentina Argentina

Mensajes: 304


Ver Perfil
« : 09/02/2018, 10:58:07 pm »

Buenas, no se me ocurre como proseguir en este ejercicio;

Sea [texx]\mathbb{V}[/texx] un espacio vectorial, entonces existen 2 subespacios de [texx]\mathbb{V}[/texx] cuya interseccion es vacia;

por teorema de la dimensión:

[texx]dim(s_1+s_2)=dim(s_1)+dim(s_2)-dim(s_1\cap{s_2})[/texx];

¿Tengo infinitos espacios que cumplen con esta condición?







En línea
Masacroso
Pleno*
*****

Karma: +2/-0
Desconectado Desconectado

España España

Mensajes: 1.542


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 10/02/2018, 01:14:31 am »

Es imposible que dos subespacios vectoriales tengan intersección vacía ya que el cero pertenece a todos ellos, de otra manera no podrían ser subespacios vectoriales.
En línea
Fernando Revilla
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 10.472


Las matemáticas son demasiado humanas (Brouwer).


Ver Perfil WWW
« Respuesta #2 : 10/02/2018, 03:11:36 am »

Es imposible que dos subespacios vectoriales tengan intersección vacía ya que el cero pertenece a todos ellos, de otra manera no podrían ser subespacios vectoriales.

Es cierto lo que dices. Ahora bien, a veces (cosa que no me gusta) se define intersección vacía como aquella cuya intersección es [texx]\left\{{0}\right\}[/texx]. Es parecido a definir sistema lineal homogeneo incompatible (cosa que tampoco me gusta) como aquél cuya única solución es la trivial.

Sea [texx]\mathbb{V}[/texx] un espacio vectorial, entonces existen 2 subespacios de [texx]\mathbb{V}[/texx] cuya interseccion es vacia;

Si te han definido intersección vacía como indico anteriormente, los subespacios de [texx]V[/texx], [texx]V_1=V_2=\left\{{0}\right\}[/texx] siempre satisfacen tal condición. Si [texx]V\ne \left\{{0}\right\}[/texx] valen los mismos, ahora bien si los quieres elegir distintos: [texx]V_1=\left\{{0}\right\}[/texx] y [texx]V_2=\left<{v}\right>[/texx] con [texx]0\ne v\in V[/texx].

¿Podrías especificar como te han definido intersección vacía?
En línea

Dongatomate
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Argentina Argentina

Mensajes: 304


Ver Perfil
« Respuesta #3 : 10/02/2018, 05:45:41 pm »

Pero la intersección de dos subespacios debe ser un subespacio, entonces el {0}[texx]\in{S_1\cap{S_2}}[/texx]. Por lo que intersección vacío contiene al {0} no??

Pero supongo que es una pregunta "tramposa" y va por el lado que dice masacroso
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 44.581


Ver Perfil
« Respuesta #4 : 10/02/2018, 07:36:32 pm »

Hola

Pero la intersección de dos subespacios debe ser un subespacio, entonces el {0}[texx]\in{S_1\cap{S_2}}[/texx]. Por lo que intersección vacío contiene al {0} no??

Pero es lo que te están diciendo: que dos subespacios siempre tienen al menos al vector cero en su intersección.

Fernando apunta la posibilidad (poco frecuente diría yo) de que te hayan definido intersección vacía de subespacios como aquella que sólo está formada por el vector cero. Si fuese así cambia el panorama. ¿Pero es así? A eso solo puedes contestar tu.

Saludos.
En línea
Fernando Revilla
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 10.472


Las matemáticas son demasiado humanas (Brouwer).


Ver Perfil WWW
« Respuesta #5 : 11/02/2018, 05:12:17 am »

Fernando apunta la posibilidad (poco frecuente diría yo) de que te hayan definido intersección vacía de subespacios como aquella que sólo está formada por el vector cero.

Sí, en realidad es poco frecuente. De hecho yo sólo me la he encontrado en dos ocasiones la primera en la asignatura de Geometría de segundo curso que impartía el profesor Francisco Botella Raduán y en otra (no me acuerdo en cual), pero si me acuerdo que el compañero que estaba a mi lado comentó: ¡no por favor!  :sonrisa: Sí me he encontrado más a menudo la definición de sistema homogéneo incompatible.

P.D. ¿No será que los geómetras desprecian al vector nulo?  :sonrisa:
En línea

Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 44.581


Ver Perfil
« Respuesta #6 : 11/02/2018, 06:32:45 am »

Hola

P.D. ¿No será que los geómetras desprecian al vector nulo?  :sonrisa:

Bueno los "geómetras proyectivos" claramente si...  :sonrisa_amplia:

Saludos.
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!