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Autor Tema: Multiplicador de los puntos fijos de una transformación loxodrómica  (Leído 944 veces)
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Locutus
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« : 18/12/2017, 09:15:22 pm »

He estado intentando probar que la norma de los multiplicadores de los puntos fijos de una transformación de Mobius loxodrómica, es distinta de [texx]1[/texx] . Parto de la siguiente definicición:
 Sea [texx]f(z)=\displaystyle\frac{az+b}{cz+d} [/texx], [texx]ad-bc=1[/texx], entonces [texx]f[/texx] es loxodrómica si [texx](a+d)^2\in{\mathbb{C}}[/texx] y [texx](a+d)^2\not\in{\left [ 0, 4 \right ] }[/texx].
La dificultad viene al intentar probar con esa condición que la norma del multiplicador [texx]M=f'(z_0)=\displaystyle\frac{(a+d)^2-2\mp(a+d)\sqrt[]{ (a+d)^2-4}}{2}[/texx] es distinta de [texx]1[/texx] , donde [texx]z_0=\displaystyle\frac{(a-d)\pm\sqrt[]{ (a+d)^2-4}}{2c}[/texx] es un punto fijo de .[texx]f[/texx]. ¿Alguna idea?
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Arturo Gómez
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« Respuesta #1 : 21/12/2017, 02:40:15 pm »

Observo que si es 0 o 4, da igual a 1 o -1. También yo diría que el cuadrado es real, porque complejo no agrega nada.
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