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Autor Tema: Compacidad e irreducibilidad  (Leído 462 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
irenesevillana
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« : 25/01/2018, 07:57:11 am »

Hola,alguien me puede decir si hay alguna relación o algun resultado teórico que relaciona la compacidad e irreducibilidad por favor.
Saludos.
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 25/01/2018, 08:39:13 am »

Hola

Hola,alguien me puede decir si hay alguna relación o algun resultado teórico que relaciona la compacidad e irreducibilidad por favor.
Saludos.


¿Puedes precisar el contexto de tu pregunta? ¿En topología general? ¿En geometría alebraica?¿Trabajas con esquemas, con variedades afines, proyectivas? ¿Sobre cualquier tipo de anillo?.

Saludos.
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irenesevillana
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« Respuesta #2 : 25/01/2018, 08:52:16 am »

Hola

Hola,alguien me puede decir si hay alguna relación o algun resultado teórico que relaciona la compacidad e irreducibilidad por favor.
Saludos.


¿Puedes precisar el contexto de tu pregunta? ¿En topología general? ¿En geometría alebraica?¿Trabajas con esquemas, con variedades afines, proyectivas? ¿Sobre cualquier tipo de anillo?.

Saludos.



Hola, es álgebra anillos y espacios noetherianos
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Luis Fuentes
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« Respuesta #3 : 25/01/2018, 08:58:47 am »

Hola

Hola, es álgebra anillos y espacios noetherianos

mmmm... me gustaría todavía que concretases más.

En principio todo espacio topológico noetheriano es compacto, así que ahí la irreducibilidad no interviene.

Si estás estudiando la geometría algebraica a través de su visión más general, con los esquemas, te puede interesar esto:

https://mathoverflow.net/questions/34620/when-is-an-irreducible-scheme-quasi-compact

Saludos.
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« Respuesta #4 : 25/01/2018, 09:18:13 am »

Hola

Hola, es álgebra anillos y espacios noetherianos

mmmm... me gustaría todavía que concretases más.

En principio todo espacio topológico noetheriano es compacto, así que ahí la irreducibilidad no interviene.

Si estás estudiando la geometría algebraica a través de su visión más general, con los esquemas, te puede interesar esto:

https://mathoverflow.net/questions/34620/when-is-an-irreducible-scheme-quasi-compact

Saludos.


De eso se trata, demostrar que todo espacio topológico noetheriano es compacto.
Entonces, sabemos que todo espacio topológico noetheriano X  es unión de un número finito de elementos irreducible
Es decir , [texx]X=C_1\cup{}......\cup{}C_n[/texx] siendo [texx]C_i[/texx] irreducibles
Podemos suponer que X es irreducible, porque unión finita de compactos es compacta
Es último dato me descoloca , si me puedes explicarlo te lo agradecería
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Luis Fuentes
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« Respuesta #5 : 25/01/2018, 12:19:29 pm »

Hola

 Que sea noetheriano quiere decir que toda cadena descendente de cerrados estabiliza.

 Ahora veamos que es compacto: dado un recubrimiento de [texx]X[/texx] por abiertos [texx]\{U_\alpha\}[/texx] supón que no tiene un subrecubrimiento finito.

 Entonces [texx]U_{\alpha_1}\neq X[/texx] y [texx]F_1=X-U_{\alpha_1}[/texx] es cerrado.

 Como no tiene subrecubrimiento finito existe [texx]x\not\in U_{\alpha_1}[/texx] y [texx]U_{\alpha_2}[/texx] con [texx]x\in U_{\alpha_2}[/texx]. Sea [texx]F_2=X-(U_{\alpha_1}\cup U_{\alpha_2})[/texx]. Tenemos una inclusión estrictas [texx]F_2\subset F_1.[/texx]

 Como no tiene subrecubrimiento finito existe [texx]x\not\in U_{\alpha_1}\cup U_{\alpha_2}[/texx] y [texx]U_{\alpha_3}[/texx] con [texx]x\in U_{\alpha_3}[/texx].  Sea [texx]F_3=X-(U_{\alpha_1}\cup U_{\alpha_2}\cup U_{\alpha_3})[/texx].
 
 Tenemos la cadena de cerrados con inclusiones estrictas: [texx]F_3\subset F_2\subset F_1.[/texx]

 Reiterando por inducción construimos una cadena infinita de cerrados con inclusiones estrcitas lo cual contradice que la cadena estabilice.

Saludos.
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« Respuesta #6 : 25/01/2018, 01:59:21 pm »

Hola

 Que sea noetheriano quiere decir que toda cadena descendente de cerrados estabiliza.

 Ahora veamos que es compacto: dado un recubrimiento de [texx]X[/texx] por abiertos [texx]\{U_\alpha\}[/texx] supón que no tiene un subrecubrimiento finito.

 Entonces [texx]U_{\alpha_1}\neq X[/texx] y [texx]F_1=X-U_{\alpha_1}[/texx] es cerrado.

 Como no tiene subrecubrimiento finito existe [texx]x\not\in U_{\alpha_1}[/texx] y [texx]U_{\alpha_2}[/texx] con [texx]x\in U_{\alpha_2}[/texx]. Sea [texx]F_2=X-(U_{\alpha_1}\cup U_{\alpha_2})[/texx]. Tenemos una inclusión estrictas [texx]F_2\subset F_1.[/texx]

 Como no tiene subrecubrimiento finito existe [texx]x\not\in U_{\alpha_1}\cup U_{\alpha_2}[/texx] y [texx]U_{\alpha_3}[/texx] con [texx]x\in U_{\alpha_3}[/texx].  Sea [texx]F_3=X-(U_{\alpha_1}\cup U_{\alpha_2}\cup U_{\alpha_3})[/texx].
 
 Tenemos la cadena de cerrados con inclusiones estrictas: [texx]F_3\subset F_2\subset F_1.[/texx]

 Reiterando por inducción construimos una cadena infinita de cerrados con inclusiones estrcitas lo cual contradice que la cadena estabilice.

Saludos.
Muchas gracias Luis Fuentes, muy buena demostración y no nos hizo falta la irreducibilidad
Saludos
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