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Autor Tema: Producto de matrices  (Leído 112 veces)
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christian
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« : 14/01/2018, 05:40:31 am »

Hola. ¿Cómo puedo realizar el siguiente ejercicio?

Determine matrices invertibles [texx]3\times{}3[/texx] [texx]P, Q,[/texx] tal que

[texx]P\begin{bmatrix}{0}&{1}&{0}\\{1}&{0}&{1}\\{0}&{1}&{0}\end{bmatrix}Q=\begin{bmatrix}{1}&{0}&{0}\\{0}&{1}&{0}\\{0}&{0}&{0}\end{bmatrix}[/texx]

Muchas gracias.

Saludos.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #1 : 14/01/2018, 07:27:16 am »

Hola

Hola. ¿Cómo puedo realizar el siguiente ejercicio?

Determine matrices invertibles [texx]3\times{}3[/texx] [texx]P, Q,[/texx] tal que

[texx]P\begin{bmatrix}{0}&{1}&{0}\\{1}&{0}&{1}\\{0}&{1}&{0}\end{bmatrix}Q=\begin{bmatrix}{1}&{0}&{0}\\{0}&{1}&{0}\\{0}&{0}&{0}\end{bmatrix}[/texx]

Aplica operacions elementales fila y columna que te permitan transfomar [texx]\begin{bmatrix}{0}&{1}&{0}\\{1}&{0}&{1}\\{0}&{1}&{0}\end{bmatrix}[/texx] en [texx]\begin{bmatrix}{1}&{0}&{0}\\{0}&{1}&{0}\\{0}&{0}&{0}\end{bmatrix}[/texx].

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Las operaciones fila que hayas hecho aplicadas sobre la identidad te darán la matriz [texx]P[/texx].
Las operaciones columna que hayas hecho aplicadas sobre la identidad te darán la matriz [texx]Q[/texx].

Saludos.
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christian
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« Respuesta #2 : 14/01/2018, 09:25:22 am »

Hola amigo muchas gracias, si funciono! ahora tengo una duda. ¿Qué teorema o propiedad estoy usando para deducir eso? Muchas gracias por tu ayuda.

Saludos.
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #3 : 15/01/2018, 06:19:02 am »

Hola

Hola amigo muchas gracias, si funciono! ahora tengo una duda. ¿Qué teorema o propiedad estoy usando para deducir eso? Muchas gracias por tu ayuda.

Se utiliza que hacer una operación elemental fila (respect. columna) a una matriz corresponde a multiplicar esa matriz por la izquierda (respect. por la derecha) por su correspondiente matriz elemental fila (respect. columna).

Una matriz elemental es la que se obtiene de la identidad haciéndole una operación elemental.

Para detalles y formalismo de esta cuestión puedes ver estas notas:

http://caminos.udc.es/info/asignaturas/grado_tecic/101/AL1/pdfs/TEORIA2-3.pdf

Saludos.
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christian
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« Respuesta #4 : 17/01/2018, 04:01:05 pm »

Hola amigo, muchas gracias de verdad fue de gran ayuda.

Saludos.
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