Problema de sistema de cuerpos y polea en plano inclinado

[Francolino]

Hola.

El problema.

Un bloque de masa [texx]M_1[/texx] permanece estático sobre un plano inclinado de ángulo [texx]\theta = 30°[/texx] con respecto a la horizontal, debido a las dos trabas. Dicho bloque se une por medio de una cuerda inextensible y de masa despreciable, que pasa por una polea también ideal, a otro bloque de masa [texx]M_2 = 3M_1/4[/texx]. Los coeficientes de rozamiento estático y dinámico entre [texx]M_1[/texx] y la rampa son [texx]\mu_s = 0,4[/texx] y [texx]\mu_k = 0,2[/texx], respectivamente. Si se quitan las trabas: ¿el cuerpo se mueve? ¿Cuál es el sentido de la fuerza de rozamiento?


Mis dudas.

Como el cuerpo parte del reposo, lo primero que hago es ver si podrá ponerse en movimiento. Para esto, supongo que el cuerpo está en equilibrio (por tanto la suma de sus fuerzas es nula), así tengo que: [texx]P_{1x} + F_r - P_2 = 0[/texx]. Sin embargo no sé cuál es el sentido (positivo o negativo) de la fuerza de rozamiento. ¿Cuál sería el planteo adecuado?

Saludos.

[Ignacio Larrosa]

La fuerza de rozamiento siempre se opone al movimiento. pero como tenemos un coeficiente de rozamiento estático, lo primero que debemos averiguar es si se poroduce movimiento o no. Para ello, la fuerza que provocaría el desplazamiento, la diferencia en valor absoluto entre [texx]P_2[/texx] y la componente tangencial de [texx]P_1[/texx], supera al producto de la componente normal al plano de [texx]P_1[/texx] multiplicada por el coeficiente de rozamiento estático.

Si efectivamente hay movimiento, en el sentido que indique la resultante de la tensión de la cuerda, igual a [texx]P_2[/texx], y la componente tangencial de P_1. La fuerza de rozamiento actuará en el sentido contrario al del movimiento, que acabas de determinar.

Saludos,

[Francolino]

Hola Ignacio y muchas gracias por tu respuesta.

Para ello, la fuerza que provocaría el desplazamiento, la diferencia en valor absoluto entre [texx]P_2[/texx] y la componente tangencial de [texx]P_1[/texx], supera al producto de la componente normal al plano de [texx]P_1[/texx] multiplicada por el coeficiente de rozamiento estático.

He realizado las cuenta, siguiendo tu planteo: [texx]|P_2-P_1\sen\theta| > P_1\cos\theta\mu_s[/texx] donde arribé a que: [texx]2 \sim \frac{g}{\cos\theta}(3/4-\sin\theta) > \mu_s = 0,4[/texx], así que asumo que sí se produce movimiento.

Por tanto, como [texx]P_2-P_1\sen\theta > 0[/texx], asumo que el movimiento se produce en el sentido del versor indicado en la imagen, por lo cual la fuerza de rozamiento actúa en sentido opuesto a este. ¿Correcto?


Saludos.

[Ignacio Larrosa]

Hola Ignacio y muchas gracias por tu respuesta.

Para ello, la fuerza que provocaría el desplazamiento, la diferencia en valor absoluto entre [texx]P_2[/texx] y la componente tangencial de [texx]P_1[/texx], supera al producto de la componente normal al plano de [texx]P_1[/texx] multiplicada por el coeficiente de rozamiento estático.

He realizado las cuenta, siguiendo tu planteo: [texx]|P_2-P_1\sen\theta| > P_1\cos\theta\mu_s[/texx] donde arribé a que: [texx]2 \sim \frac{g}{\cos\theta}(3/4-\sin\theta) > \mu_s = 0,4[/texx], así que asumo que sí se produce movimiento.

Por tanto, como [texx]P_2-P_1\sen\theta > 0[/texx], asumo que el movimiento se produce en el sentido del versor indicado en la imagen, por lo cual la fuerza de rozamiento actúa en sentido opuesto a este. ¿Correcto?

Si, totalmente.

Saludos,

[Francolino]

Hola Ignacio y gracias por responder.

Te pregunté directamente porque la solución del ejercicio indicaba que el cuerpo no me movía y que la fuerza de rozamiento estático que actuaba, lo hacía en sentido opuesto al del versor [texx]\hat{i}[/texx]. Supongo entonces que se trata de un problema en la respuesta que yo tengo.

Saludos.