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Autor Tema: Problema de equilibrio de fuerzas y de torques  (Leído 280 veces)
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Francolino
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« : 14/01/2018, 04:17:27 am »

Hola.

Requiero de ayuda en el planteamiento del problema que escribo a continuación. Por lo que veo, el equilibrio se debe dar entre las fuerzas, pero también entre los torques, pero no veo cómo encontrar la relación con el ángulo.

El problema.


Un bloque homogéneo de largo [texx]\ell[/texx] y altura [texx]H=2 \ell[/texx] reposa sobre un plano inclinado liso, y a este se encuentra fija una moldura de tamaño despreciable impidiendo que el bloque deslice. Para garantizar que el bloque permanezca en equilibrio, ¿qué condición debe verificar el ángulo [texx] \varphi [/texx] en cuestión?


Mi intento.

Es claro que como el cuerpo se encuentra sobre el plano, la norma es igual en módulo a la componente vertical del peso. Por otro lado, la moldura ejerce la reacción del peso horizontal, y hasta aquí se da el equilibrio de las fuerzas. Pero no logro ver bien los torques.

Saludos.

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hméndez
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« Respuesta #1 : 14/01/2018, 01:30:31 pm »

...
Es claro que como el cuerpo se encuentra sobre el plano, la norma es igual en módulo a la componente vertical del peso. Por otro lado, la moldura ejerce la reacción del peso horizontal, y hasta aquí se da el equilibrio de las fuerzas. Pero no logro ver bien los torques.

Saludos.

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Hola Francolino , Allí en el spoiler tienes un diagrama de cuerpo libre del problema. Esto debe aclara algunas cosas que has apuntado.

1. No es cierto que la normal es igual en módulo a la componente vertical del peso.
2. Tampoco es cierto que la moldura ejerce la reacción del peso horizontal.

Es decir la moldura ejerce una reacción sobre el cuerpo cuyo módulo y dirección desconocemos.

Para encontrar una relación en términos de el ángulo [texx] \phi[/texx], si consideramos que el volcamiento es inminente
la normal [texx]N[/texx] es despreciable (nula) y la ecuación sería esta:


[texx]\displaystyle\sum M_A =0[/texx]

[texx]w\,cos(\phi) \displaystyle\frac{l}{2}-w\,sen(\phi)\,l=0[/texx] (positivo en sentido antihorario )

De aquí obtienes que [texx]tan(\phi) = 1/2[/texx]

Luego si deseamos que el cuerpo no vuelque la relación debe ser:

[texx]tan(\phi) \leq{\displaystyle\frac{1}{2}}[/texx]

Observa que si [texx]tan(\phi)<\displaystyle\frac{1}{2}[/texx] el problema tendría tres incognitas (la normal y las dos componentes de la reacción
de la moldura) que se podrían determinar sin ningún problema utilizando la ecuación de momentos (torque) y adicionalmente
las 2 ecuaciones de equilibrio traslacional en las direcciones de los ejes indicados.

Saludos

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Ignacio Larrosa
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« Respuesta #2 : 14/01/2018, 03:32:12 pm »

Hola.

Requiero de ayuda en el planteamiento del problema que escribo a continuación. Por lo que veo, el equilibrio se debe dar entre las fuerzas, pero también entre los torques, pero no veo cómo encontrar la relación con el ángulo.


Entiendo que es mucho más sencillo: para que no vuelque, la vertical del centro de gravedad del bloque debe pasar por su base. Es decir, debe ser [texx]\tg\varphi < \frac{1}{2}[/texx].

Saludos,
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hméndez
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« Respuesta #3 : 14/01/2018, 08:42:30 pm »

Hola.

Requiero de ayuda en el planteamiento del problema que escribo a continuación. Por lo que veo, el equilibrio se debe dar entre las fuerzas, pero también entre los torques, pero no veo cómo encontrar la relación con el ángulo.


Entiendo que es mucho más sencillo: para que no vuelque, la vertical del centro de gravedad del bloque debe pasar por su base. Es decir, debe ser [texx]\tg\varphi < \frac{1}{2}[/texx].

Saludos,

Hola Ignacio, de acuerdo con tu respuesta, como de costumbre  :sonrisa:
Pero algo me dice, por la argumentación de Francolino, que el espera una solución como la que apunto.
Saludos
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Francolino
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« Respuesta #4 : 18/01/2018, 06:25:50 am »

Hola hméndez e Ignacio, y muchas gracias por sus respuestas. :sonrisa:

hméndez, sin dudas, el gráfico que te tomaste la molestia en realizar ha sido muy significativo para mí, lo cual agradezco mucho.  :guiño:

· No comprendo por qué hay una reacción en el reborde si el cuerpo solo se apoya sobre este de forma horizontal; cuando entiendo que la reacción del plano al cuerpo es la propia normal. Al no entender esto, es obvio por qué no entiendo tu afirmación "1. No es cierto que la normal es igual en módulo a la componente vertical del peso."

· Otra cosa que tampoco entiendo es por qué, si estamos buscando el punto de equilibrio asumimos nula la normal como si el cuerpo fuera a volcar. Por lo que supongo fue con el motivo de hallar alguna relación.


Estimado Ignacio, mis conocimientos de física son muy limitados y solo sé lo que he aprendido por mi propia cuenta y a través de tus respuestas en el foro, así que entenderás si te digo que no comprendo qué quisiste decir con tu mensaje:
Entiendo que es mucho más sencillo: para que no vuelque, la vertical del centro de gravedad del bloque debe pasar por su base. Es decir, debe ser [texx]\tg\varphi < \frac{1}{2}[/texx].

Aunque tal vez tenga razón hméndez, y lo que buscaba yo era la forma en la que lo ha pensado él.

Saludos.
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Ignacio Larrosa
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« Respuesta #5 : 18/01/2018, 06:44:06 am »


Estimado Ignacio, mis conocimientos de física son muy limitados y solo sé lo que he aprendido por mi propia cuenta y a través de tus respuestas en el foro, así que entenderás si te digo que no comprendo qué quisiste decir con tu mensaje:
Entiendo que es mucho más sencillo: para que no vuelque, la vertical del centro de gravedad del bloque debe pasar por su base. Es decir, debe ser [texx]\tg\varphi < \frac{1}{2}[/texx].

Aunque tal vez tenga razón hméndez, y lo que buscaba yo era la forma en la que lo ha pensado él.

Saludos.

Si la vertical del centro de gravedad no cae dentro de la base, el momento o torque del peso respecto del borde más próximo de la base del bloque hace que este vuelque, no está en situación de equilibrio. Es la razón por la que los boxeadores separan mucho los pies.

Saludos,
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Francolino
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« Respuesta #6 : 28/01/2018, 08:04:09 pm »


Estimado Ignacio, mis conocimientos de física son muy limitados y solo sé lo que he aprendido por mi propia cuenta y a través de tus respuestas en el foro, así que entenderás si te digo que no comprendo qué quisiste decir con tu mensaje:
Entiendo que es mucho más sencillo: para que no vuelque, la vertical del centro de gravedad del bloque debe pasar por su base. Es decir, debe ser [texx]\tg\varphi < \frac{1}{2}[/texx].

Aunque tal vez tenga razón hméndez, y lo que buscaba yo era la forma en la que lo ha pensado él.

Saludos.

Si la vertical del centro de gravedad no cae dentro de la base, el momento o torque del peso respecto del borde más próximo de la base del bloque hace que este vuelque, no está en situación de equilibrio. Es la razón por la que los boxeadores separan mucho los pies.

Saludos,

Hola Ignacio y gracias por responder.

Comprendido a la perfección.  :guiño:

Saludos.
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