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Autor Tema: Espacio columna y rango  (Leído 92 veces)
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christian
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« : 14/01/2018, 04:17:12 am »

Hola amigos, les agradecería si por favor me pueden ayudar con las siguientes demostraciones.

Considere el sistema de ecuaciones lineales [texx]Ax=b[/texx] donde [texx]A[/texx] es una matriz real [texx]m\times{}n[/texx], y el vector columna [texx]x[/texx] y [texx]b[/texx] son elementos en [texx]\mathbb{R}^n[/texx] y [texx]\mathbb{R}^m[/texx] respectivamente.

[texx]1)[/texx] Muestre que [texx]Ax[/texx] se encuentra en el espacio columna de [texx]A[/texx] para cualquier [texx]x[/texx].
 
[texx]2)[/texx] Deducir, o pruebe lo contrario, que existe una solución [texx]x[/texx], para [texx]A[/texx] y [texx]b[/texx] dado, si y solo si la matriz aumentada [texx](A|b)[/texx] tiene el mismo rango que A.

Muchas gracias.

Saludos.
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