25/04/2018, 09:30:29 am *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: LISTADO ACTUALIZADO DE CURSOS
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Caracterizar continuidad.  (Leído 121 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Wimet
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 145


Ver Perfil
« : 13/01/2018, 01:15:19 pm »

Sea la topología [texx]H=[\emptyset,\mathbb{N},[1],[1,2],\ldots,[1,2,\ldots,n],\ldots][/texx] sobre [texx]\mathbb{N}[/texx].
Caracterizar las funciones contínuas [texx]f:(\mathbb{N},H)\longrightarrow{}(\mathbb{R},\tau_u)[/texx].

Mi idea ha sido intentar ver que si tenemos un abierto en el espacio imagen implica que es abierto en el espacio preimagen; pero no estoy llegando a nada.

Por ahora las únicas que he encontrado son las constantes.

Saludos.
En línea

Quien pregunta es ignorante por cinco minutos, pero quien no pregunta es un ignorante toda la vida.
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 41.635


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 13/01/2018, 02:14:41 pm »

Hola

Sea la topología [texx]H=[\emptyset,\mathbb{N},[1],[1,2],\ldots,[1,2,\ldots,n],\ldots][/texx] sobre [texx]\mathbb{N}[/texx].
Caracterizar las funciones contínuas [texx]f:(\mathbb{N},H)\longrightarrow{}(\mathbb{R},\tau_u)[/texx].

Mi idea ha sido intentar ver que si tenemos un abierto en el espacio imagen implica que es abierto en el espacio preimagen; pero no estoy llegando a nada.

Por ahora las únicas que he encontrado son las constantes.

También la preimagen de un cerrado por una función continua es cerrada.

Pero cualquier par de cerrados no vacío de la topología de [texx]H[/texx] se cortan. Además con la topología usual en [texx]\mathbb{R}[/texx] los puntos son cerrados.

Con eso concluye que las únicas funciones continuas son las constantes.

Saludos.
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.1 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!