Foros de matemática
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Autor Tema: Integral sin(x)*cos(2x)  (Leído 74 veces)
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diegostreetbob
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Vuelta a la carga despues de 20 años !!


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« : 13/01/2018, 07:14:49 am »

Hola buenos días, de antemano gracias por su ayuda,
Miren estoy examinando un ejercicio resuelto de esta integral:
[texx]\begin{array}{l}\int\sin\left(x\right)\ast\cos\left(2x\right)\;dx\;\\"\cos(2x)=2\cos^2(x)-1=-2\cos^2(x)+1"\\\int\sin\left(x\right)\ast\cos\left(2x\right)\;dx=\int\sin\left(x\right)\ast(-2\cos^2(x)+1)\;dx\\"t=\cos(x)\rightarrow(-2\cos^2(x)+1)=-2t^2+1"\\\int\sin\left(x\right)\ast(-2\cos^2(x)+1)\;dx=\int\sin\left(x\right)\ast(-2t^2+1)\;dt\\\int(-2t^2+1)\;dt=-\frac23t^3+t+k\;\rightarrow-\frac23\cos^3(x)+\cos(x)+k\\\\\\\end{array}[/texx]

Mi duda es, ¿que se ha hecho con el seno de la la penúltima fila?, me he perdido, directamente pasa de:

[texx]\int\sin\left(x\right)\ast(-2\cos^2(x)+1)\;dx=\int\sin\left(x\right)\ast(-2t^2+1)\;dt[/texx]

a esta expresión:

[texx]\int(-2t^2+1)\;dt[/texx]

¿ha ha pasado con sin(x)?

Saludos, GRACIAS

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Ignacio Larrosa
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« Respuesta #1 : 13/01/2018, 07:33:27 am »

Hola buenos días, de antemano gracias por su ayuda,
Miren estoy examinando un ejercicio resuelto de esta integral:
[texx]\begin{array}{l}\int\sin\left(x\right)\ast\cos\left(2x\right)\;dx\;\\"\cos(2x)=2\cos^2(x)-1=-2\cos^2(x)+1"\\\int\sin\left(x\right)\ast\cos\left(2x\right)\;dx=\int\sin\left(x\right)\ast(-2\cos^2(x)+1)\;dx\\"t=\cos(x)\rightarrow(-2\cos^2(x)+1)=-2t^2+1"\\\int\sin\left(x\right)\ast(-2\cos^2(x)+1)\;dx=\int\sin\left(x\right)\ast(-2t^2+1)\;dt\\\int(-2t^2+1)\;dt=-\frac23t^3+t+k\;\rightarrow-\frac23\cos^3(x)+\cos(x)+k\\\\\\\end{array}[/texx]

Mi duda es, ¿que se ha hecho con el seno de la la penúltima fila?, me he perdido, directamente pasa de:

[texx]\int\sin\left(x\right)\ast(-2\cos^2(x)+1)\;dx=\int\sin\left(x\right)\ast(-2t^2+1)\;dt[/texx]

a esta expresión:

[texx]\int(-2t^2+1)\;dt[/texx]

¿ha ha pasado con sin(x)?

El segundo término de la penúltima fila ya está mal. Ahí no debería aparecer [texx]\sen x[/texx], puesto que

[texx]t = \cos(x) \;\Longrightarrow{} dt = -\sen x\,dx[/texx]

Es decir, el [texx]\sen x[/texx] está englobado en [texx]dt[/texx].

Saludos,
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Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)
Fernando Revilla
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« Respuesta #2 : 13/01/2018, 08:14:16 am »

Miren estoy examinando un ejercicio resuelto de esta integral: [texx]\int\sin\left(x\right)\ast\cos\left(2x\right)\;dx[/texx]

Una resolución elegante para estos tipos de integrales: Integración de funciones trigonométricas (3).
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