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Autor Tema: Ejercicio de integrales  (Leído 193 veces)
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lcdeoro
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« : 12/01/2018, 11:42:54 pm »

Hallar [texx]f(4)[/texx] sí:

[texx]\displaystyle\int_{0}^{x^2} f(t)dt = xcos(\pi x) [/texx] dos soluciones.

No sé si estoy en el foro correcto, solo encontre este ejercicio y me dio curiosidad saber como se resuelve.

Gracias
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delmar
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« Respuesta #1 : 13/01/2018, 12:46:48 am »

Hola

Suponiendo que f es  continua  en un intervalo [a,b] tal que [texx]a<0<b[/texx]

Resolviendo en forma básica :

[texx]A(y)=\displaystyle\int_{0}^{y}f(t)dt[/texx]

[texx]u(x)=x^2[/texx]

[texx]g(x)=xcos (\pi \ x)[/texx]

Se tiene entonces :

[texx]g(x)=A(u(x))[/texx]

[texx]g'(x)=A'(u(x)) \ u'(x)\Rightarrow{-\pi \ x sen(\pi \ x)+cos(\pi \ x)=f(x^2) \ 2x}[/texx] al aplicar la regla de la cadena y el primer teorema fundamental del cálculo.

Suponiendo válida la expresión para  [texx]x=2, \ x=-2[/texx] se tiene las dos ecuaciones :

[texx]- \pi 2 sen(\pi 2)+ cos (\pi  2)=f(4) \ 2(2)[/texx]     Ec. 1

[texx]  \pi 2 sen(-\pi 2)+ cos (- \pi  2)=f(4) \ 2(-2)[/texx] Ec. 2

De cada ecuación se despeja un valor de f(4)


Saludos
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