Foros de matemática
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Autor Tema: Ángulo entre dos curvas paramétricas que se intersecan en un punto.  (Leído 101 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Geraldine____
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« : 12/01/2018, 07:03:58 pm »

8. ¿En qué punto o puntos intersecan las curvas [texx]C_1: \vec{r}_1(t)=(t,1-t,3+t^2)[/texx] y [texx]C_2: \vec{r}_1(u)=(3-u,u-2,u^2)[/texx]? Halle el ángulo de intersección entre las curvas en el punto donde se cortan.



Bueno, la intersección se da [texx]A(1,0,4)[/texx] que se haya en [texx]t=1[/texx] y [texx]u=2[/texx].
Si eso es correcto, intenté sacar el ángulo de la siguiente forma:

[texx]cos (θ)=\displaystyle\frac{\vec{r_1}'(t) . \vec{r_2}'(u)}{|\vec{r_1}'(t)|*|\vec{r_2}'(u)|}[/texx]

Pero graficando todo con Geogebra, las rectas tangentes no me quedan "paralelas a las curvas en ese punto=tangente"
y sospecho que el ángulo está mal.

¿Lo razoné bien?¿O cuál es mi error?
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Creo que es así.
Geraldine.
ingmarov
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« Respuesta #1 : 12/01/2018, 07:38:03 pm »

Hola

El spoiler está mal

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Procura en adelante anotar todos tus resultados, en este caso las ecuaciones de tus rectas tangentes. Con lo que has escrito es imposible saber en qué te equivocas.
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No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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« Respuesta #2 : 12/01/2018, 07:58:14 pm »

Pensé que lo había razonado mal.

Lo que hice fue lo siguiente:
[texx]C_1: \vec{r'}_1(t)=(1,-1,2t)[/texx]
 y
[texx]C_2: \vec{r'}_1(u)=(-1,1,2u)[/texx]

[texx]
\vec{r'}_1(t=1)=(1,-1,2)
[/texx]

[texx]\vec{r'}_2(u=2)=(-1,1,4)
[/texx]


Usando esos vectores:

[texx]cos (θ)=\displaystyle\frac{\vec{r_1}'(t) . \vec{r_2}'(u)}{|\vec{r_1}'(t)|*|\vec{r_2}'(u)|}=\displaystyle\frac{(1,-1,2) . (-1,1,4)}{\sqrt[ ]{6}.\sqrt[ ]{18}}=\displaystyle\frac{1}{\sqrt[ ]{3}}=\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{3}}{3}[/texx]

θ = ¿0,95?   ¿Qué ángulo es ese? o.O
-------------------

¿Cómo sacaste esos vectores que usaste para L?
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Creo que es así.
Geraldine.
ingmarov
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« Respuesta #3 : 12/01/2018, 08:04:20 pm »

...
[texx]C_1: \vec{r'}_1(t)=(1,{\bf\color{red}-1},2t)[/texx]
...


Ahora sí, mira lo que te puse en rojo.


Eso me pasa por estar en dos cosas a la vez.

Ignora esto y disculpa.
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delmar
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« Respuesta #4 : 12/01/2018, 08:08:07 pm »

Hola

El procedimiento que has utilizado es correcto. Detallando :

[texx]\vec{r_1}'(t)=(1,-1,2t)\Rightarrow{\vec{r_1}'(1)}=(1,-1,2)[/texx]

[texx]\vec{r_2}'(u)=(-1,1,2u)\Rightarrow{\vec{r_2}'(2)=(-1,1,4)}[/texx]

[texx]cos(\theta)=\displaystyle\frac{-1-1+8}{\sqrt[ ]{6} \ \sqrt[ ]{18}}=\displaystyle\frac{1}{\sqrt[ ]{3}}\Rightarrow{\theta=arcos (\displaystyle\frac{1}{\sqrt[ ]{3}})=0.955}[/texx] rad

El ángulo en las proximidades del punto (1,0,4) me parece razonable en grados es aproximadamente 54.73º

Saludos

Nota : Sigue el consejo de ingmarov detalla un poco más lo que has hecho, de lo contrario los foristas, se pueden confundir
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« Respuesta #5 : 12/01/2018, 09:30:47 pm »

¡¡¡Muchas gracias, a los dos!!!
 :sonrisa_amplia:

 Aplauso

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Creo que es así.
Geraldine.
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