24/04/2018, 05:23:56 am *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: ¡Atención! Hay que poner la matemática con LaTeX, y se hace así (clic aquí):
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Integral de flujo de un campo vectorial  (Leído 206 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Moto
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 23


Ver Perfil
« : 12/01/2018, 02:02:16 pm »

Buenas tardes. Me hallo intentando resolver el siguiente ejercicio:

Evaluar la integral de flujo del rotacional de la función vectorial [texx]F=yi-xj+zx^3y^2k[/texx] sobre la superficie [texx]S[/texx] definida por [texx]x^2+y^2+3z^2=1,
 z\leq{}0[/texx].

Reconozco que la superficie [texx]S[/texx] representa un elipsoide, pero el problema es que no sé  de qué manera parametrizarla para que me quede una integral de superficie sencilla.
Sé que aplicando el teorema de Stokes el ejercicio es tremendamente más sencillo, pero el objetivo es resolverlo directamente, sin aplicar Stokes.

Quien pueda ayudarme se lo agradecería mucho.
Gracias de antemano y un saludo.
En línea
pierrot
pabloN
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Uruguay Uruguay

Mensajes: 3.310


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 12/01/2018, 04:21:57 pm »

En principio, la primera parametrización con la que uno intentaría es:

[texx]\displaystyle \varphi(u,v)=\left(\cos u\sen v,\;\sen u \sen v,\;\frac1{\sqrt3}\cos v\right),\quad u\in (0,2\pi), v\in (\pi/2,3\pi/2)[/texx]

No creo que la integral de flujo resulte tan complicada (el integrando va a quedar una función trigonométrica, pero no me parece tan difícil).

Intenta seguir por este camino.

Saludos.

En línea

$_="loe  hnachaPkr erttes,urJ";$j=0;for($i=0;s/(.)(.{$j})$//;$i++){$_=$2.$_,$j+=1-$i%2,print$1}print
Moto
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 23


Ver Perfil
« Respuesta #2 : 12/01/2018, 07:56:24 pm »

En principio, la primera parametrización con la que uno intentaría es:

[texx]\displaystyle \varphi(u,v)=\left(\cos u\sen v,\;\sen u \sen v,\;\frac1{\sqrt3}\cos v\right),\quad u\in (0,2\pi), v\in (\pi/2,3\pi/2)[/texx]

No creo que la integral de flujo resulte tan complicada (el integrando va a quedar una función trigonométrica, pero no me parece tan difícil).

Intenta seguir por este camino.

Saludos.


Hola, pierrot. Muchas gracias por tu respuesta.

A ver, ya he procedido de la manera que dices y llego a la imagen adjunta. Como verás, se obtienen cosenos y senos de [texx]u[/texx] y [texx]v[/texx] elevados a la quinta, incluso sexta potencia. Supongo que la palabra "complicado" que he usado antes no sería la correcta. Más bien me refería a "largo" xD

Un saludo y gracias de nuevo.

* IMG_20180112_234425.jpg (1503.29 KB - descargado 12 veces.)
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 41.628


Ver Perfil
« Respuesta #3 : 12/01/2018, 08:32:51 pm »

Hola

 Prueba con tipo ciclíndricas:

[texx] (rcos(t),rsin(t),-\dfrac{1}{3}\sqrt{1-r^2})[/texx]

 Pero supuesto que salga algo más sencillo no te libras de integrar algún seno y coseno.

Saludos.
En línea
Moto
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 23


Ver Perfil
« Respuesta #4 : 13/01/2018, 10:20:15 am »

Hola

 Prueba con tipo ciclíndricas:

[texx] (rcos(t),rsin(t),-\dfrac{1}{3}\sqrt{1-r^2})[/texx]

 Pero supuesto que salga algo más sencillo no te libras de integrar algún seno y coseno.

Saludos.
De acuerdo. Gracias! :cara_de_queso:
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.1 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!