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Autor Tema: Simplificación Invisible  (Leído 134 veces)
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« : 09/01/2018, 08:27:04 pm »

hola

Alguna forma de llegar a algo más simple

Simplificar

[texx]z=\displaystyle\frac{\sum_{k=1}^{19}[ k!+(k+1)! ]}{\prod_{k=1}^{19}k!}[/texx]


sol.

a) [texx]105*20![/texx]
b) [texx]105[/texx]
c) [texx]105*119![/texx]
d) [texx]210*19![/texx]
e) [texx]2*22 ![/texx]


La verdad a lo que llego  es sólo la descomposición de los factoriales del
numerador.

[texx]k!+(k+1)! =k!(k+2) [/texx]

ni idea como llegar a esas alternativas.

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Ignacio Larrosa
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« Respuesta #1 : 09/01/2018, 08:42:49 pm »

hola

Alguna forma de llegar a algo más simple

Simplificar

[texx]z=\displaystyle\frac{\sum_{k=1}^{19}[ k!+(k+1)! ]}{\prod_{k=1}^{19}k!}[/texx]


sol.

a) [texx]105*20![/texx]
b) [texx]105[/texx]
c) [texx]105*119![/texx]
d) [texx]210*19![/texx]
e) [texx]2*22 ![/texx]


La verdad a lo que llego , es solo la descomposición de los factoriales del
numerador

[texx]k!+(k+1)! =k!(k+2) [/texx]

ni dea como llegar a esas alternativas



El resultado no coincide con ninguno de esos, ni se les aproxima. El denominador es visiblemente mucho mayor que el numerador, por lo que el cocinte será muy próximo a cero. De hecho, DERIVE me da [texx]z \approx{}5.134809421\cdot{}10^{-120}[/texx]

Asumiendo que hay un error, y en el denominador no hay un productorio sino un sumatorio, ya da mayor que 1, pero ni de lejos entero:

[texx]z = \displaystyle\frac{2689752980047000625}{128425485935180313}\approx{}20.94407477[/texx]

¿Seguro que copiaste bien la expresión de [texx]z[/texx]?

Saludos,
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Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)
manooooh
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« Respuesta #2 : 09/01/2018, 10:10:42 pm »

Hola,

Sólo de interesado comparto el link en WolframAlpha para el que quiera. Coincide con el resultado de Ignacio: Simplificación de expresión.

Saludos
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« Respuesta #3 : 10/01/2018, 12:10:00 am »

Gracias x contestar

Cita
¿Seguro que copiaste bien la expresión de z?

lo revise, está correcto , lo realicé con dos sumatorios
y con productorias pero nada , a no ser que el problema tenga otro error.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #4 : 10/01/2018, 05:49:34 am »

Hola

hola

Alguna forma de llegar a algo más simple

Simplificar

[texx]z=\displaystyle\frac{\sum_{k=1}^{19}[ k!+(k+1)! ]}{\prod_{k=1}^{19}k!}[/texx]


sol.

a) [texx]105*20![/texx]
b) [texx]105[/texx]
c) [texx]105*119![/texx]
d) [texx]210*19![/texx]
e) [texx]2*22 ![/texx]


La verdad a lo que llego  es sólo la descomposición de los factoriales del
numerador.

[texx]k!+(k+1)! =k!(k+2) [/texx]

ni idea como llegar a esas alternativas.

Si fuese:

[texx]z=\displaystyle\frac{\color{red}\prod_{k=1}^{19}\color{black}[ k!+(k+1)! ]}{\prod_{k=1}^{19}k!}[/texx]

Entonces:

[texx]\displaystyle\prod_{k=1}^{19}\color{black}[ k!+(k+1)!]=\displaystyle\prod_{k=1}^{19}k!(1+k+1)=\left(\displaystyle\prod_{k=1}^{19}k!\right)\left(\displaystyle\prod_{k=1}^{19}(k+2)\right)=\left(\displaystyle\prod_{k=1}^{19}k!\right)\dfrac{21!}{2}=\left(\displaystyle\prod_{k=1}^{19}k!\right)\dfrac{21\cdot 20\cdot 19!}{2}[/texx]

Por tanto el cociente quedaría: [texx]210\cdot 19![/texx].

Saludos.
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sugata
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« Respuesta #5 : 10/01/2018, 05:58:20 am »

Hola

hola

Alguna forma de llegar a algo más simple

Simplificar

[texx]z=\displaystyle\frac{\sum_{k=1}^{19}[ k!+(k+1)! ]}{\prod_{k=1}^{19}k!}[/texx]


sol.

a) [texx]105*20![/texx]
b) [texx]105[/texx]
c) [texx]105*119![/texx]
d) [texx]210*19![/texx]
e) [texx]2*22 ![/texx]


La verdad a lo que llego  es sólo la descomposición de los factoriales del
numerador.

[texx]k!+(k+1)! =k!(k+2) [/texx]

ni idea como llegar a esas alternativas.

Si fuese:

[texx]z=\displaystyle\frac{\color{red}\prod_{k=1}^{19}\color{black}[ k!+(k+1)! ]}{\prod_{k=1}^{19}k!}[/texx]

Entonces:

[texx]\displaystyle\prod_{k=1}^{19}\color{black}[ k!+(k+1)!]=\displaystyle\prod_{k=1}^{19}k!(1+k+1)=\left(\displaystyle\prod_{k=1}^{19}k!\right)\left(\displaystyle\prod_{k=1}^{19}(k+2)\right)=\left(\displaystyle\prod_{k=1}^{19}k!\right)\dfrac{21!}{2}=\left(\displaystyle\prod_{k=1}^{19}k!\right)\dfrac{21\cdot 20\cdot 19!}{2}[/texx]

Por tanto el cociente quedaría: [texx]210\cdot 19![/texx].

Saludos.
Eso lo probé en wolfram. Lo malo es que te dá el dato total y tendría que comparar uno a uno, porque no tengo conocimientos de productorios y sumatorias......
Pero me quedo con que tuve una idea encaminada
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« Respuesta #6 : 10/01/2018, 05:22:29 pm »

Hola

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Alguna forma de llegar a algo más simple

Simplificar

[texx]z=\displaystyle\frac{\sum_{k=1}^{19}[ k!+(k+1)! ]}{\prod_{k=1}^{19}k!}[/texx]


sol.

a) [texx]105*20![/texx]
b) [texx]105[/texx]
c) [texx]105*119![/texx]
d) [texx]210*19![/texx]
e) [texx]2*22 ![/texx]


La verdad a lo que llego  es sólo la descomposición de los factoriales del
numerador.

[texx]k!+(k+1)! =k!(k+2) [/texx]

ni idea como llegar a esas alternativas.

Si fuese:

[texx]z=\displaystyle\frac{\color{red}\prod_{k=1}^{19}\color{black}[ k!+(k+1)! ]}{\prod_{k=1}^{19}k!}[/texx]

Entonces:

[texx]\displaystyle\prod_{k=1}^{19}\color{black}[ k!+(k+1)!]=\displaystyle\prod_{k=1}^{19}k!(1+k+1)=\left(\displaystyle\prod_{k=1}^{19}k!\right)\left(\displaystyle\prod_{k=1}^{19}(k+2)\right)=\left(\displaystyle\prod_{k=1}^{19}k!\right)\dfrac{21!}{2}=\left(\displaystyle\prod_{k=1}^{19}k!\right)\dfrac{21\cdot 20\cdot 19!}{2}[/texx]

Por tanto el cociente quedaría: [texx]210\cdot 19![/texx].

Saludos.

Gracias ,hoy llege a la misma respuesta despues de desarrolar el productorio,(la pensaba poner aqui  y coincide con ésta) .Gracias a todos por el tiempo empleado
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