Foros de matemática
23/01/2018, 04:51:31 am *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: LISTADO ACTUALIZADO DE CURSOS
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Problema de Combinatoria  (Leído 107 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
rexto
Nuevo
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 6


Ver Perfil
« : 07/01/2018, 08:37:33 pm »

2. Queremos formar distintas palabras con todas las letras de IRIS y después colorear cada una de las 4 letras con uno de los colores rojo, azul o verde.¿Cuántas posibilidades tengo para hacer esto?

[texx]C_{n,k}[/texx]
donde n=4, k=3

Pd. C = combinaciones.
Sería valida la solución especificada?
Gracias.
En línea
Ignacio Larrosa
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 1.916


Ver Perfil WWW
« Respuesta #1 : 07/01/2018, 09:33:50 pm »

2. Queremos formar distintas palabras con todas las letras de IRIS y después colorear cada una de las 4 letras con uno de los colores rojo, azul o verde.¿Cuántas posibilidades tengo para hacer esto?

[texx]C_{n,k}[/texx]
donde n=4, k=3

Pd. C = combinaciones.
Sería valida la solución especificada?
Gracias.

No entiendo muy bien la parte final de tu mensaje. El problema se descompone en ordenar las cuatro letras, de las que dos son iguales, y luego de forma independiente, pintarlas de tres colores.

Lo primero se cuenta mediante permutaciones con repetición. En este caso de 4 elementos, en los que hay iguales 2, 1 y 1, Son:

[texx]PR_4^{2,1,1} = \displaystyle\frac{4!}{2!1!1!}= 12[/texx]

Date cuenta que la suma de las 'repeticiones', contando como 1 los no repetidos, debe ser el total de elementos. Podemos enumerarlas por las dudas, ya que son pocas. En orden alfabétrico:

IIRS, IISR, IRIS, IRSI, ISIR, ISRI, RIIS, RISI, RSII, SIIR, SIRI, SRII

El problema del pintado es de variaciones con repetición de 3 elementos, los colores, tomados de cuatro en cuatro:

[texx]VR_3^4 = 3^4 = 81[/texx]

 [texx]AAAA, AAAR, AAAV, \ldots, VVVA, VVVR, VVVV[/texx]

Esto es así porque la primera letra se puede colorear con cualquiera de los tres colores, por cada elección de este, tenemos tres posibilidades para la segunda, y de la misma forma para la tercera y la cuarta: [texx]3\cdot{}3\cdot{}3\cdot{}3 = 3^4[/texx].

En total entonces, [texx]12\cdot{}81 = 972[/texx] posibilidades.

Saludos,
En línea

Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.1 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!