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Autor Tema: Me ayudais a estas preguntas de calculo multivariable? [CERRADO POR REPETICIÓN]  (Leído 328 veces)
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« : 04/01/2018, 19:53:08 »

Este hilo ha sido cerrado por repetición.
Hola tengo estas preguntas de tipo test a ver si me podéis dar una pequeña ayuda para continuarlas:
En la 4.6 no sé como sacar el diferencial a partir de u y v
En la 4.7 me podéis dar una pequeña ayuda para a partir de la función sacar la gráfica o que métodos tenéis para reconocerlo.
En la 4.8  no sé que habría que hacer
en la 4.9 no sé como se aproxima a partir de la función diferenciable
en la 4.10 no conozco donde el vector es perpendicular a la curva qué procedimiento seguir
en la 4.15  creo que es la c pero a ver si me podéis dar la razón o no
en la 4.18 no sé que campo vectorial se aproxima más a f
en la 4.20 más o menos igual que la anterior
en la 4.21 la función [texx]f(r,θ)=r-1-cosθ[/texx] sería igual a [texx]r=1+cosθ[/texx]
en la 4.24 qué es la ecuación diferencial de la familia curvas ortogonales a la curva de nivel?

Pregunta 4.6. De una función diferenciable en (3,1) se sabe que [texx]f(3,1)=2[/texx], [texx]D_uf(3,1)= 2[/texx] y [texx]D_vf(3,1)=0[/texx],  [texx]u=(\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{2}}{2},-\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{2}}{2})[/texx], [texx]v=(\displaystyle\frac{2}{\sqrt[ ]{5}},\displaystyle\frac{1}{\sqrt[ ]{5}})[/texx]

 a) [texx]D_f(3,1)= (\displaystyle\frac{2}{3},\displaystyle\frac{4}{3})[/texx]       b) [texx]D_f(3,1)= (\displaystyle\frac{2}{3},-\displaystyle\frac{4}{3})[/texx]    c)  [texx]D_f(3,1)= (-\displaystyle\frac{4}{3},\displaystyle\frac{2}{3})[/texx]                  
                 
Pregunta 4.8. De cuatro funciones diferenciables [texx]x=x(u,v)[/texx], [texx]y=y(u,v)[/texx] y [texx]g(u,v)= f(x(u,v),y(u,v))[/texx] se sabe que [texx]x(1,1)=y(1,1)=0[/texx] y [texx]f_x(0,0)=x_u(1 ,1)=x_v(1 ,1)=y_u(1 ,1)=y_v(1 ,1)=g_u(1 ,1)=1[/texx]. Entonces
 a)[texx] f_y(0,0)=0 ; g_v(1,1)=1[/texx].          b) [texx]f_y(0,0)=1 ; g_v(1 ,1)=0[/texx].          c)[texx] f_y(1 ,1)=0 g; g_v(0,0)=1.[/texx]

Pregunta 4.9. De una función diferenciable f se sabe que [texx]f(0,0)=1 , f_x(0,0)=−50[/texx] y[texx]  f_y(0,0)=50. [/texx]Entonces, como aproximación razonablemente de [texx]f(1 ,1)[/texx], elegimos 
 a)  [texx]f(1,1)\approx{}1[/texx].                        b)  [texx]f(1,1)\approx{}51[/texx].                         c)  [texx]f(1,1)\approx{}49[/texx]. 


Pregunta 4.7. Asocia cada función con el campo vectorial correspondiente a su diferencial.
 (1) [texx]f(x,y)=x^2 −y^2 [/texx]              (2) [texx]f(x,y)=x^2 +y^2  [/texx]             (3)[texx] f(x,y)=x^3+y^3 [/texx]

Pregunta 4.10 El vector ^(1,1) es perpendicular a la curva [texx]x^2 +4y^2 =1[/texx] en el punto:

a) [texx](\displaystyle\frac{1}{2},\displaystyle\frac{1}{8}) [/texx] b) [texx](\displaystyle\frac{2}{\sqrt[ ]{5}},\displaystyle\frac{-1}{2\sqrt[ ]{5}}) [/texx]
c) [texx](\displaystyle\frac{2}{\sqrt[ ]{5}},\displaystyle\frac{1}{2\sqrt[ ]{5}}) [/texx]
 
Pregunta 4.15. De una función [texx]f [/texx]diferenciable en un punto   [texx]P\in{\mathbb{R}^3}[/texx] se sabe que [texx]D_uf(P)=D_vf(P)=0 y D_wf(P)>0[/texx], siendo {u,v,w} una base ortonormal de [texx]\mathbb{R}^3[/texx]. Entonces
 a) [texx]Df(P)=w. [/texx]                      b) [texx] \left\|{Df(P)}\right\| =D_wf(P)[/texx]                        c) Ninguna de las anteriores.


Pregunta 4.18
. El campo lineal que mejor aproxima a [texx]F(x,y,z)=(x^2 −y^2 +z^2,x^2 +y^2 −z^2,x^2 +y^2 +z^2)[/texx] alrededor el punto  es  
 a) [texx]T(x,y,z)=(2x−2y+2z−1 ,2x+2y−2z−1 ,2x+2y+2z−3)[/texx].
 b) [texx]T(x,y,z)=(2x−2y+2z−1,2x+2y−2z−1,2x+2y+2z+3). [/texx]
 c) [texx]T(x,y,z)=(2x+2y+2z−1,2x+2y−2z−1,2x+2y+2z−3). [/texx]

Pregunta 4.20. Considera los campos vectoriales planos dados por
[texx]F(x,y)= (cosh(x−1)+senh(x−1)−senh(y−1),cosh(x−1)−senh(x−1)−cosh(y−1)+senh(y−1) ), [/texx]
[texx]G(x,y)= (senh(x−1)+cosh(y−1)−senh(y−1),−cosh(x−1)−senh(x−1)+cosh(y−1)+senh(y−1)  ),[/texx]
[texx]H(x,y)= (cosh(x−1)+senh(x−1)−cosh(y−1)−senh(y−1),−senh(x−1)+senh(y−1)  ),[/texx]
[texx]T(x,y)= (1+x−y,−x+y).
 [/texx]
 ¿Cual de las siguientes afirmaciones es más acertada?
a)[texx] T [/texx] es el campo lineal que mejor aproxima a F alrededor el punto (1,1).
b)[texx] T [/texx] es el campo lineal que mejor aproxima a F y G alrededor el punto (1 ,1).
c)[texx] T [/texx] es el campo lineal que mejor aproxima a F, G y H alrededor el punto (1 ,1).

Pregunta 4.24. Sea [texx]f[/texx] una función diferenciable de dos variables. La ecuación diferencial de la familia de curvas ortogonales a las curvas de nivel de [texx]f[/texx] es:
 a) [texx]f_y(x,y)+ f_x(x,y)y^{\prime} =0[/texx].          b) [texx]f_x(x,y)+ f_y(x,y)y^{\prime} =0[/texx].          c)[texx] f_y(x,y)− f_x(x,y)y^{\prime} =0[/texx].


Pregunta 4.21. Elige el vector que es perpendicular a la curva de ecuación polar [texx]r=1+cos θ[/texx]
 en el punto de coordenadas cartesianas [texx](0,1). [/texx]
 a) [texx](3,−2). [/texx]                               b) [texx](1,−1). [/texx]                                 c) [texx](2,−3). [/texx]
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Juan Pablo Sancho
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« Respuesta #1 : 04/01/2018, 20:11:52 »

Recuerda este mensaje: ingmarov

Debes respetar las reglas del foro como sólo poner una pregunta por mensaje.
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« Respuesta #2 : 04/01/2018, 23:21:37 »

Hola, además has repetido las preguntas 4.6 , 4.7, 4.8, 4.9 y 4.10
 Que ya preguntaste en:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=100588.msg401589#msg401589

Bloqueo el hilo, por repetición y para que pongas una pregunta diferente por hilo.

Saludos.
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