Inscribir un cuadrado

[Michel]

FELIZ AÑO 2018.

Continúo el envío de problemas.

Inscribir un cuadrado en un sector circular dado.

[ingmarov]

Tengo dudas y debí aclararlas antes de publicar, parece un mal comienzo de año para mi.

FELIZ AÑO 2018.

Continúo el envío de problemas.

Inscribir un cuadrado en un sector circular dado.

Un excelente año para ti también MIch.


Uf, por fin llegué antes, este problema me tuvo pensando desde su publicación. Creo que las costrucción es la siguiente (en el spoiler)

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Tenemos el sector circular con arco AB centrado en O.

1.- Construimos sobre el sector el cuadrado ABCD.
2.- Trazamos la bisectriz del ángulo formado por los segmentos OA y OB.
3.- Marcamos la intersección (E) de la bisectriz con el arco AB.
4.- Trazamos los segmentos CE y DE. Las intersecciones de los segmentos CE y DE con los segmentos OB y OA respectivamente (F,G) son dos de los vértices del cuadrado que buscamos.
5.- Trazamos paralelas a los puntos F y G. Las intersecciones de estas paralelas con el arco AB (H, I) son los vértices restantes del cuadrado.





Debo revisar si lo construido es de verdad un cuadrado, la idea que tuve es que cualquier cuadrado construido dos de sus vértices en el arco AB y lados lados paralelos y perpendiculares a la bisectriz. Los segmentos que unen los vértices que no están en el arco con el punto E (intersección de bisectriz con el arco AB) forman todos el mismo ángulo. Tengo dudas.

Saludos

[sugata]

Preciosa solución.
Aunque yo también tengo dudas. Le daré unas vueltas a ver si se puede demostrar que, efectivamente, es un cuadrado.

[Abdulai]

No es un cuadrado, sin hacer análisis, con  un sector mas abierto se ve mejor.

[sugata]

Una pena,ya que la solución era muy bonita.
Sigamos pensando, pues.

[Michel]

Pienso que se trata de un cuadrado.

Es un problema de semejanza o de homotecia.

Saludos.

[sugata]

¡¡Que bonito!!

[ingmarov]

Pienso que se trata de un cuadrado.

Es un problema de semejanza o de homotecia.

Saludos.

Anduve cerca, es cuando peor nos sentimos  .

 

Saludos

[Abdulai]

Muy cerca, el cuadrado era a la derecha.



 

[ingmarov]

Muy cerca, el cuadrado era a la derecha.



 

Jajajajajaja

  Saramago debió avisar que se refería a los cuadrados de este problema, pero el cuadrado a la derecha es lo correcto 

[Michel]

Me alegra que os guste,

De forma análoga se resuelve éste: Inscribir un cudrado en un triángulo dado, propuesto tiempo atrás.

Saludos.

[ingmarov]

Me alegra que os guste,

De forma análoga se resuelve éste: Inscribir un cuadrado en un triángulo dado, propuesto tiempo atrás.

Saludos.

Hola Mich

Creo que debe ser este hilo, si no, me faltó buscar más

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=40492.msg162351#msg162351

Saludos

[Ignacio Larrosa]

Pienso que se trata de un cuadrado.

Es un problema de semejanza o de homotecia.

Saludos.

También puede hacerse con un lado incluido en un radio, si el ángulo es menor que [texx]90^\circ{}[/texx]:

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos y Feliz 10*9*8*7/6/5*4*3+2*1,

[Ignacio Larrosa]

Pienso que se trata de un cuadrado.

Es un problema de semejanza o de homotecia.

Saludos.

También puede hacerse con un lado incluido en un radio, si el ángulo es menor que [texx]90^\circ{}[/texx]:

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos y Feliz 10*9*8*7/6/5*4*3+2*1,

Una cuestión relacionada, que no se si es fácil:

¿Cuál de los dos cuadrados que pueden inscribirse en un sector circular de menos de [texx]90^\circ{}[/texx] tiene un área mayor? ¿Siempre?

Saludos,

[Michel]

Si el cuadrado inscrotp tiene un lado sobre un radio, se costruye un cuadrado auxiliar CDEF y se traza la semirrecta OF.

Es inmadiato determinar el cuadrado MNPQ.

[Ignacio Larrosa]

Si el cuadrado inscrotp tiene un lado sobre un radio, se costruye un cuadrado auxiliar CDEF y se traza la semirrecta OF.

Es inmadiato determinar el cuadrado MNPQ.

Usar un cuadrado auxiliar pequeño, interior al sector, es una buena idea, más económica con el espacio que la mía de colocarlo en la prolongación del radio.

Voy a trasladar mi cuestión sobre los tamaños relativos de los dos cuadrados inscritos, en realidad tres pero dos son congruentes, en un sector de menos de 90º en otro foro más apropiado, pues la solución debe ser trigonométrica, creo.

Saludos,

[Ignacio Larrosa]

Si el cuadrado inscrotp tiene un lado sobre un radio, se costruye un cuadrado auxiliar CDEF y se traza la semirrecta OF.

Es inmadiato determinar el cuadrado MNPQ.

Usar un cuadrado auxiliar pequeño, interior al sector, es una buena idea, más económica con el espacio que la mía de colocarlo en la prolongación del radio.

Voy a trasladar mi cuestión sobre los tamaños relativos de los dos cuadrados inscritos, en realidad tres pero dos son congruentes, en un sector de menos de 90º en otro foro más apropiado, pues la solución debe ser trigonométrica, creo.

Saludos,

Ahí pueden verse las construcciones de ambos cuadrados y el cálculo trigonométrico de su lado, supuesto que el radio del sector es [texx]1[/texx]:




Saludos,