Rectas Coplanares

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repuken2:
Hola, ¿ Cómo va?

Tengo este ejercicio:

" Dadas dos rectas

r1:



encontrar el valor de k para que éstas sean coplanares. "

Bien, lo que yo hice es tomar los vectores directores de ambas rectas y haciendo el producto vectorial obtener un vector ortogonal a éstos. Este vector será el normal al plano que las contenga.

De ésta manera ya casi tengo el plano armado, ax + by + cz + d = 0, excepto que me falta 'd'  .

Tomando cada uno de los puntos que definen a las rectas los 'meto' en la ecuación del plano.

De r1 que no contiene a 'k' en sus ecuaciones obtengo 'd'.

De r2 que si contiene a 'k' , ya obtenido 'd' despejo 'k' y obtengo el valor buscado.

¿Qué les parece?

Saludos!.

Braguildur:
Hola.

 Para que asegures que dos rectas sean colpanares no es necesario que encuentres el plano que las contine, es suficiente con que las rectas se corten en al menos un punto o sean paralelas.

 Puedes comprobar que una parametrización de es la siguiente



 De modo que las rectas no son paralelas y la única posibilidad que queda es que y se cortenen un punto, con este fin, como los puntos de son de la forma , para que las rectas se corten en un punto es necesario que para ciertos valores de y




 Y luego de resolver el sistema obtenemos el valor de deseado.

 Cualquier duda pregunta

Saludos.

GorrAS:
Yo resolveria el problema parecido:

Saber que dos rectas forman un plano si se cortan o son paralelas es fundamental, asi pues, sacamos los valores de los vectores directores de las rectas y un punto de éstas.

Comprobamos si éstos son proporcionales, en caso positivo, comprobamos si el punto de una cumple la ecuación de la otra. Si esto se cumple, las rectas son coincidentes, si no se cumple, paralelas.

En caso negativo a la proporcionalidad de los vectores directores, sacaría el vector AB de los puntos de las rectas y haria el determinante de Vr Vs y AB, éste debe dar 0, de ahi sacamos K.

Espero haberme explicado, saludos ;)

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