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Autor Tema: calcular integral definida III  (Leído 197 veces)
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lordaeron
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« : 08/12/2017, 11:11:29 pm »

Hola compadres, estoy trabado con otro ejercicio  :BangHead: de nuevo llego al resultado pero no me coincide con geogebra. Alguna ayudita? Saludos

ejercicio: [texx]\displaystyle\int_{1}^{8} (\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{2}{v}}).dv[/texx]

resultado geogebra: [texx]5,17[/texx]

[texx]\displaystyle\int_{1}^{8} (\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{2}{v}}).dv=\displaystyle\int_{1}^{8}(\displaystyle\frac{2}{v})^{1/2}.dv=\displaystyle\int_{1}^{8}(\displaystyle\frac{v}{2})^{-1/2}.dv=\displaystyle\int_{1}^{8}(\displaystyle\frac{1}{2}\cdot{v})^{-1/2}=(\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{2}\cdot{v}}{-1/2+1})^{-1/2+1}=\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{1/2\cdot{x}}}{\sqrt[ ]{1/2}}]=(4)-(1)=3[/texx]
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ingmarov
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« Respuesta #1 : 08/12/2017, 11:41:11 pm »

Hola lordaeron

En los problemas que has publicado se ve que tu problema no es con la integración sino con álgebra básica.

En este caso es fácil hacer

[texx]\displaystyle\int_{1}^{8}\sqrt{\dfrac{2}{v}}dv=\int_{1}^{8}\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{v}}dv=\sqrt{2}\int_{1}^{8}\dfrac{1}{\sqrt{v}}dv=\sqrt{2}\int_{1}^{8}v^{-1/2}dv[/texx]

Te he puesto más pasos de los necesarios, pero con práctica bien puedes escribir,


[texx]\displaystyle\int_{1}^{8}\sqrt{\dfrac{2}{v}}dv=\sqrt{2}\int_{1}^{8}v^{-1/2}dv[/texx]

Incluso integrar en un solo paso.

Saludos
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« Respuesta #2 : 08/12/2017, 11:44:07 pm »

Te ha faltado dividir por [texx]1/2[/texx], es decir, usando la regla de la cadena tenemos que [texx][f(c x)]'=c\cdot f'(cx)[/texx], por tanto [texx]\int (c v)^{-1/2}\,\mathrm dv=\frac{(c v)^{1/2}}{1/2\cdot c}+C[/texx]. Además veo que has cometido otro error: meter en denominador dentro de la raíz también.

O visto de otro modo: la integración es una operación lineal y en general tenemos que [texx]\int cf(x)\,\mathrm dx=c\int f(x)\,\mathrm dx[/texx], en tu caso podemos sacar [texx]\sqrt 2[/texx] fuera de la integral.
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lordaeron
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« Respuesta #3 : 08/12/2017, 11:58:34 pm »

Hola lordaeron

En los problemas que has publicado se ve que tu problema no es con la integración sino con álgebra básica.

En este caso es fácil hacer

[texx]\displaystyle\int_{1}^{8}\sqrt{\dfrac{2}{v}}dv=\int_{1}^{8}\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{v}}dv=\sqrt{2}\int_{1}^{8}\dfrac{1}{\sqrt{v}}dv=\sqrt{2}\int_{1}^{8}v^{-1/2}dv[/texx]

Te he puesto más pasos de los necesarios, pero con práctica bien puedes escribir,



[texx]\displaystyle\int_{1}^{8}\sqrt{\dfrac{2}{v}}dv=\sqrt{2}\int_{1}^{8}v^{-1/2}dv[/texx]

Incluso integrar en un solo paso.

Saludos


Hola ingmarov y Masacroso, intente de esta forma y me da [texx]3,65[/texx] que tampoco coincide con lo de geogebra 

[texx]\sqrt[ ]{2}\cdot{\displaystyle\int_{1}^{8}}\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{2}{v}}\cdot{dv}=\sqrt[ ]{2}\displaystyle\int_{1}^{8} (\displaystyle\frac{v^{-1/2+1}}{-1/2+1})\cdot{dv}=\sqrt[ ]{2}.2\cdot{\sqrt[ ]{v }} ] =(5.65)-(2)=3.65[/texx]
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« Respuesta #4 : 09/12/2017, 12:10:01 am »

La integral resulta

[texx]\sqrt{2}\left(\dfrac{v^{-1/2+1}}{-1/2+1}\right)\Big|_1^8=2\sqrt{2}\left(v^{1/2}\right)\Big|_1^8[/texx]

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« Respuesta #5 : 09/12/2017, 12:13:07 am »

No te enteras... no sé si reír o llorar...

[texx]\displaystyle\int_1^8\sqrt{\frac2v}\,\mathrm dv=\sqrt2\int_1^8 \frac1{\sqrt v}\,\mathrm dv=\sqrt 2\left[2\sqrt v\right]\Bigg |_1^8=2\sqrt2(\sqrt8-1)\approx 5,171572...[/texx]
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lordaeron
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« Respuesta #6 : 09/12/2017, 12:13:56 am »

jajaja llorad! gracias ingmarov y Masacroso

pd: de 17 ejercicios pedí ayuda solo en 4... tiempo atrás hubiera pedido en 17/17, es una leve mejoría...  :cara_de_queso:
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« Respuesta #7 : 09/12/2017, 07:53:24 am »

jajaja llorad! gracias ingmarov y Masacroso

pd: de 17 ejercicios pedí ayuda solo en 4... tiempo atrás hubiera pedido en 17/17, es una leve mejoría...  :cara_de_queso:

Es una gran mejoría, ¡Felicidades!

Saludos.

P.D.: Pero no te descuides, las integrales que has puesto son casi inmediatas y de iniciación, ponte las pilas, como veo que estás haciendo , pues vendrán más difíciles y largas de resolver, aquí seguiremos para cualquier ayuda.
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