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Autor Tema: calcular integral definida  (Leído 98 veces)
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lordaeron
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« : 07/12/2017, 04:05:06 pm »

Hola compañeros, me podrán ayudar con el siguiente ejercicio? Pude llegar a un resultado (10) pero con geogebra el resultado me da (0.67).

edit: olvide mencionar que use la regla de Barrow

[texx]\displaystyle\int_{1}^{4}(\displaystyle\frac{x-2}{\sqrt[ ]{x}}).dx =\displaystyle\int_{1}^{4}(\displaystyle\frac{x}{\sqrt[ ]{x}}-\displaystyle\frac{2}{\sqrt[ ]{x}})[/texx]

[texx]\displaystyle\int_{1}^{4}(x\cdot{\displaystyle\frac{1}{\sqrt[ ]{x}}}-2\cdot{\displaystyle\frac{1}{\sqrt[ ]{x}}})=\displaystyle\int_{1}^{4}(x\cdot{\displaystyle\frac{1}{x^{1/2}}}-2\cdot{\displaystyle\frac{1}{x^{1/2}}})=(x\cdot{x^{-1/2}}-2\cdot{x^{-1/2}})=(x\cdot{\displaystyle\frac{x^{-1/2+1}}{-1/2+1}}-2\cdot{\displaystyle\frac{x^{-1/2+1}}{-1/2+1}})[/texx]

[texx]=(x\cdot{\displaystyle\frac{x^{1/2}}{\displaystyle\frac{1}{2}}}-2\cdot{\displaystyle\frac{x^{1/2}}{\displaystyle\frac{1}{2}}})=(x\cdot{2 . x^{1/2}}-2\cdot{2 . x^{1/2}})[/texx]

[texx]=8 - (-2) = 10[/texx]

resultado geogebra: 0.67
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Abdulai
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« Respuesta #1 : 07/12/2017, 04:52:32 pm »


¿Por que no seguís a partir de acá?  [texx]\displaystyle\int_{1}^{4}\left(\dfrac{x-2}{\sqrt{x}}\right)dx =\displaystyle\int_{1}^{4}\left(\dfrac{x}{\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)dx = \displaystyle\int_{1}^{4}\left(\sqrt{x}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)dx[/texx]

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lordaeron
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« Respuesta #2 : 07/12/2017, 04:58:06 pm »

Hola Abdulai, no entiendo como llegaste a la ultima expresión...
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Abdulai
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« Respuesta #3 : 07/12/2017, 06:24:39 pm »

Hola Abdulai, no entiendo como llegaste a la ultima expresión...

Y...    [texx]\dfrac{x}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}[/texx]
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lordaeron
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« Respuesta #4 : 07/12/2017, 07:26:18 pm »

desconocía esa propiedad :sonrisa_amplia: en unos minutos subo el nuevo procedimiento, aunque tampoco me arroja el resultado esperado

edit: listo, me dio bien!! en instantes subo el proceso. Gracias Abdulai!!

[texx]\displaystyle\int_{1}^{4}(\displaystyle\frac{x-2}{\sqrt[ ]{x}}).dx =\displaystyle\int_{1}^{4}(\displaystyle\frac{x}{\sqrt[ ]{x}}-\displaystyle\frac{2}{\sqrt[ ]{x}})\cdot{dx}=\displaystyle\int_{1}^{4}(\sqrt[ ]{x}-2\cdot{\displaystyle\frac{1}{\sqrt[ ]{x}}})\cdot{dx}=\displaystyle\int_{1}^{4}(x^{1/2}-2\cdot{\displaystyle\frac{1}{x^{1/2}}})\cdot{dx}=[/texx]

[texx]=(\displaystyle\frac{x^{1/2+1}}{1/2+1}-2\cdot{\displaystyle\frac{x^{-1/2+1}}{-1/2+1}})=(\displaystyle\frac{x^{3/2}}{3/2}-2\cdot{\displaystyle\frac{x^{1/2}}{1/2}})=(\displaystyle\frac{2x^{3/2}}{3}-2\cdot{2x^{1/2}})=[/texx]

[texx]=\displaystyle\frac{2\sqrt[ ]{x^3}}{3}-4\sqrt[ ]{x}=(\displaystyle\frac{2\sqrt[ ]{4^3}}{3}-4\sqrt[ ]{4})-(\displaystyle\frac{2\sqrt[ ]{1^3}}{3}-4\sqrt[ ]{1})=(-\displaystyle\frac{8}{3})-(-\displaystyle\frac{10}{3})=\displaystyle\frac{2}{3}=0.66[/texx]


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« Respuesta #5 : 08/12/2017, 01:13:51 am »

Hola Abdulai, no entiendo como llegaste a la ultima expresión...

Y...    [texx]\dfrac{x}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}[/texx]

No es una propiedad. Ha racionalizado multiplicando numerador y denominador por [texx]\sqrt[ ]{x}[/texx]
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