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Autor Tema: Probar que la distribución tiene la propiedad de Pérdida de Memoria.  (Leído 45 veces)
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Francois
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« : 07/12/2017, 01:55:31 am »

Hola con todos.

Este problema , me trae de dificultad entender la función de distribución.

Problema
Si [texx]X =\{X(t):t\geq{0}\}[/texx]es una cadena de markov continua. (Sucesión de variables Aleatorias)

Sea la variable aleatoria [texx]U=inf\{t\geq{0},X(s+t)\neq{i}\}[/texx] (Tiempo futuro hasta el cambio de la cadena)

Debo probar que la variable aleatoria U tiene distribución exponencial, y para llegar a ello necesito probar
La propiedad de Lack of Memory.Que sería probar lo siguiente

                                                             [texx] P(U>t+s|U>s)=P(U>t)[/texx]

Bueno mi duda es lo siguiente:

[texx]P(U>t+s|U>s)=\displaystyle\frac{P(U>t+s,U>s)}{P(U>s)}=^{?}\displaystyle\frac{P(U>t)}{???}[/texx]


Gracias por la ayuda.
Saludos!




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Luis Fuentes
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« Respuesta #1 : 07/12/2017, 06:15:10 am »

Hola

Hola con todos.

Este problema , me trae de dificultad entender la función de distribución.

Problema
Si [texx]X =\{X(t):t\geq{0}\}[/texx]es una cadena de markov continua. (Sucesión de variables Aleatorias)

Sea la variable aleatoria [texx]U=inf\{t\geq{0},X(s+t)\neq{i}\}[/texx] (Tiempo futuro hasta el cambio de la cadena)

No entiendo bien la definición de [texx]U[/texx]. ¿Quienes son [texx]s[/texx] e [texx]i[/texx]?.

Saludos.
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Francois
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« Respuesta #2 : 07/12/2017, 11:26:40 am »

Hola
Luis Fuentes, gracias por tu ayuda.

[texx]X(t)=i[/texx]
[texx]X(t)[/texx] es el valor de la cadena en el estado [texx]i[/texx] , y en el tiempo [texx]t[/texx], [texx]t\geq{0}[/texx]

El libro dice que [texx]U[/texx] es Holding Time.
Y parte que [texx] X(s)=i[/texx] y estamos buscando el desarrollo de [texx]X(s+t) , t\geq{0}[/texx]
Y para ello define [texx] U [/texx]como estaba arriba.

Espero ahora este mas claro.


Saludos!
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