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Autor Tema: ¿De cuántas formas puede un jugador extraer cinco cartas de una bajara común?  (Leído 614 veces)
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« : 09/12/2017, 03:00:43 pm »

Buenas.

Antes de empezar, estamos hablando de una baraja de 52 cartas, donde cada palo tiene 13 cartas: as,2,3,...,9,10,sota,reina y rey.

¿De cuántas formas puede un jugador extraer cinco cartas de una baraja común (52 cartas) y obtener:

a. una corrida (cinco cartas del mismo palo)?

[texx]4*C(13,5)[/texx]

b. cuatro ases?

[texx]C(4,4)*C((52-4),1)[/texx] = [texx]1*C(48,1)[/texx]

c. cuatro cartas del mismo tipo( es el valor yo me confundí con el palo)?

[texx]13.C(4,4)*C(48,1) [/texx]

d tres ases y dos sotas?

[texx]C(4,3)*C(4,2)[/texx]

e. tres ases y un par?

[texx]C(4,3)*C(13,2)[/texx]

f. un full (una terna y un par)?

Terna y par : 3 cartas del mismo valor y 2 cartas del mismo valor respectivamente, no del mismo palo.

[texx]C(4,3)*C(4,2)[/texx]

g. una terna? (Tres cartas del mismo valor)

[texx]C(4,3)*C(48,2)[/texx]


h. dos pares? (Dos cartas de un valor y dos cartas de otro valor) 4,4 y 3,3 por ejemplo.

¿Cuántas cartas hay de un mismo valor? 4
[texx]C(4,2)*C(4,2)[/texx]





Creo que los estoy contando terriblemente mal, o no?

[EDITADO]

Saludos.
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Ignacio Larrosa
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« Respuesta #1 : 09/12/2017, 03:59:52 pm »

Buenas.

Antes de empezar, estamos hablando de una baraja de 52 cartas, donde cada palo tiene 13 cartas: as,2,3,...,9,10,sota,reina y rey.

¿De cuántas formas puede un jugador extraer cinco cartas de una baraja común (52 cartas) y obtener:

a. una corrida (cinco cartas del mismo palo)?

[texx]4*C(13,5)[/texx]

b. cuatro ases?

[texx]C(4,4)*C((52-4),1)[/texx] = [texx]1*C(48,1)[/texx]

c. cuatro cartas del mismo tipo?

[texx]C(13,4)*C(39,1)+C(13,4)*C(39,1)+C(13,4)*C(39,1)+C(13,4)*C(39,1) = 4*C(13,4)*C(39,1)[/texx]

Correcto, pero en la última podrías haber escrito directamente la última expresión.

d tres ases y dos sotas?

[texx]C(4,3)*C(4,2)[/texx]

e. tres ases y un par?

[texx]C(4,3)*C(13,2)[/texx]

Esta última no está bien por un par de motivos. El par no puede ser de ases, por lo que solo quedan 12 número disponibles. Y Para cada número, se pueden escoger las dos cartas de [texx]\displaystyle\binom{4}{2}=6[/texx] formas. Por tanto,[texx] \displaystyle\binom{4}{3}\cdot{}12\cdot{}\displaystyle\binom{4}{2}[/texx].

f. un full (una terna y un par)?

corazones diamantes
corazones espadas
corazones treboles

diamantes espadas
diamantes tréboles

espadas tréboles

[texx]3.C(13,3)*C(13,2) + 2.C(13,3)*C(13,2) + C(13,3)*C(13,2)[/texx]

Un full es una terna, tres cartas del mismo número, y un par de cartas de otro número. Entonces para el número de la terna tenemos 13 posibilidades, 4 para elegir cada terna de ese número (uno debe quedar fuera), 12 números para el par, y [texx]\displaystyle\binom{4}{2}=6[/texx] formas de escoger las dos cartas de ese número. En total, [texx]13\cdot{}4\cdot{}12\cdot{}6[/texx]


g. una terna? (Tres cartas del mismo palo)

espadas, corazones, diamantes, tréboles

[texx]
C(13,3)*C(39,2)+
C(13,3)*C(39,2)+
C(13,3)*C(39,2)+
C(13,3)*C(39,2)

=
[/texx]


[texx]4.C(13,3)*C(39,2)[/texx]

Si se trata de tres cartas del mismo palo, y las otras dos no, sería eso, pero de nuevo lo puedes formular directamente: 4 formas de elegir el palo, [texx]\displaystyle\binom{13}{3}[/texx] formas de elegir las tres cartas de ese palo, y [texx]\displaystyle\binom{39}{2}[/texx] de elegir las otras dos cartas.

Pero en el punto anterior, la terna era del mismo número. En este caso sería [texx]13\cdot{}4\cdot{}\displaystyle\binom{48}{2}[/texx].


h. dos pares? (Dos cartas de un palo y dos cartas de otro palo)

Serían [texx]\displaystyle\binom{4}{2}[/texx] formas de elegir los palos, [texx]\displaystyle\binom{13}{2}[/texx] formas de elegir las cartas de un palo, [texx]\displaystyle\binom{13}{2}[/texx] de elegir las del otro y 26 formas de escoger la quinta carta. Pero me queda la duda de si deben ser del mismo palo o del mismo número. Lo que se entiende por 'dobles parejas' son dos pares de cartas del mismo número cada par, y otra carta de otro número.

Saludos,
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« Respuesta #2 : 09/12/2017, 05:03:23 pm »

Así me quedaron

f. un full (una terna y un par)?

[texx]13*C(4,3)*12*C(4,2)[/texx]

g. una terna?
[texx]13 \cdot C(4,3) \cdot C(48,2)[/texx]


h. dos pares?

[texx]13*C(4,2)*12*C(4,2)*C(44,1)[/texx]


EDITADO: Yo me equivoqué al definir la terna, después busqué y me dí cuenta que eran cartas del mismo valor, no del mismo palo. Lo mismo con los pares, ajá.
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Ignacio Larrosa
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« Respuesta #3 : 09/12/2017, 05:14:12 pm »

Así me quedaron

f. un full (una terna y un par)?

[texx]13*C(4,3)*12*C(4,2)[/texx]

Correcto

g. una terna?
[texx]13 \cdot C(4,3) [/texx]

Pero son cinco cartas las que extraes. En principio pueden ser dos cualesquiera de los otros otras cuarenta y ocho cartas de otros números. Debes multiplicar por [texx]\displaystyle\binom{48}{2}[/texx] (por cierto, fíjate en como se pueden escribir los números combinatorios con [texx]\LaTeX[/texx]).

h. dos pares?

[texx]13*C(4,2)*12*C(4,2)[/texx]

Nuevamente debes multiplicar por 44 formas de escoger la 5ª carta de otro cualquiera de los números.

Saludos,
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« Respuesta #4 : 09/12/2017, 05:25:50 pm »

Te vuelvo a hacer la pregunta, porque lo edité y no lo leíste.


f. un full (una terna y un par)?
[texx]13*C(4,3)*12*C(4,2)[/texx]
Acá en vez de 12 no sería 11, ya que tomo 3 cartas por ejemplo AAA, entonces ya no puedo tomar AA tengo dos pares menos o me equivoco ?


Además de esa corrección que me hicste que ya lo sabía, me olvidé al hacerlo rápido.
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Ignacio Larrosa
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« Respuesta #5 : 09/12/2017, 05:35:46 pm »

Te vuelvo a hacer la pregunta, porque lo edité y no lo leíste.


f. un full (una terna y un par)?
[texx]13*C(4,3)*12*C(4,2)[/texx]
Acá en vez de 12 no sería 11, ya que tomo 3 cartas por ejemplo AAA, entonces ya no puedo tomar AA tengo dos pares menos o me equivoco ?


Además de esa corrección que me hicste que ya lo sabía, me olvidé al hacerlo rápido.

No vi lo que habías modificado al enviar mi respuesta anterior. Para un Full tienes que escoger un número entre 13 para el trío, luego te quedan 12 para el par, no puede ser el mismo número que el del trío. Además, debe multiplicarse por 4 formas de seleccionar los tres palos del trío y las [texx]\displaystyle\binom{4}{2}= 6[/texx] formas de seleccionar los dos palos del par.

Saludos,
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« Respuesta #6 : 09/12/2017, 07:49:01 pm »

Listo, con respecto a lo de escribir los números combinatorios en [texx]\LaTeX[/texx], había visto el código de tu mensaje
comencé a escribirlos así, pero el apuro me ganó y los terminé escribiendo de esa manera igual jaja.

Para la próxima voy a tratar de cuidar un poco el formato.

Gracias.
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mario
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« Respuesta #7 : 09/12/2017, 08:35:24 pm »

Por favor, corrige el título de los mensajes.
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« Respuesta #8 : 09/12/2017, 09:57:46 pm »

El título es maravilloso: ¡pues de cuñantas mil formas distintas! Jaja... Ahora, fuera coñas, no me parece lo mismo extraer una mano en un orden que en otro, al menos así lo interpreto yo. Entonces la cosa cambia algo ya que en vez de combinaciones deberíamos usar variaciones.

Por ejemplo tomemos el caso d) tres ases y dos sotas: hay [texx]4\cdot 3\cdot 2=24[/texx] formas distintas ordenadas de sacar tres ases (variaciones), y [texx]4\cdot 3=12[/texx] formas distintas ordenadas de sacar dos sotas. Por último hay [texx]\binom52=10[/texx] formas distintas de ordenar (en cinco posiciones) dos grupos de elementos, uno de tres objetos y otro de dos. Por tanto hay [texx]24\cdot 12\cdot 10=2400+480=2880[/texx] formas distintas de sacar tres ases y dos sotas, contando el orden.

Para el e) tendríamos que tomar un par cualquiera y ver que hay [texx]4\cdot 3=12[/texx] variaciones para un par, y habiendo, sin contar los ases, 12 tipos de pares distintos posibles, entonces tenemos que hay [texx]12\cdot 12=144[/texx] formas ordenadas de sacar un par. El total, siguiendo el apartado anterior, sería de [texx]24\cdot 144\cdot 10=2\cdot17280=34560[/texx] formas distintas de sacar tres ases y un par.

Etcétera.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #9 : 10/12/2017, 06:37:58 pm »

Hola

El título es maravilloso: ¡pues de cuñantas mil formas distintas! Jaja... Ahora, fuera coñas, no me parece lo mismo extraer una mano en un orden que en otro, al menos así lo interpreto yo. Entonces la cosa cambia algo ya que en vez de combinaciones deberíamos usar variaciones.

Evidentemente es una mera cuestión de interpretación del enunciado; no obstante en el contexto de juegos de cartas se suele obviar el orden en el que se obtienen las cartas de una mano. Interesa que cartas te tocaron; no en que orden te las dieron.

Saludos.
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