Foros de matemática
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Autor Tema: Ejercicio de Convergencia 06  (Leído 35 veces)
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ronaldblanco
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« : 06/12/2017, 09:18:46 pm »

Buenas Tardes,

Necesito ayuda con un ejercicio que no logro entender.1

Agradezco la ayuda que me puedan brindar.

3. Demuestre que para todo [texx]f(n)[/texx] se cumple:

[texx]f(n)=\dfrac{1}{1\cdot 2}+\dfrac{1}{2\cdot 3}+\dfrac{1}{3\cdot 4}+\ldots+\dfrac{1}{n\cdot (n+1)}[/texx]

[texx]f(n)=\dfrac{n}{n+1}[/texx]

Saludos,

* Ejercicio03.jpg (12.6 KB - descargado 8 veces.)
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 07/12/2017, 06:10:07 am »

Hola

 Si como te indiqué en tu primer mensaje hubieras leído las reglas del foro verías que no deben de ponerse los enunciados de ejercicios en imágenes adjuntas, sino teclear directamente el texto en el mensaje usando LaTeX para las fórmulas.

 Por esta vez he corregido tu mensaje.

 Este otro (y en los futuros que escribas) debes de corregirlo tu.

3. Demuestre que para todo [texx]f(n)[/texx] se cumple:

[texx]f(n)=\dfrac{1}{1\cdot 2}+\dfrac{1}{2\cdot 3}+\dfrac{1}{3\cdot 4}+\ldots+\dfrac{1}{n\cdot (n+1)}[/texx]

[texx]f(n)=\dfrac{n}{n+1}[/texx]

 El enunciado del ejercicio es un horror. Tal como está redactado no tiene demasiado sentido. ¿Estaba así escrito al pie de la letra?.

 Supongo que se refiere a demostrar que para todo [texx]n\in \mathbb{N}[/texx] se cumple que:

[texx]\dfrac{1}{1\cdot 2}+\dfrac{1}{2\cdot 3}+\dfrac{1}{3\cdot 4}+\ldots+\dfrac{1}{n\cdot (n+1)}=\dfrac{n}{n+1}[/texx]

 Puedes hacerlo por inducción. Para el paso inductivo ten en cuenta que:

[texx] \dfrac{n}{n+1}+\dfrac{1}{(n+1)(n+2)}=\dfrac{n(n+2)+1}{(n+1)(n+2)}=\dfrac{n^2+2n+1}{(n+1)(n+2)}=\dfrac{(n+1)^2}{(n+1)(n+2)}=\ldots[/texx]

 Completa los detalles...

Saludos.
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