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Autor Tema: Aplicación Lineal  (Leído 76 veces)
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Luis Alonso
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« : 06/12/2017, 08:37:24 am »

Hola buenos días . Tengo un problema, ya que soy estudiante universitario y el otro día tuve un examen de Álgebra Lineal que me salió esto (imágen que adjunto).
Mi pregunta es: ¿Para poder hacerse, la matriz no debería de ser de 4x3?

Siendo [texx]f:\mathbb{R}^3\to \mathbb{R}^4[/texx]

[texx]\begin{pmatrix}1&2&0&1\\2&-1&2&-1\\1&3&2&-2\\\end{pmatrix}[/texx]

a) Hallar la matriz asociada a [texx]f[/texx] respecto a las [texx]Bc[/texx].

b) Hallar la matriz asociada a [texx]f[/texx] respecto a la base [texx]B=\{(1,1,1),(1,1,1),(1,0,0)\}[/texx]

* IMG_20171203_204152.jpg (3117.72 KB - descargado 13 veces.)
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« Respuesta #1 : 06/12/2017, 08:52:06 am »

Hola buenos días . Tengo un problema, ya que soy estudiante universitario y el otro día tuve un examen de Álgebra Lineal que me salió esto (imágen que adjunto).
Mi pregunta es: ¿Para poder hacerse, la matriz no debería de ser de 4x3?

Pues si es la matriz tal que multiplicando un vector de R3 lo transforma en uno de R4, creo que sí, debería estar traspuesta.

Seguramente la clave esté en lo que dice Ignacio, puedes hacerlo poniendo los vectores delante y en horizontal para que multipliquen a las columnas de la matriz

Saludos.
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Ignacio Larrosa
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« Respuesta #2 : 06/12/2017, 09:02:39 am »

Hola buenos días . Tengo un problema, ya que soy estudiante universitario y el otro día tuve un examen de Álgebra Lineal que me salió esto (imágen que adjunto).
Mi pregunta es: ¿Para poder hacerse, la matriz no debería de ser de 4x3?
Hola Luis Alonso,

Bienvenido al foro.

Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

En particular no debes de usar imágenes para sustituir la escritura de un enunciado y/o unas fórmulas. Las imágenes se reservan para gráficos que complementen o ilustren el texto.


En cuanto a tu prgunta, esa matriz puede multiplicarse por vectores fila de [texx]\mathbb{R^3}[/texx], anteponiéndolos. Si tomas la traspuesta, puedes multiplicarla por vectores columna, posponiéndolos.

Saludos,
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« Respuesta #3 : 06/12/2017, 01:56:38 pm »

Parece que el enunciado es erróneo, o se está usando otra convención de representación de funciones lineales que la normal, ya que el número de columnas de una matriz, que representa una función lineal, indica la dimensión del dominio, y el número de filas la dimensión del codominio.

En este caso, si la matriz que representa a [texx]f:\Bbb R^3\to\Bbb R^4[/texx] es llamada [texx]A[/texx] la convención que yo conozco es representar la función [texx]f[/texx] como la acción de [texx]A[/texx] por la izquierda sobre vectores del dominio, es decir [texx]Ax[/texx] para alguna matriz columna [texx]x[/texx] que representa un vector.

Usando una notación inversa, como parece ser que se hace en el enunciado (suponiendo que éste sea correcto) entonces la función [texx]f[/texx] se representaría como la acción por la derecha de la matriz [texx]A[/texx], es decir [texx]xA[/texx] para alguna matriz fila [texx]x[/texx] que representa un vector.
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Ignacio Larrosa
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« Respuesta #4 : 06/12/2017, 02:36:42 pm »

Parece que el enunciado es erróneo, o se está usando otra convención de representación de funciones lineales que la normal, ya que el número de columnas de una matriz, que representa una función lineal, indica la dimensión del dominio, y el número de filas la dimensión del codominio.

En este caso, si la matriz que representa a [texx]f:\Bbb R^3\to\Bbb R^4[/texx] es llamada [texx]A[/texx] la convención que yo conozco es representar la función [texx]f[/texx] como la acción de [texx]A[/texx] por la izquierda sobre vectores del dominio, es decir [texx]Ax[/texx] para alguna matriz columna [texx]x[/texx] que representa un vector.

Usando una notación inversa, como parece ser que se hace en el enunciado (suponiendo que éste sea correcto) entonces la función [texx]f[/texx] se representaría como la acción por la derecha de la matriz [texx]A[/texx], es decir [texx]xA[/texx] para alguna matriz fila [texx]x[/texx] que representa un vector.

Yo creo que recordar que en Álgebra de 2º de Físicas de hace muchos años, empleabamos indistintamente una convención u otra. De todas formas me despista un poco la cuestión A): "Hallar la matriz asociada a f respecto a las Bc". ¿"Las Bc" son las bases canónicas? :rodando_los_ojos:

Saludos,
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« Respuesta #5 : 06/12/2017, 04:34:34 pm »

Yo creo que recordar que en Álgebra de 2º de Físicas de hace muchos años, empleabamos indistintamente una convención u otra.

En math.stackexchange.com (aka MSE) he visto una vez que un usuario usaba la matriz de Jacobi de una función usando la convención inversa a la que yo he visto y utilizo, así que no me extrañaría.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #6 : 06/12/2017, 07:28:39 pm »

Hola

 Luis Alonso, bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Hola buenos días . Tengo un problema, ya que soy estudiante universitario y el otro día tuve un examen de Álgebra Lineal que me salió esto (imágen que adjunto).
Mi pregunta es: ¿Para poder hacerse, la matriz no debería de ser de 4x3?

Siendo [texx]f:\mathbb{R}^3\to \mathbb{R}^4[/texx]

[texx]\begin{pmatrix}1&2&0&1\\2&-1&2&-1\\1&3&2&-2\\\end{pmatrix}[/texx]

a) Hallar la matriz asociada a [texx]f[/texx] respecto a las [texx]Bc[/texx].

b) Hallar la matriz asociada a [texx]f[/texx] respecto a la base [texx]B=\{(1,1,1),(1,1,1),(1,0,0)\}[/texx]

 Tengo serias dudas de que el enunciado del problema sea exactamente el que has puesto en la foto y te han escrito en el mensaje desde la administración.

 El error más grueso es que lo que llama "base [texx]B=\{(1,1,1),(1,1,1),(1,0,0)\}[/texx]" sin duda no es una base porque tiene un vector repetido.

 Además es bastante chocante que sin más se diga que una aplicación lineal es una matriz (sin entrar en si se está usando el convenio de multiplicar por filas a la izquierda o por columnas a la derecha).

 En caso de que se de por supuesto que cuando uno dice que una aplicación lineal es una matriz, se entiende que es la matriz asociada, la pregunta del apartado (a) sería absurda: la respuesta es directamente el dato dado, sin más.

 Revisa el enunciado.

Saludos.

P.D. Aunque el convenio más extendido es trabajar con vectores columna y no es infrecuente tampoco que algunos autores utilicen vectores por fila, en cuyo caso el producto por las matrices asociadas aplicaciones es por la izquierda y no por la derecha. Como he dicho ese es el "mal menor" del enunciado.
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