Foros de matemática
15/12/2017, 11:04:39 am *
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Autor Tema: Calcular posición de corte en un triángulo dado potencia en los vértices  (Leído 141 veces)
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jgomez_fuente
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« : 06/12/2017, 07:46:01 am »

Buenos días,
tengo el siguiente problema que resolver pero no veo la solución.



tengo un triangulo como el adjunto (Puede ser de cualquier tipo y tamaño).
En cada vertice hay un valor (20 - 40 - 80 por ejemplo).
Estos valores representar la potencia desde ese vertice a un punto que está dentro del triángulo.
El objetivo es aproximar donde puede estar ese punto.
Cuanto mayor sea esta potencia mas cerca estará el punto del vertice.

En una primera solución calculaba el baricentro, pero el error de localización es enorme.
Para intentar solventarlo estoy intentando calcular un factor con el que multiplicar la posición del baricentro para
    que este punto se desplace ¿Alguna propuesta?

Me planteo que la solución que he tomado no es buena ¿Alguna alternativa de como hacerlo?


un saludo
Javi

* triangulo_javi_06122017.PNG (245.42 KB - descargado 37 veces.)
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« Respuesta #1 : 06/12/2017, 07:47:28 am »

Comentar que las únicas valores que tengo son el valor de las potencias y la posición (X,Y,Z) donde está cada vertice.
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Ignacio Larrosa
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« Respuesta #2 : 06/12/2017, 08:20:35 am »

Comentar que las únicas valores que tengo son el valor de las potencias y la posición (X,Y,Z) donde está cada vertice.

No se muy bien como se determina la 'potencia' esa de que hablas. pero en principio creo que el baricentro, o centro de gravedad, de las masas, no del triángulo geométrico, cumple con lo que quieres. El punto en cuestión G sería:

[texx]G = \displaystyle\frac{m_A\cdot{}A+m_B\cdot{}B+m_C\cdot{}C}{m_A+m_B+m_C}[/texx]

Da igual que sea en dos o tres dimensiones (o más ...), [texx](m_A, m_B, m_C)[/texx] son las coordenadas baricéntricas del punto [texx]G[/texx] respecto del [texx]\triangle ABC[/texx]. No son únicas, sino homógeneas: si las multiplicas por cualquier número distinto de cero siguen representando el mismo punto. Si las tres son del mismo signo, el punto es interior al triángulo.

Te adjunto un ggb:


Saludos,
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« Respuesta #3 : 07/12/2017, 03:05:16 am »

Muy buenas,
he estado haciendo pruebas y creo que por ahora me vale.

Voy a desarrollarlo y hacer una batería de pruebas y te indico.

Muchas gracias
Javi
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« Respuesta #4 : 07/12/2017, 03:24:16 pm »

Esta fórmula también sería válida para un cuadrado?
Es decir
G=(mA*A+mB*B+mC*C+mD*D)/(mA+mB+mC+mD)

Tengo la sensación de que al estimar 4 puntos en vez de 3 la posición del punto sería mas precisa, no?

un saludo
Javi
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Ignacio Larrosa
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« Respuesta #5 : 07/12/2017, 04:29:26 pm »

Esta fórmula también sería válida para un cuadrado?
Es decir
G=(mA*A+mB*B+mC*C+mD*D)/(mA+mB+mC+mD)

Tengo la sensación de que al estimar 4 puntos en vez de 3 la posición del punto sería mas precisa, no?

un saludo
Javi

Debes utilizar [texx]\LaTeX[/texx] para escribir las fórmulas, son las normas del foro. Con los iconos de arriba se resuelve lo más frecuente, y si no, en Ayuda latex puedes encontrar casi todo lo demás. En futuros mensajes procura hacerlo así, o probablemente no te conteste nadie. Tu fórmula queda así:

[texx]G=\displaystyle\frac{m_A\cdot{}A+m_B\cdot{}B+m_C\cdot{}C+m_D\cdot{}D}{m_A+m_B+m_C+m_D}[/texx]

y si, es lo mismo. Se trata del centro de masas del sistema. Si los coeficientes son positivos, siempre va a ser un punto interior a la envolvente convexa de los cuatro puntos. Pero no se muy bien que es lo que pretendes precisar.

Saludos,
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« Respuesta #6 : 08/12/2017, 04:22:58 am »

Muy buenas,
estoy haciendo una páctica en la que pretendo aproximar la localización de un móvil entre 3 o 4 puntos de acceso(Podría tener alguno mas).
Es decir, en que posición teórica debería de estar punto.

Los valores que tengo son la potencia de esos puntos de acceso al punto a calcular.
Error mío al ponerlos en positivo. Realmente este valor el negativo, y yo lo que hice fué sumarles 100 a todos.
Parto de la premisa de que ese móvil va a estar entre esos.


Con esa regla de 3 de sumarle 100 a nodo fíjate lo que he obtenido(utilizando 3 nodos).
puntos usados y su pontencia
- (1,1,0) -->  Potencia -32
- (4,1,0) --> Potencia -61
- (3,3,0) --> Potencia -53


Punto esperado a conseguir (2.5,1.5,0)

Con el método del centro de masas he conseguido (1.6,1.6,0)
Con el centro geométrico del triangulo he conseguido (2.66,1.66,0)

Me esperaba tener mejor aproximación por el método del contro de masas. A lo que me plantée que el error viene en sumarle 100.
 
Lo que si sé que cuanto mayor la potencia, el punto a calcular debería estar mas cerca de ese nodo.


En otra prueba, en vez de sumar 100 a la potencia lo que hice fué 1/Potencia, es decir (no consigo se vea bien la fórmula)
potencia1 => \left( \displaystyle\frac{1}{32} \right)  --> 1/32
Potencia2 => \left( \displaystyle\frac{1}{61} \right)  --> 1/61
Potencia3 =>  \left( \displaystyle\frac{1}{53} \right)  --> 1/53
de este modo la potencia1 tiene mas peso que el resto.
El nuevo resultado obtenido  fué (2.33,1.55,0)


El siguiente paso es obtener el error generado, para ello calculé:
Error sobre eje X:
--------------------
Metodo baricentro geométrico: |2,5 - 2,66| = |0,16| --> 6,4% de error
Metodo baricentro masas: |2,5 -2,33|=|0,17| --> 6,8% de error

Error sobre eje Y:
--------------------
Metodo baricentro geométrico: |1,5 - 1,66| = |0,16| --> 10% de error
Metodo baricentro masas: |1,5 -1,55|=|0,05| -->  3,3% de error

Creo que planteamiento parece correcto.
Si es verdad que en función de la geometría del triángulo puede darse que la posición por el método del baricentro geométrico de mejor valor, aunque esto sería meramente suerte y nada que ver con lo real.


¿Crees que voy en la linea correcta?
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Ignacio Larrosa
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« Respuesta #7 : 08/12/2017, 04:50:07 pm »

Muy buenas,
estoy haciendo una páctica en la que pretendo aproximar la localización de un móvil entre 3 o 4 puntos de acceso(Podría tener alguno mas).
Es decir, en que posición teórica debería de estar punto.

Los valores que tengo son la potencia de esos puntos de acceso al punto a calcular.
Error mío al ponerlos en positivo. Realmente este valor el negativo, y yo lo que hice fué sumarles 100 a todos.
Parto de la premisa de que ese móvil va a estar entre esos.


Con esa regla de 3 de sumarle 100 a nodo fíjate lo que he obtenido(utilizando 3 nodos).
puntos usados y su pontencia
- (1,1,0) -->  Potencia -32
- (4,1,0) --> Potencia -61
- (3,3,0) --> Potencia -53


Punto esperado a conseguir (2.5,1.5,0)

La verdad es que no se en que consiste tu problema ... ¿Que es esa potencia de los puntos respecto del móvil? ¿Como se determina ese punto esperado a conseguir, qué relación tiene con los vértices?


Saludos,

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« Respuesta #8 : 08/12/2017, 05:22:26 pm »

Hola.
Mientras no dejes claro que significado tiene la potencia de que hablas, no podemos ayudarte en casi nada. Si respecto a la potencia te refieres a la intensidad con que se recibe la señal del móvil desde los puntos de acceso.
A lo referido a estos enlaces'

https://es.wikipedia.org/wiki/Indicador_de_fuerza_de_la_se%C3%B1al_recibida

Creo que este es muy útil, sobre el decibelio-

https://es.wikipedia.org/wiki/Indicador_de_fuerza_de_la_se%C3%B1al_recibida.

La idea de localizar un teléfono móvil por las potencia recibida en unos puntos de acceso , como te ha indicado Ignacio calculando el centro de masa (ponderado por la potencia de señal) no es mala, lo que ocurre que las coordenadas del centro de masas así calculado, si el valor de la potencia se supone un "peso" lineal respecto a la posición del c.m.(centro de masas). Es decir, dados dos puntos A y B con "peso" de A doble que de B, el centro de masas estará a doble de distancia de B que de A.

Esta idea te sirve para centros de gravedad o donde situar Hospital respecto de varias ciudades teniendo en cuenta la distancia del hospital a ellas y el número de habitantes. El número de habitantes sería el peso, a mayor habitantes, más cerca de esa ciudad debe estar el hospital.

Respecto a la escala de potencia de señal creo que es una escala no lineal, en concreto creo que es logarítmica y no te sirve entonces el modelo de c.m.

Mi consejo es que si es este el problema, pases la escala de potencia a una lineal, es decir si la potencia de una señal en un punto de acceso no se duplica al reducir la distancia a la mitad entonces no te vale el método de c.m.

Lo ideal es que cambies de escala en la señal de tal manera que a doble distancia mitad de señal. Así los pesos de la señal pueden ser utilizados en el modelo propuesto, pues una ciudad con doble de habitantes  que otra  (si hay solo 2 ) el hospital debe estar a mitad de distancia de esta que de la que tiene la mitad de habitantes.

Saludos.
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« Respuesta #9 : 08/12/2017, 05:28:42 pm »

Prueba a utilizar los pesos [texx]m_i[/texx], como la potencia en mW a ver que pasa: [texx]P=1mW\cdot{}10^{\frac{10}{x}}[/texx]
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« Respuesta #10 : 08/12/2017, 06:13:27 pm »

Muy buenas,
estoy haciendo una páctica en la que pretendo aproximar la localización de un móvil entre 3 o 4 puntos de acceso(Podría tener alguno mas).
Es decir, en que posición teórica debería de estar punto.

Así debió comenzar el primer mensaje, aunque todavía no presentaste el problema de manera clara.

Cita
Los valores que tengo son la potencia de esos puntos de acceso al punto a calcular.
Error mío al ponerlos en positivo. Realmente este valor el negativo, y yo lo que hice fué sumarles 100 a todos.
Parto de la premisa de que ese móvil va a estar entre esos.

Por los valores numéricos supongo que se trata de la potencia en dB.  Aunque en realidad es la lectura que te da el móvil, no realmente la potencia recibida, pues esta depende de la distancia a la fuente y la potencia de emisión (desconocida) y a su vez la lectura de la ganancia y orientación de la antena del móvil.

Cita
Con esa regla de 3 de sumarle 100 a nodo fíjate lo que he obtenido(utilizando 3 nodos).
puntos usados y su pontencia
................
................
Me esperaba tener mejor aproximación por el método del contro de masas. A lo que me plantée que el error viene en sumarle 100.
 
Lo que si sé que cuanto mayor la potencia, el punto a calcular debería estar mas cerca de ese nodo.
...............
...............
Creo que planteamiento parece correcto.
Si es verdad que en función de la geometría del triángulo puede darse que la posición por el método del baricentro geométrico de mejor valor, aunque esto sería meramente suerte y nada que ver con lo real.

¿Crees que voy en la linea correcta?

En absoluto, ensayando relaciones al azar es altamente improbable llegar a nada. Pero podés mantener la ilusión de acertar una buena aproximación por azar.


Si suponemos todas las torres emiten con la misma potencia y no afecta la orientación del móvil (que no es así), nos daría una relación logarítmica entre la distancia y la potencia leída  [texx]\ln(d) = A\,P_{dB}+B[/texx]

Las constantes [texx]A[/texx] y  [texx]B[/texx]  son desconocidas.  Se trata de constantes de calibración que se obtienen por mínimos cuadrados en base a lecturas en posiciones conocidas.

Una vez conocidas, el problema no es trivial, porque las tres distancias a los vértices del triángulo no son independientes --> habrá que ver como minimizar el error.

Y para peor, como lo anterior fué una simplificación, habrá que controlar con otras posiciones conocidas si el error es aceptable.


Otra forma sería partiendo de un relevamiento de lecturas de potencia en posiciones conocidas, no 4 o 5 sino muchas, buscar una función amigable que aproxime.

Procedimientos sencillos, salvo tolerando errores grandes, lo dudo.
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