Problema Marzo 2005

[teeteto]

Aquí les adjunto mi solución al problema.
Para cualquier aclaración o duda mi mail es público.

Saludos

[narun]

Hola a todo el  mundo, y, en este caso, en especial a Teeteto.

Aunque puede parecer que sólo intervengo para "poner pegas", la verdad es que tardo mucho en producir resultados y siempre son ustedes más rápidos, por lo que la mayoría de las veces sólo me limito a estudiar sus soluciones.

En este caso, la duda me asalta con "la necesidad de que f'' sea continua". Me temo que es una restricción que sí se utiliza en la prueba, ya que al afirmar que "necesariamente f''>0 o bien f''< 0" estamos usando dicho argumento. (Si no se impone la continuidad, f'' podría ser positiva en unos puntos, negativa en otros y no anularse jamas, con las consecuencias sobre correspondientes sobre f' y f) ¿No?

Seguiremos pensando en ello.

[teeteto]

Suponte que f'' es negativa en un intervalo [a,b] y positiva en [c,d] con a<c
Entonces f' es decreciente estrictamente en [a,b] y creciente en [c,d] pero recuerda que f' es continua y derivable en todo R por lo que, si ocurre esto, debe poseer un mínimo relativo en el que su derivada se anula, es decir en el que f''=0 y aquí no necesito para nada que f'' sea continua; solo que f' sea continua y derivable.

Creo

Saludos

[xhant]

Narun: Teeteto está usando la propiedad de los valores intermedios de las derivadas, si h es derivable tenemos que si h'(x) > 0 y h'(y) < 0 existe un valor z entre x e y tal que h'(z) = 0.

Mira la discusión al final de http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=287.0.

[narun]

mil gracias a ambos.
Hasta la próxima

[Antropomorfo]

Hola a todas !!! yo soy nuevo aqui, así pues espero que me comprendan por que lo que les voy a preguntar podría ser un poco ridículo;

¿dónde encuentro el problema del mes?
Gracias


scr

[mario]

• Al entrar a esta sección tenés un enlace que dice problema del mes: es el enlace que buscabas
• La dirección es http://www.rinconmatematico.com/problemas.htm

[bachiller__]

Yo creo que no se podría eliminar la hipótesis de que la segunda derivada fuese continua, ya que se podría dar una discontinuidad en f''(c) y en ese punto se podría dar un cambio de signo en la segunda derivada.
aunque realmente no acabo de entender el enunciado. me ha parecido que exige que la función sea continua , en todo R o en [0,1]? y es dos veces derivable en todo R o en [0,1]?

Un saludo.

[mario]

Es continua en su dominio, que en este caso es , y lo mismo en cuanto a su derivabilidad: en todo .

[moogie]

Yo creo que no se podr�a eliminar la hip�tesis de que la segunda derivada fuese continua, ya que se podr�a dar una discontinuidad en f''(c) y en ese punto se podr�a dar un cambio de signo en la segunda derivada.
aunque realmente no acabo de entender el enunciado. me ha parecido que exige que la funci�n sea continua , en todo R o en [0,1]? y es dos veces derivable en todo R o en [0,1]?

Un saludo.

Se usa implicitamente el teorema de Darboux, si f es derivable y tal que f'(a) > 0 y f'(b) < 0 existe c entre a y b tal que f'(c) = 0.

[bachiller__]

si la funcion es continua en todo R, entonces no hay nada mas que decir, estoy de acuerdo.
Desconocia dicho teorema ya que todavia curso bachillerato pero parece una adaptacion del teorema de bolzano a las funciones derivadas. Aunque tengan significados muy diferentes el concepto es el mismo.

un saludo

[moogie]

Un buen punto donde empezar es por el link que hace referencia mas arriba

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=287.0

Aqui hay una demostracion del teorema, que no es mas complicado que el teorema del valor medio.

http://planetmath.org/encyclopedia/DarbouxsTheorem.html