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Autor Tema: Es una función continua?  (Leído 60 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Francois
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« : 03/12/2017, 01:24:16 pm »

Muy buenas con todos.

Espero puedan ayudarme con el siguiente problema.

Quería saber si esta función es o no es continua.
Y si fuera posible como justificarlo.

[texx]Problema[/texx]

Sea [texx]f:\mathbb{R}_{+}\longrightarrow{\mathbb{R}_{+}}[/texx] función continua.
 Y sea la siguiente función       [texx]U:\mathbb{R}_{+}\longrightarrow{\mathbb{R}}[/texx]
                                                 [texx]y\longrightarrow{U(y):=max\{x-(f(x)-y)^2 : 0\leq x \leq f(y)}\}[/texx]


Simplemente [texx]U[/texx] es continua porque la función máximo es continua?

Muchas Gracias.
Saludos!

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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 05/12/2017, 02:36:15 pm »

Hola

Muy buenas con todos.

Espero puedan ayudarme con el siguiente problema.

Quería saber si esta función es o no es continua.
Y si fuera posible como justificarlo.

[texx]Problema[/texx]

Sea [texx]f:\mathbb{R}_{+}\longrightarrow{\mathbb{R}_{+}}[/texx] función continua.
 Y sea la siguiente función       [texx]U:\mathbb{R}_{+}\longrightarrow{\mathbb{R}}[/texx]
                                                 [texx]y\longrightarrow{U(y):=max\{x-(f(x)-y)^2 : 0\leq x \leq f(y)}\}[/texx]


Simplemente [texx]U[/texx] es continua porque la función máximo es continua?

Dada una función continua [texx]h:R^+\times R^+\to R^+[/texx] prueba que:

[texx]M(y)=max\{h(x,y)|x\in R^+\}[/texx]

si está bien definida (el máximo siempre existe) es continua.

Aplícalo después a:

[texx]h(x,y)=\begin{cases} x-(f(x)-y)^2 & \text{si}& 0\leq x\leq f(y)\\f(y)-(f(f(y))-y)^2 & \text{si}& x>f(y)\end{cases}[/texx]

Nota que en ese caso [texx]M(y)=U(y)[/texx].

Saludos.
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Francois
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« Respuesta #2 : 07/12/2017, 01:59:35 am »

Siiii muchísimas gracias.

Ya lo conseguí Luis Fuentes .
Gracias por tu ayuda.

Saludos Cordiales!
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