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Noticias: Homenaje a NUMERARIUS
 
 
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 1 
 : Hoy a las 09:13:48 pm 
Iniciado por Facundo E. - Último mensaje por Buscón
Hola.

¿[texx]\displaystyle\lim_{x \to{\displaystyle\frac{\pi}{6}}}{\displaystyle\frac{\sen x -\displaystyle\frac{1}{2}}{x-\displaystyle\frac{\pi}{6}}}=\displaystyle\frac{\sen \displaystyle\frac{\pi}{6} -\displaystyle\frac{1}{2}}{0}\approx{\displaystyle\frac{0.009-\displaystyle\frac{1}{2}}{0}}=-\infty[/texx]?

 2 
 : Hoy a las 08:40:45 pm 
Iniciado por juanc - Último mensaje por delmar
Hola

Hazlo por inducción matemática. Demuestra primero que el teorema es válido para n=2 y luego suponiendo que es válido para n demuestra que es válido para n+1

Te ayudo con la demostración con n=2

[texx]\displaystyle\int_{}^{}x \ cos^n(x) \ dx=\displaystyle\int_{}^{}x \ cos^2(x) \ dx[/texx]

Integrando por partes :

[texx]u=x\rightarrow{u'=1}[/texx]

[texx]v'=cos^2(x)\rightarrow{v=\displaystyle\int_{}^{} cos^2(x) \ dx}[/texx]

Teniendo en cuenta : [texx]cos(2x)=cos^2x-sen^2x=2cos^2x-1\Rightarrow{cos^2x=\displaystyle\frac{1}{2}+\displaystyle\frac{cos(2x)}{2}}[/texx]

Integrando esta ecuación se llega : [texx]v=\displaystyle\int_{}^{}cos^2x \ dx=\displaystyle\frac{x}{2}+\displaystyle\frac{sen(2x)}{4}[/texx]

Luego aplicando la integración por partes se tiene :

[texx]\displaystyle\int_{}^{}x \ cos^2(x) \ dx=\displaystyle\frac{x^2}{2}+\displaystyle\frac{x \ sen(2x)}{4}-\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{x}{2}+\displaystyle\frac{sen(2x)}{4} \ dx=\displaystyle\frac{x^2}{4}+\displaystyle\frac{x sen(2x)}{4}+\displaystyle\frac{cos (2x)}{8}[/texx]
Se puede deducir, intentalo que :

[texx]\displaystyle\int_{}^{}x \ cos^2(x) \ dx=\displaystyle\frac{x^2}{4}+\displaystyle\frac{x \  senx \  cos x}{2}+\displaystyle\frac{cos^2x}{4}[/texx] y esto es igual exactamente a : [texx]\displaystyle\frac{1}{n}x sen(x)cos ^{n-1}(x)+\displaystyle\frac{1}{n^2}cos^n(x)+\displaystyle\frac{n-1}{n}\displaystyle\int_{}^{}xcos^{n-2}x \ dx[/texx], cuando n=2

Con eso queda demostrado la validez del teorema, para n=2

Salvo alguna pregunta se prosigue demostrando la validez para n+1 suponiendo válido el teorema para n

Saludos

 3 
 : Hoy a las 08:05:04 pm 
Iniciado por alucard - Último mensaje por delmar
Hola

Para que una función f(x) tenga derivada en un punto a, ha de ser necesariamente continua en a; esto implica que existe f(a). En el caso que has puesto [texx]f(x)=\displaystyle\frac{sen x}{x}[/texx] esta función es continua [texx]\forall{x}\neq{0}[/texx], no es continua en 0, no esta definida en cero. Una situación distinta es por ejemplo :

[texx]h(x)=\begin{cases} \displaystyle\frac{sen x}{x} & \text{si}& x\neq{0}\\0 & \text{si}& x=0\end{cases}[/texx]

En este caso h(x) es continua en toda la recta real, incluso en cero y también es derivable.


Saludos

 4 
 : Hoy a las 07:58:56 pm 
Iniciado por R_Gauss - Último mensaje por R_Gauss
Según entiendo, [texx]\sigma(4)=4[/texx] es fijar el elemento cuatro y al aplicarle la función [texx]\sigma[/texx] dé cuatro. Los elementos de [texx]H[/texx] que cumplen eso pueden ser:

[texx]H=\{(1,2,3,4), (2,1,3,4),(3,2,1,4),(2,3,1,4),(3,1,2,4) \}[/texx]  ¿Serían esos? ¿O también se incluirían elementos tales como: [texx]\{(1,3),(2,4)\}, \{(1,2),(3,4)\}[/texx]... ?

Saludos, 

 5 
 : Hoy a las 07:50:28 pm 
Iniciado por Facundo E. - Último mensaje por Facundo E.
Gracias por tu respuesta Juan Pablo Sancho, perdón quise colocar el número pi y no me salió, ahora lo cambio. Entiendo que podría resolver [texx]f^{\prime}(\displaystyle\frac{\pi}{6})[/texx], pero ¿No se puede resolver desarrollando el límite que mostré en el mensaje anterior?

Desde ya gracias

 6 
 : Hoy a las 07:28:54 pm 
Iniciado por alucard - Último mensaje por alucard
Hola una pregunta tonta , si tengo un ejercicio en donde me piden calcular si quedan bien definidas las derivadas de una función . ¿para que queden bien definidas debo probar que f es clase 1? ó, ¿con resolver si existen o no , alcanza?
Por ejemplo, si tengo que analizar si la funcion [texx]f(x)=\dfrac{sen x}{x}[/texx], analizo su continuidad en en x=0

[texx]\displaystyle\lim_{x \to{0}}{\dfrac{sen x}{x}}=1[/texx]

la derivabilidad

[texx]f_x(0)=\displaystyle\lim_{x \to{0}}{\dfrac{\dfrac{sen x}{x}-1}{x}}=\displaystyle\lim_{x \to{0}}{\dfrac{\sen x-x}{x^2}}=0[/texx]

por lo que existe [texx]f_x(0)=0[/texx]

¿Con eso puedo decir que f está bien definida?

 7 
 : Hoy a las 07:22:38 pm 
Iniciado por Facundo E. - Último mensaje por Juan Pablo Sancho
Si tienes [texx]f(x) =   \sen(x) [/texx] entonces lo que pides es [texx]f'(\dfrac{\pi}{6}) [/texx]
Debes poner [texx]\pi [/texx] en contra de [texx]\tau [/texx]

 8 
 : Hoy a las 07:08:16 pm 
Iniciado por alucard - Último mensaje por alucard
Hola Luis

Hola

¿no deberian ser desigualdades estrictas en D?

¿Por qué?. Si pones estrictas, luego te quedaría analizar que ocurre en los vértices. mathtruco lo está haciendo todo al mismo tiempo.

En definitiva en este problema , no tengo puntos críticos en el interior, tampoco en sus fronteras, pero si en los vértices , ¿correcto?


 9 
 : Hoy a las 06:47:59 pm 
Iniciado por josanagui - Último mensaje por ciberalfil
Cálculo Infinitesimal

La base del cálculo infinitesimal son los infinitésimos y sus equivalentes los infinitos. Pero qué son esos objetos matemáticos?
Históricamente se ha debatido mucho sobre su concepto y su existencia siendo muchos los matemáticos que los han cuestionado, aunque hoy en dia sabemos lo que realmente son.
Lo primero que debe decirse es que no puede hablarse de cálculo infinitesimal sin la existencia previa de un proceso de paso al límite. Dicho proceso es esencial para poder hablar de infinitésimos e infinitos, y por lo tanto la existencia de tales objetos sólo tiene sentido cuando se establecen en el seno de un proceso tal.
Así pues podemos ya definir los infinitésimos como funciones matemáticas que al ser arrastradas por un proceso de paso al límite alcanzan el valor nulo. Análogamente los infinitos son funciones que crecen o decrecen indefinidamente en el mismo proceso alcanzando valores infinitamente grandes, positivos o negativos.
La característica más importante de dichas funciones no es su valor límite que suele ser conocido sino la rapidez con la que alcanzan dicho valor. Y los resultados más característicos del cálculo infinitesimal se obtienen al comparar la variación de unos respecto de otros. Así por ejemplo el concepto de derivada se obtiene al comparar en el límite 0 la variación de una función respecto de la variación de su variable independiente. Se sabe que si la función es continua dicho incremento es un infinitésimo, es decir se anula, pero al comparar el incremento de la función con el de su variable es cuando en el paso al límite aparece la magia del cálculo infinitesimal. El concepto de integral se obtiene como el límite de la suma de un número creciente de infinitésimos lo que no hace otra cosa que comparar el valor total de un conjunto de infinitésimos cuando su número crece indefinidamente. Y así sucesivamente.

 10 
 : Hoy a las 06:46:35 pm 
Iniciado por Buscón - Último mensaje por Buscón
En la sección vertical del cono, es decir el triángulo isósceles que nos deja, los lados iguales del triángulo tendrán longitud [texx]R[/texx], y el lado de abajo vendrá determinado por el ángulo [texx]\vartheta[/texx]. Es decir: el arco de la sección cortada es el perímetro del círculo de la base del cono, que será [texx]\vartheta R[/texx].



Yo interpreto que el ángulo que piden es el ángulo    [texx]\vartheta[/texx]    en la figura, (no el ángulo    [texx]\alpha[/texx]),    que maximiza el volumen del cono. El radio dado    [texx]R[/texx]    del sector circular será la generatriz del cono y la longitud de arco    [texx]L[/texx]    será    [texx]2\pi r=\vartheta\cdot{}R[/texx].

El volumen del cono es    [texx]V=\displaystyle\frac{1}{3}\pi r^2\cdot{h}[/texx] .

¿Me equivoco?

Saludos y gracias.

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