Para ,el denominador es el conjugado del numerador,de modo que,tomando módulo,se ve que .En particular .

Evaluando en ,se obtiene ,y entonces .

Por ende manda los puntos a ,y entonces transforma la circunsferencia en sí misma (recuerda que una circunsferencia queda determinada por tres de sus puntos).

Como además,,por un argumento de arcoconexión que te mostré en otro post,se tiene que .

Sabemos que existe un punto con tal que (es decir, manda un punto del interior del semiplano en un punto interior del disco).

Si es otro punto del interior del semiplano,lo que queremos ver es que .Seguro,no puede ser ,ya que la circunsferencia está en biyección con la recta .

Supongamos por absurdo que y sea un arco contenido en el interior del semiplano que une con .Entonces, es un arco que une con .

¿Dónde está el absurdo? (puedes hacer un dibujo para visualizar la situación)

hola a todos quisiera ayuda para este ejercicio:
considere un sistema lineal
donde es una matriz de funciones a valor real,continuas y acotadas en , para fijo, se puede definir una aplicación , . Demuestre que es una inyección lineal y continua.

Hay que aclarar que esto se puede hacer siempre y cuando y no sea de la forma .En caso de que,,es de la forma ,pero vemos claramente que una transformación de este tipo no cumple que .

Muchas gracias numbsoul,ya lo comprendí.
Un saludo.

Hola espero que puedan ayudarme con el siguiente ejercicio:
i)Probar que una transformación bilineal tiene dos puntos fijos y que tiene sólo uno si .
ii)Sean dos puntos fijos. Probar que: y si hay un único punto fijo p .

Resolución:
i) El primer inciso no me presentó dificultades, lo resolví de la siguiente manera:
, dado que estoy buscando los puntos fijos




Luego, aplicando la fórmula resolvente, hallo los puntos fijos y también se puede comprobar facilmente que tiene uno solo si se cumple lo que indica el inciso.
ii) El segundo inciso me ha resultado muy complicado, traté de escribir el numerador y el denominador en la forma canónica y me surgió una duda: ¿el factor de magnificación y el ángulo de rotación del numerador son distintos al de denominador?, pues si fueran iguales se simplificarían y k seria igual a 1, con lo cual no lograría demostrar lo que se me pide.
Para la segunda parte de este inciso estoy más complicada todavía dado que no se desde donde puedo partir para demostrar lo pedido.
Cualquier aporte o sugerencia serán muy bien recibidos.
Desde ya, muchas gracias.

Si tenemos una transformación ,podemos sacar factor común en el denominador y en el numerador:

,donde .

Hola ssoulless,

 bienvenido al foro.

 El problema consiste en seguir las instrucciones que se indican.

(a) Para verificar que es solución del sistema nota que:



Para verificar que es solución se debe cumplir esto último y la condición inicial: , es decir, y

Verificar que es otra solución es análogo.

(b) ¿qué método viste para probar que las soluciones son l.i.?   Si no viste ninguno basta con aplicar la definición de linealmente independiente que se ve en álgebra lineal (cuando se ven subespacios).

(c) Hay que mostrar que también es solución.


Haz las cuentas. Si te quedan dudas vuelve a preguntar y cuéntanos donde te atascas.

Hola amigos del foro, tengo un ejercicio que no lo comprendo y quisiera saber si alguien me ayuda por favor, dice así:

Sean   ,    donde 

Dibujar dos curvas distintas  tales que:



La verdad no entiendo cómo mirarlo para dibujar, agradezco alguna ayuda.

Saludos

Maggy

¡Muchas gracias, pabloN!. Lo que he hecho ha sido la resta menos , y obtenía . Pero esto no se puede hacer, ¿verdad?. Lo he comprobado con un contraejemplo: , y . Pero ni ni . ¿Está correcto este contraejemplo?. ¡Un saludo y gracias!