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Noticias: Renovado el procedimiento de inserción de archivos GEOGEBRA en los mensajes.
 
 
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 : Hoy a las 06:18:03 am 
Iniciado por Buscón - Último mensaje por Luis Fuentes
Hola

Si, ya. Pero hay muchas maneras de expresar ese ritmo de cambio. Gráficamente es una pendiente. Una secante a una curva es una pendiente y una tangente también.


 Si, hay muchas formas. Para la cómoda para hacer cuentas es la derivada. Lo que tiene que quedarte claro es que por definición la velocidad de cambio de una magnitud  respecto al tiempo es su derivada.

 Que te empeñes en usar límites, es un paso atrás. ¿Para qué entonces los matemáticos se han molestado en definir y estudiar las propiedades de la derivada?. Es como si en lugar de multiplicar [texx]n\cdot m[/texx] quieres sumar [texx]n[/texx] veces [texx]m[/texx].

Cita
Una secante es una aproximación a la tangente en un punto, cuanto más próximos los puntos de corte con la función menor es el error. El valor que nos dan en el ejercicio, ([texx]50cm^3/s[/texx]) sería una secante . Aunque en este caso se supone que la gráfica no es un curva si no una recta y la secante se confunde con la tangente.  ¿Estoy en lo ciert
o?

 No estoy seguro de lo que quieres decir. El valor que nos dan en el ejercicio es el valor de la derivada de la función volumen respecto al tiempo [texx]V'(t)=50[/texx]. Dado que es constante, la gráfica de la función volumen es una recta y todas sus tangentes y sus secantes en dos puntos, coinciden con la propia recta; pero eso es irrelevante a la hora de resolver el ejercicio.

Saludos.

 2 
 : Hoy a las 05:47:13 am 
Iniciado por Carlos Ivorra - Último mensaje por feriva
Cita
Estimado feriva.
Siempre es un placer verle,  o cuando menos, leer los caracteres que usted tipea

Lo mismo digo, siempre es un placer leerte, Argentinator, pero no me llames de usted, que nos conocemos virtualmente hace una década o más (cómo pasa el tiempo dentro de internet).

Estoy de acuerdo en todo, es verdad que un mismo número binario puede ser  interpretado de diferentes maneras, se le pueden dar distintos significados. Pero me refería a la unicidad del tipo de material básico empleado. Es decir, vamos a suponer que un señor tiene la placa base al aire, sin caja ni nada (como yo) y puede alterar los bits haciendo contacto con un alfiler en unos pinchitos metálicos o donde sea en la placa. Ahí no hay teclas ni símbolos directos, lo que hay es una especie de código Morse, puntos y rayas que lo mismo podríamos hacer con “toques”, pitidos, señales de humo...

Con dos cosas, “síes” y “noes” o, casi mejor dicho, con “señal” y “ausencia de señal” formamos el lenguaje; y en ese sentido es mínimo para cualquier ordenador. No sé si se podría hacer con sólo un tipo de señal, pero si fuera así estaríamos hablando de otro tipo de máquina, no de lo que entendemos por un ordenador normal.

Un saludo.

 3 
 : Hoy a las 04:31:54 am 
Iniciado por Masacroso - Último mensaje por Masacroso
Supongamos que, en una demostración por inducción, podemos demostrar que dado un [texx]n\in\Bbb N[/texx] [texx]P(n)\implies P(n+1)[/texx], y luego definimos ad hoc que [texx]P(0)[/texx] es cierto, y ocurre que demostrar que otro caso base distinto del cero es difícil.

Obviamente esa demostración por inducción no es correcta (en principio es dudoso que el paso inductivo pueda demostrarse en tal contexto). Pero supongamos que tenemos una situación donde demostrar [texx]P(0)[/texx] es trivial pero demostrar otro caso base no es fácil, y donde no está del todo claro si [texx]P(0)[/texx] es cierto por convención o por razones algebraicas, ¿hay algún modo sencillo de saber si un caso base dudoso es realmente válido?

Un ejemplo de esto me ha ocurrido recientemente, de ahí la pregunta, es éste:

Sea [texx]\Bbb J(n)[/texx] el conjunto de intervalos (acotados) en [texx]\Bbb R^n[/texx], los cuales se definen como el producto cartesiano de [texx]n[/texx] intervalos acotados en la línea real, incluyendo al conjunto vacío como intervalo. Entonces quiero demostrar que, dada una colección finita [texx]I,J_1,J_2,\ldots,J_m\in\Bbb J(n)[/texx] entonces existe una colección finita [texx]H_1,H_2,\ldots,H_ñ\in\Bbb J(n)[/texx] tal que

[texx]\displaystyle I\setminus\left(\bigcup_{k=1}^m J_k\right)=\bigsqcup_{k=1}^ñ H_k\tag1[/texx]

donde la "unión cuadrada" de la derecha en [texx](1)[/texx] quiere decir que los conjuntos [texx]H_k[/texx] son disjuntos. Entonces utilizando inducción en [texx]m[/texx] el caso base [texx]m=0[/texx] es trivial, y sin embargo el caso base [texx]m=1[/texx] no lo es en absoluto. Y además demostrar el paso inductivo es muy sencillo, por tanto no queda del todo claro si la demostración es correcta o no, a pesar de que la unión vacía no parece ser una convención, como parecen indicar diferentes fuentes, es un caso tan particular que parece que podría no ser una base inductiva válida.

Para despejar dudas, la demostración del paso inductivo es la siguiente: supongamos que la hipótesis se cumple para todo [texx]1\le k\le m[/texx], entonces

[texx]\displaystyle I\setminus\left(\bigcup_{k=1}^{m+1}J_k\right)=\left(I\setminus\left(\bigcup_{k=1}^m J_k\right)\right)\setminus J_{m+1}=\left(\bigsqcup_{j=1}^r H_j\right)\setminus J_{m+1}\\=\left(\bigsqcup_{j=1}^r H_j\right)\cap J_{m+1}^\complement=\bigsqcup_{j=1}^r(H_j\cap J_{m+1}^\complement)=\bigsqcup_{j=1}^r(H_j\setminus J_{m+1})[/texx]

Entonces aplicando la hipótesis de nuevo en [texx]H_k\setminus J_{m+1}[/texx] terminamos la demostración.



Con otra formalización del problema parece que el caso base de [texx]m=0[/texx] es válido. Pero la cuestión no es ésa sino conocer si hay algún medio para verificar que un caso base dudoso es válido o no lo es.

 4 
 : Hoy a las 02:39:15 am 
Iniciado por Death - Último mensaje por ingmarov
Hola

La ecuación de la circunferencia es,

[texx](x+3)^2+(y-1)^2=4[/texx]


Si sustituyes la ecuación de la recta en esta última, obtienes una ecuación cuadrática con "m" como parámetro desconocido. Debes revisar el discriminante de la ecuación obtenida que está en función de m. Si llamamos al discriminante "D" entonces

1) Si D>0

2)Si D=0

3) Si D<0

Saludos

 5 
 : Hoy a las 02:09:09 am 
Iniciado por Valentinuh - Último mensaje por hméndez
¡Hola a todos! Creo que el ejercicio es bastante sencillo, pero no me estoy dando cuenta como proseguir:
Primero me dan este enunciado:
[texx]x<0\Rightarrow{}x^2-x>0[/texx] y me piden su recíproco y su contrarreciproco
A lo que:
[texx]x^2-x>0\Rightarrow{}x<0[/texx]
y
[texx]x^2-x\leq{}0\Rightarrow x\geq{}0[/texx]

Y luego me piden cual de esos enunciados son verdaderos (si los hay).
No se ni por donde empezar.
¡Muchas gracias!
Saludos.

Tienes:

[texx]x<0\Rightarrow{}x^2-x>0[/texx] (directo) (1)

[texx]x^2-x>0\Rightarrow{}x<0[/texx] (recíproco) (2)

[texx]x^2-x\leq{}0\Rightarrow x\geq{}0[/texx] (contrarrecíproco) (3)


Veamos la validez de los enunciados:

[texx]x<0 \Rightarrow{}x-1<-1\Rightarrow{}x(x-1)>-x>0\Rightarrow{}x^2-x>0[/texx]. Luego (1) es verdadera.


Para la (2):

¿Bastaría con un contraejemplo? si es asi pues:

Sea [texx]x=2[/texx] entonces [texx]2^2-2=2>0[/texx] pero 2 NO es menor que 0. Entonces (2) es falsa.

si no, consigue la solución del antecedente,  compárala con el consecuente y concluye (te debe dar que es falsa).


Para la (3):

¿Bastaría con argumentar que una proposición directa y su contrarreciproca son equivalentes? si es asi pues:

(3) es verdadera por ser (1) verdadera.

si no, consigue la solución del antecedente,  compárala con el consecuente y concluye (te debe dar que es verdadera).

Saludos

 6 
 : Hoy a las 01:53:42 am 
Iniciado por nico - Último mensaje por Masacroso
Muchas gracias.

Saludos

Ahora echando un vistazo de neuvo hay una errata en la definición de sigma álgebra en el PDF enlazado: dice "una colección [texx]\cal A[/texx] de subconjuntos de [texx]\mathcal P(\Omega)[/texx]..." pero debería decir "una colección [texx]\cal A[/texx] de subconjuntos de [texx]\color{red}{\Omega}[/texx]...".

 7 
 : Hoy a las 01:37:52 am 
Iniciado por Nacho_Fernández - Último mensaje por Masacroso
Por decir algo: puedes hacer el paso "a la inversa", es decir, ver qué radios de convergencia te quedan después de definir distintas series geométricas para funciones del tipo [texx]g(z):=\frac1{z-c}[/texx], es decir, observa que

[texx]\displaystyle g(z)=\frac1{z-c}=\begin{cases}-\frac1c\cdot\frac1{1-z/c}=-\frac1c\sum_{k=0}^\infty\left(\frac{z}c\right)^k,& |z/c|<1\\\frac1z\cdot\frac1{1-c/z}=\frac1z\sum_{k=0}^\infty\left(\frac{c}z\right)^k,& |c/z|<1\end{cases}[/texx]

Entonces, dependiendo de la expansión geométrica que decidas para cada función racional simple de tipo [texx]g[/texx], la suma de varias de estas funciones definirán dominios de convergencia.

 8 
 : Ayer a las 10:53:44 pm 
Iniciado por Carlos Ivorra - Último mensaje por argentinator


Aquí se habla de un "ordenador" como algo capaz de interpretar el lenguaje de máquina.
Ocurre que el lenguaje de máquina es, simplemente, un lenguaje como cualquier otro.
Lo que hace distintivo a la máquina es su "capacidad de ejecución de tareas".

No estoy muy de acuerdo con eso, profe. El lenguaje máquina es único, sólo es uno. Digo lenguaje máquina, no ensamblador, porque en el ensamblador existe, por ejemplo, la orden “pop”, que podría cambiarse por otra con otro nombre como “sacar”. Pero el lenguaje máquina son números binarios, donde hay un 1 mete una señal eléctrica en una celdilla del chip y donde hay un cero no mete nada, la deja sin carga. Si al “1” lo llamamos “k” y al cero lo llamamos “c”, por ejemplo, es el mismo código, porque eso no son “palabras”, son señales eléctricas o ausencia de las mismas, el que usemos un símbolo u otro para introducir el dato no cambia nada, seguirá siendo un número binario.
Digo que es único porque es el lenguaje mínimo (yo no lo llamaría ni lenguaje, lo dejaría en código) no se puede pasara de ahí, no puede ser más sencillo elemental (hacer “bytes” de menos dígitos, por ejemplo, tampoco sería un cambia sustancial, seguiríamos teniendo lo mimo, números binarios: celdas con carga y celdas sin carga).

Hoy en día no sé siquiera si es posible programar en código máquina, con “pokes” como se hacía en el Spectrum, metiendo los números binarios mediante el teclado. Supongo que en el presente sería muy peligroso por su dificultad de visualizar las órdenes, se cometerían despistes y errores que, con internet y todo lo que hay, podrían ser dramáticos.

El lenguaje base del ordenador no podría ser C ni Python ni ninguno de alto nivel porque todos están hechos con “piezas unidas” de código máquina, piezas que tienen sentido intuitivo para nosotros. Son programas de usuario, de programación, pero programas; exagerando mucho, como quien dice el Word.

Si es cierto que el hecho de que las palabras tengan sentido para nosotros no es debido a que tales uniones de letras tengan más sentido que un número binario ni menos; es algo que están en nuestra cabeza, aprendimos a dar significado a esas cosas ya desde niños, en casa y en el colegio.

Por esto el ejemplo de Carlos me parece adecuado y entendible (yo lo entendí cuando lo leí el otro día) porque presenta unos signos en un orden tal que sin unas reglas (unas reglas a las cuales no estamos acostumbrados) no podemos entender su significado (sólo aisladamente, como los dígitos de los números binarios). Entonces dice, “es esto”, y ya pone el signo igual en medio y y tal, todo como sí estamos habituados a entenderlo; y así parece que “vemos”, mientras que de la otra forma, pese a que los símbolos sean los mismos, no “vemos ni jota”, nos cuesta ver incluso aplicando las reglas dadas para colocarlos o, digamos, para traducirlos a un lenguaje de “nivel” más humano.


Saludos.   

Estimado feriva.
Siempre es un placer verle,  o cuando menos, leer los caracteres que usted tipea.

Hoy día la Física es uma ciencia atómica.
Los átomos (o las partículas) son los ladrillos mínimos sobre los cuales se construye toda la materia.

En tu planteo de las máquinas has reducido el lenguaje máquina a su mínima expresión,  los bits,  aduciendo que ese es el lenguaje más bájo,  y que es único.

Pero no es único.
En un procesador dado,  digamos A, cada número binario se interpreta como una instrucción.
Pero ese mismo número en otro procesador B se interpreta como una instrucción distinta.
Hay muchos procesadores hoy en día,  con juegos de instrucciones distintos.
Así que el lenguaje máquina no es único.

Sin embargo,  asumamos que por un decreto del presidente del mundo en 2030 (Kim Jong Un),
todas las computadoras tienen el mismo lenguaje de máquina.

Lo que digo es que hay uma diferencia entre la descripción de una máquina por su estructura respecto de la descripción de una máquina por su forma de funcionar.

Es estructura versus función.

Si escribo en C una instrucción que muestre el resultado de calcular 2+2,
y envío ese programa por internet,
puede que la página web a la que mandé el programa lo ejecute en una computadora,
o puede que unos esclavos de una multinacional estén ahí atentos y sean ellos quienes me envíen la respuesta.
¿Cómo puedo estar seguro de quién o qué me la envió?

Si fuesen los esclavos, no necesitarían convertir a binario para responder 4.

Pero yo no notaría la diferencia, pues cualquiera sea la verdad,  yo simplemente constato que mi programa ha sido bien interpretado,  y da la respuesta correcta.





 9 
 : Ayer a las 08:14:26 pm 
Iniciado por Nacho_Fernández - Último mensaje por Nacho_Fernández
Bueno, lo he intentado comparando un poco con el tuyo. Por ejemplo, el primero me da:
[texx]\displaystyle\sum_{n=0}^\infty{i^n\displaystyle\frac{1}{z^{(n+1)}}}[/texx] para la segunda zona. No estoy muy seguro porque no veo que cambio hay que hacer para sacar el desarrollo para la segunda corona

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 : Ayer a las 07:21:12 pm 
Iniciado por hear - Último mensaje por hear
Luis lo que yo pido diciéndolo de otro modo es que partiendo de cualquiera de las dos expresiones algebraicas (soluciones) sea la mia o la de Tartaglia - Cardano se llegue de la una a la otra usando técnicas y propiedades algebraicas (partiendo de las expresiones insisto) Lo que tu propones es Plantear el producto de las tres raices y reemplazar las mismas en ese producto y obtener la ecuacion original... Eso en teoría se puede hacer (aunque se ve muy engorroso) Pero no es la manera adecuada de demostrar que se puede pasar de una expresión a la otra... Supongamos que en el ejemplo que te puse en el archivo fuera una solucion de una ecuacion entonces usaramos la tecnica que propones y llegasemos a la otra expresión ... Pero como vez existen pasos apropiados para pasar de la una expresion a la otra. Es ese el "mecanismo algebraico" que menciono y no se trata de definir un nuevo concepto es más esa palabra hace referencia a los artificios matemáticos que son necesarios para llegar a demostrar algo.

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