Foros de matemática
27/05/2017, 10:52:39 am *
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Noticias: Homenaje a NUMERARIUS
 
 
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 1 
 : Hoy a las 10:44:08 am 
Iniciado por julian403 - Último mensaje por julian403
Debo determinar las variables de estado, con la ecuación de estado en forma matricial.

Sea el siguiente sistema de ecuación

[texx]Y'' + 6 Y' + 4 Y = 2 u[/texx]

[texx]Y''' + 2 Y'' + 3 Y' + Y = 2 u[/texx]

Lo que hago es lo siguiente: [texx]{x}_{1} = Y[/texx] y [texx]{x}_{2} = Y''[/texx] Por lo que [texx]{x}_{1}' = Y'[/texx] y [texx]{x}_{2}' = Y'''[/texx]

[texx]{x}_{2} + 6 {x}_{1}' + 4 {x}_{1} = 2 u[/texx]
[texx]{x}_{2}' + 2 {x}_{2} + 3 {x}_{1}' + {x}_{1} = 2 u[/texx]

[texx]{x}_{1}' = \frac{2}{6} u - \frac{4}{6} {x}_{1} - \frac{1}{6}{x}_{2}[/texx]
[texx]{x}_{2}' = \frac{5}{3} u - \frac{11}{6} {x}_{2} - \frac{1}{3}{x}_{1}[/texx]

Por lo que la forma matricial es:

[texx] \left[\begin{array}{ccc}{{x}_{1}'}\\{{x}_{2}'}\end{array}\right]= \begin{bmatrix}{-\frac{4}{6}}&{ -\frac{1}{6} }\\{- \frac{1}{3}}&{ - \frac{11}{6}}\end{bmatrix}  \left[\begin{array}{ccc}{{x}_{1}}\\{{x}_{2}}\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}{ \frac{2}{6} }\\{ \frac{5}{3} }\end{array}\right]
 u  [/texx]

¿Qué opinan? ¿es correcto?

Saludos.

 2 
 : Hoy a las 10:00:01 am 
Iniciado por Davidñañez - Último mensaje por Juan Pablo
Otro camino:

[texx]\displaystyle \sen((l + \dfrac{1}{2})\cdot x) - \sen((l-\dfrac{1}{2})\cdot x)) = 2 \cdot \sen(\dfrac{x}{2}) \cdot cos(l \cdot x) [/texx]


Entonces

[texx]\displaystyle \sum_{l=0}^n 2  \sen(\dfrac{x}{2}) \cdot cos(lx) = 2 \cdot \sen(\dfrac{x}{2}) \cdot \sum_{l=0}^n cos(lx) = [/texx]

[texx]\displaystyle = \sum_{l=0}^n \sen((l + \dfrac{1}{2})\cdot x) - \sen((l-\dfrac{1}{2})\cdot x)) = \cdots [/texx]

Mira entonces esto para [texx]p>0[/texx]:

http://fernandorevilla.es/blog/2014/04/21/criterio-de-dirichlet-para-la-convergencia-de-series/

Si [texx]p > 1 [/texx] tienes:

[texx]|\dfrac{\sen(nx)}{n^p}|\leq \dfrac{1}{n^p} [/texx] y [texx]|\dfrac{\cos(nx)}{n^p}|\leq \dfrac{1}{n^p} [/texx]

 3 
 : Hoy a las 09:30:31 am 
Iniciado por Michel - Último mensaje por ilarrosa
Pues esta es mi solución:



Saludos,

 4 
 : Hoy a las 09:08:43 am 
Iniciado por Davidñañez - Último mensaje por Davidñañez
acá está:

si [texx] x\in{(0,2\pi)} [/texx], consideremos [texx] z = e^{ix} [/texx]
 [texx] z^n = \cos(nx) + i \sin(nx) [/texx]
tenemos que [texx] \displaystyle\sum_{n=1}^N{z^n} = \displaystyle\frac{1-e^{iNx}}{1-e^{ix}} [/texx]
el módulo de lo cual está acotado por [texx] \displaystyle\frac{2}{|1-e^{ix}|} [/texx]
Por lo tanto, la sumas están acotadas en función de x(salvo el coseno cuando [texx] x = k\pi [/texx])

saludos

Yo diría que están acotadas siempre que [texx] x \neq{} 2k\pi,\;k\in{} \mathbb{Z}[/texx]. O lo que es lo mismo, siempre que [texx]e ^{ix} \neq{}1[/texx].

Si [texx]x = (2k+1)\pi[/texx] la suma vale alternativamente [texx]-1\textrm{ y }0[/texx].


Saludos,




Muchas gracias amigo, enserio no podía encontrar esta demostración por ninguna parte. No se si en esta tambien podrias ayudarme?

 a) Si [texx] p > 0  [/texx] , demuestre que las series [texx]  \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{cos(nx)}{n^{p}}[/texx] y  [texx] \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{sen(nx)}{n^{p}}[/texx] convergen.

b) Si [texx] p > 1  [/texx] , demuestre que las series [texx]  \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{cos(nx)}{n^{p}}[/texx] y  [texx] \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{sen(nx)}{n^{p}}[/texx] son absolutamente convergentes.





 5 
 : Hoy a las 08:44:52 am 
Iniciado por latex - Último mensaje por latex
Dados dos conjuntos [texx]A\subset{B}[/texx] se verifica;
Si [texx]A[/texx] es infinito entonces [texx]B[/texx] es infinito;

Si A es infinito entonces existen un subconjunto propio [texx]A_{0} \subset{A}[/texx] y una biyección [texx]f: A_0\rightarrow{A}[/texx]. Entonces [texx]B_0 = A_0\cup{A^C}[/texx],  que es a su vez un subconjuto propio de [texx]B[/texx], pues un elemento que no esté en [texx]A_0 [/texx] y esté en [texx]A[/texx], no estará en [texx]B_0[/texx] pero sí en [texx]B[/texx]. Ahora basta usar [texx]f[/texx] para construir una biyección entre [texx]\hat{f}B_0\rightarrow{B}[/texx] ¿ésta cuál podría ser?

Gracias de antemano.

Saludos.

 6 
 : Hoy a las 08:23:37 am 
Iniciado por Michel - Último mensaje por ilarrosa
Mi solución para el caso general de un ángulo cualquiera, con las restricciones que se detallan:



Para el caso [texx]\alpha = 90^\circ{}[/texx] se simplifica un poco. Interesante construcción, si señor.

Saludos,

 7 
 : Hoy a las 07:08:26 am 
Iniciado por alial - Último mensaje por robinlambada
Hola.
Buenas noches busco ayuda para ver si me pueden explicar como es que se llega a la ecuación final a partir del texto

Quizás haya visto un arcoíris secundario más tenue, arriba del arco primario. Se produce por
la parte de un rayo que entra en una gota de lluvia y se refracta en A, se refleja dos veces
(en B y C) y se refracta al salir de la gota en D .
En esta ocasión, el ángulo de desviación D(a) es la magnitud total de rotación en sentido
contrario al movimiento de las manecillas del reloj que describe el rayo en este proceso de
cuatro etapas. Demuestre que

D(a)= 2a- 6b +2pi
Como no pongas un dibujo donde se indique claramente el rayo incidente los refractados y reflejados así como los puntos A,B,C y D. Yo no puedo entender el problema bien y dudo que  te podamos ayudar si no eres más preciso.

Saludos.

P.D.: Por cierto debes poner las matemáticas con latex encerradas entre etiquetas [tex]\pi[/tex] y  se ve como [texx]\pi[/texx]

 8 
 : Hoy a las 06:44:55 am 
Iniciado por Michel - Último mensaje por robinlambada
Hola.

Mi solución.

Saludos.

 9 
 : Hoy a las 06:28:13 am 
Iniciado por Davidñañez - Último mensaje por ilarrosa
acá está:

si [texx] x\in{(0,2\pi)} [/texx], consideremos [texx] z = e^{ix} [/texx]
 [texx] z^n = \cos(nx) + i \sin(nx) [/texx]
tenemos que [texx] \displaystyle\sum_{n=1}^N{z^n} = \displaystyle\frac{1-e^{iNx}}{1-e^{ix}} [/texx]
el módulo de lo cual está acotado por [texx] \displaystyle\frac{2}{|1-e^{ix}|} [/texx]
Por lo tanto, la sumas están acotadas en función de x(salvo el coseno cuando [texx] x = k\pi [/texx])

saludos

Yo diría que están acotadas siempre que [texx] x \neq{} 2k\pi,\;k\in{} \mathbb{Z}[/texx]. O lo que es lo mismo, siempre que [texx]e ^{ix} \neq{}1[/texx].

Si [texx]x = (2k+1)\pi[/texx] la suma vale alternativamente [texx]-1\textrm{ y }0[/texx].


Saludos,

 10 
 : Hoy a las 05:41:35 am 
Iniciado por Nacho_Fernández - Último mensaje por Nacho_Fernández
De acuerdo, y para sacar el vector de desplazamiento?

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