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Noticias: Homenaje a NUMERARIUS
 
 
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 1 
 : Hoy a las 06:52:21 am 
Iniciado por AlejandroCB - Último mensaje por Luis Fuentes
Hola

Muchas gracias! El resultado es correcto, pero me gustaría ver en algún libro de texto el desarrollo de este razonamientos por pura curiosidad.
Lo cierto es que vengo de ciencias sociales por lo que tengo huecos vacíos en todo el tema de geometría.

Edito:

Me acabo de dar cuenta de que en el examen resuelto dicen que el resultado es [texx]\sqrt{2}\pi[/texx].
¿Es una errata?

Edito(2):

Hace un rato dándole vueltas me di cuenta de que tenía delante una superficie, así que calculé el área de la superficie mediante cosenos directores, y en efecto el resultado es [texx]\sqrt{2}\pi[/texx], sin embargo veo que esa fórmula aparece en wikipedia inglés, y no sé dónde estará el fallo. Por cierto, con tu respuesta me has dado una nueva forma de visualizar el problema, de ahí llegué a ciertas conclusiones y pude resolverlo!

Es que a delmar también le da [texx]\sqrt{2}\pi[/texx]. Si completas sus cálculos verás que [texx]cos(\theta)=\sqrt{2}/2[/texx] de donde:

[texx]A=\dfrac{A_p}{\cos(\theta)}=\dfrac{\pi}{\sqrt{2}/2}=\sqrt{2}\pi[/texx].

Saludos.

 2 
 : Hoy a las 06:46:09 am 
Iniciado por Eulogio Garcia - Último mensaje por Luis Fuentes
Hola

Todos sabemos que: si se admite que los coeficientes en las ecuaciones de Galois sean [texx]R[/texx] o [texx]C[/texx] las ecuaciones tienen solución ¿verdad?.

Es algo confusa tu frase. Lo que es cierto es:

- Cualquier ecuación polinómica con coeficientes reales tiene soluciones en [texx]\mathbb{C}.[/texx]
- Cualquier ecuación polinómica con coeficientes reales y de grado impar tiene al menos una solución real.
- Existen ecuaciones polinómicas con coeficientes reales y de grado par que no tienen soluciones reales.

Cita
Pues bien ahora ya podremos enunciar: las ecuaciones de Galois tienen solución con coeficientes [texx](Z, R, C)[/texx].

La siguiente cuestión: en el enunciado de Abel no precisa concretamente que el método que se determine para dar la solución a las ecuaciones de Galois contenga siempre las tres leyes de la aritmética; suma, multiplicación y radical.
Si esto fuera así entonces queda demostrado que para las ecuaciones de Galois con coeficientes enteros, no EXISTE UN METODO PARA DAR LA SOLUCION; porque el método de factorización nunca define un método con las tres leyes aritméticas; es decir [texx]x \neq\sqrt{ m*n + c}[/texx]. Si admite  [texx](x = m*n + c) [/texx] como factor común de dos de sus coeficientes.

No sé que quieres decir aquí; lo que dice el Teorema de Abel es que una ecuación polinómica de grado mayor o igual que cinco, en general no puede resolverse por radicales.  Ahora ya no sé si afirmas lo mismo o pretendes refutarlo.

Saludos.

 3 
 : Hoy a las 06:24:22 am 
Iniciado por lamartinada - Último mensaje por Luis Fuentes
Hola

Entonces, por lo que puedo leer, no habría serie que converja más lenta? O lo he entendido mal?

Depende de lo que entiendas en la frase que he marcado en rojo.

Lo que dice el link es que dada una serie convergente siempre puedes encontrar otra que converja mas lentamente, igual que dado un número mayor que cero siempre podemos encontrar otro positivo más pequeño, de forma que no existe "el número real positivo más pequeño". Pero eso no quiere decir que no puedas encontrar números suficientemente pequeños para cubrir unas ciertas necesidades prefijadas.

En tu caso puedes construir series cuya suma sea 1 tomando una función creciente [texx]f(x)[/texx] tal que [texx]\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{}f(x)=1[/texx] y definiendo:

[texx]\displaystyle\sum_{n=1}^\infty{}a_n[/texx] con [texx]a_n=f(n)-f(n-1)[/texx]

Por ejemplo tomando [texx]f(x)=1-\dfrac{k}{x+k}[/texx] obtienes series todas convergentes a 1, pero que tardan más en acercarse a ese valor a medida que crece [texx]k[/texx].

Saludos.

 4 
 : Hoy a las 06:07:52 am 
Iniciado por conchivgr - Último mensaje por conchivgr
Hola.

Sea la variedad definida por los polinomios

[texx]XZ-Y^2=0[/texx]

[texx]X^3-YZ=0[/texx]

[texx]X^2Y-Z^2=0[/texx]

En el libro dice que esta variedad es reducible y que sus componentes irreducibles son:

[texx]XZ-Y^2X^3-YZ=0[/texx]
[texx]X^2Y-Z^2=0[/texx]

junto con los ejes [texx]X=0[/texx] e [texx]Y=0[/texx].

Cómo se prueba esto?.

Hay algún programa para graficar las tres superficies primeras y ver sus puntos en común?.

Besos.




 5 
 : Hoy a las 06:05:14 am 
Iniciado por alberteitor - Último mensaje por Luis Fuentes
Hola

He pensado que a través de la presentación dada,

[texx]ker(f)=\{1, x^3, x^4, x^5, y^2, x^3y^2, x^4y^2, x^5y^2\}[/texx]

Estás repitiendo elementos. [texx]y^2=x^3[/texx] ó [texx]x^3y^2=x^3x^3=1[/texx] por ejemplo.

Por los teoremas de isomorfía se tiene que:

[texx]Im(f)\sim Q_3/ker(f)[/texx]

Si los grupos son finitos a efectos de cardinal esto significa que:

[texx]card(Im(f))\cdot card(ker(f))=card(Q_3)[/texx]

En tu caso dado que la aplicación es sobreyectiva porque ([texx](123)[/texx] y [texx](12)[/texx] generan [texx]S_3[/texx]) se tiene que:

[texx]card(Im(f))=card(S_3)=3!=6[/texx]
[texx]card(Q_3)=12[/texx]

Por tanto [texx]card(ker(f))=2[/texx] y de ahí es inmediato que [texx]ker(f)=\{1,x^3\}[/texx].

Saludos.

 6 
 : Hoy a las 06:03:39 am 
Iniciado por maga - Último mensaje por MasLibertad
Supón que empujo una carretilla, por la tercera ley de Newton la fuerza ejercida sobre mi por la carretilla es igual y opuesta a la fuerza que ejerzo sobre la carretilla. Consecuentemente la fuerza resultante es cero y la tercera ley predice que la carretilla no puede moverse. Explicar lo que está mal en este razonamiento.
Respuesta: por mi experiencia sé que la carretilla se va a mover, si no no podrías mover ningún objeto, pero ¿como la explico con la tercera ley?
Tú estás aplicando una fuerza sobre la carretilla, y ésta reacciona con la misma fuerza, por lo que la carretilla no se va a mover ¡con respecto a tí!.
Pero también tú, con los pies, estás empujando la Tierra hacia abajo, y la Tierra reacciona con la misma fuerza, por lo que tampoco te mueves.
Pero si te inclinas hacia delante, la fuerza gravitatoria hace que quedes desequilibrado y empiezas a caer hacia delante. Para no caer echas un pie adelante.
¡Eureka, te estás moviendo!
Y como la carretilla está detenida con respecto a tí, la carretilla se mueve.
La fuerza que hace que se mueva la carretilla no es la que tú le aplicas, sino la fuerza gravitatoria del planeta redirigida a través de tus pies y tus manos hasta ella.

Creo.

 7 
 : Hoy a las 05:51:22 am 
Iniciado por Kudasai - Último mensaje por Luis Fuentes
Hola

Hola a todos, os dejo aquí el problema de Geometria que ha salido

Sea un triángulo rectángulo de lados 6, 8 y 10:
(a) demuestra que existe una única recta que biseca el área y el perímetro del triángulo (75% de 1.5)
(b) encuéntrala (25% de 1.5)

El perímetro del triángulo es [texx]6+8+10=24.[/texx] Cualquier recta que biseque al triángulo cortara a dos de sus lados; llamémosles a tales lados [texx]a,b[/texx]. Si [texx]\alpha[/texx] es el ángulo del vértice que determinan el área del triángulo rectángulo es:

[texx]S=\dfrac{1}{2}ab\sin(\alpha)[/texx]

Ahora si [texx]x,y[/texx] son la distancia de corte de la recta bisectora al vértice tiene que cumplirse que:

[texx]x+y=12[/texx] (el semiperímetro)
[texx]\dfrac{1}{2}xy\sin(\alpha)=\dfrac{1}{4}ab\sin(\alpha)[/texx] es decir [texx]xy=\dfrac{1}{2}ab[/texx].



Entonces hay tres posibles casos dependiendo de los dos lados que corte la recta bisectora:

- Si corta a los lados [texx]6,8[/texx].

[texx]x+y=12[/texx]
[texx]xy=24[/texx]

Puede verse que se obtiene [texx]y>8[/texx] lo cual no es posible, porque el corte quedaría fuera del triángulo.

- Si corta a los lados [texx]8,10[/texx].

[texx]x+y=12[/texx]
[texx]xy=40[/texx]

Puede verse que se no tiene soluciones reales.

- Si corta a los lados [texx]6,10[/texx]:

[texx]x+y=12[/texx]
[texx]xy=30[/texx]

Se obtiene [texx]x=6-\sqrt{6}[/texx] e [texx]y=6-\sqrt{6}[/texx] y es la única solución.

Saludos.

 8 
 : Hoy a las 05:30:46 am 
Iniciado por Kudasai - Último mensaje por Luis Fuentes
Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 Por esta vez te hemos corregido la fórmula desde la administración.

Sea [texx]X[/texx] una variable aleatoria y sea su función de probabilidad definida por:

[texx]f(x)=\begin{cases} kx & \text{si}& x=1,2,\ldots,n\\0 & \text{ en otro caso }& \end{cases}[/texx]

(a) Encontrar [texx]k[/texx]
(b) Calcular la función de densidad.

 Para que sea una función de densidad la suma de probabilidades tiene que ser [texx]1[/texx] es decir:

[texx]1=\displaystyle\sum_{i=1}^n{}f(i)=\displaystyle\sum_{i=1}^n{}ki=k\displaystyle\sum_{i=1}^n{}i=\dfrac{kn(n+1)}{2}[/texx]

 De donde:

[texx] k=\dfrac{2}{n(n+1)}[/texx]

 Respecto al apartado (b) la función de densidad es precisamente la función que te dan. Sospecho que quieren pedir otra cosa; quizá la función de distribución. Pero no juguemos a adivinos: revisa el enunciado.

Saludos.

 9 
 : Hoy a las 05:28:09 am 
Iniciado por lamartinada - Último mensaje por lamartinada
Entonces, por lo que puedo leer, no habría serie que converja más lenta? O lo he entendido mal?

 10 
 : Hoy a las 05:26:25 am 
Iniciado por mariia - Último mensaje por Luis Fuentes
Hola

Hola buenas tardes quisiera saber si este ejercicio esta bien. Gracias

Describa una biyeccion explicita que muestre que [texx]R\backslash \left\{1\right\} \approx R\backslash \left\{2,7\right\}[/texx]

[texx]f(x)=\begin{cases}0 & x < 0\\x+1 & x\neq6\\ x-5 & x = 6\end{cases}[/texx]

Para construir una biyección sigue la siguente idea:

- Fuera de los naturales toma la aplicación identidad.
- En los naturales define:

[texx]f(2)=1,\quad f(3)=3,\quad f(4)=4,\quad f(5)=5,\quad f(6)=6[/texx]
[texx]f(n)=n+1[/texx] para [texx]n\geq 7[/texx]

Saludos.

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