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 : Hoy a las 11:33:28 pm 
Iniciado por Marcos Castillo - Último mensaje por Marcos Castillo
¡Entendido!. Muchas gracias, ingmarov, feriva.
¡Un saludo!

 2 
 : Hoy a las 11:08:07 pm 
Iniciado por nathan - Último mensaje por hméndez
Aquí tienes otro enfoque del problema:

Si llamas [texx]P[/texx] dólares a lo perdido por Mateo. Tienes que:

[texx]P=400\cdot{} 0.2\cdot{} 0.1=8[/texx] dólares

Si llamas x a la ganancia en el resto de la mercadería, para recuperar [texx]8[/texx] dólares y aún ganar 30%
de toda la mercadería. Se debe cumplir:

[texx]400\cdot{} 0.8\cdot{} x=8+400\cdot{}0.3[/texx]

[texx]x=0.4[/texx]

[texx]x=40\%[/texx]

Saludos

 3 
 : Hoy a las 10:19:29 pm 
Iniciado por lcdeoro - Último mensaje por Masacroso
La función de métrica en la usual es [texx]d(x,y)=\left |{x-y}\right |=\sqrt[ ]{(x-y)^2}[/texx] y en [texx]Y[/texx], [texx]d((x,x^2),(y,y^2))=\sqrt[ ]{(x-y)^2+(x^2-y^2)^2}[/texx]. Si me dices que debo relacionarlas, entonces tendría que:

[texx]\sqrt[ ]{(x-y)^2}\leq{}\sqrt[ ]{(x-y)^2+(x^2-y^2)^2}[/texx] de ahí obtendría que [texx]0\leq{}(x^2-y^2)^2[/texx]

y aún no logro ver la función [texx]g[/texx].  :¿eh?:

No sé qué es exactamente lo que no logras ver de la función [texx]g(x):=(x,x^2)[/texx]. Por otro lado si [texx]d_1(x,y):=|x-y|[/texx] es la distancia en [texx]\Bbb R[/texx] y [texx]d_2[/texx] es la distancia en [texx]Y[/texx] entonces observa que

[texx]\displaystyle {d_2(g(x),g(y))=d_1(x,y)\sqrt{1+(x+y)^2}\\
\therefore\quad d_1(x,y)\le d_2(g(x),g(y))\le d_1(x,y)(1+2M),\quad M:=\max\{|x|,|y|\}}[/texx]

Ya con eso te he resuelto prácticamente el ejercicio, no puedo ayudarte más. Si no ves algo grafica, estudia, repasa la noción de continuidad, etc...

 4 
 : Hoy a las 09:28:07 pm 
Iniciado por lcdeoro - Último mensaje por lcdeoro
La función de métrica en la usual es [texx]d(x,y)=\left |{x-y}\right |=\sqrt[ ]{(x-y)^2}[/texx] y en [texx]Y[/texx], [texx]d((x,x^2),(y,y^2))=\sqrt[ ]{(x-y)^2+(x^2-y^2)^2}[/texx]. Si me dices que debo relacionarlas, entonces tendría que:

[texx]\sqrt[ ]{(x-y)^2}\leq{}\sqrt[ ]{(x-y)^2+(x^2-y^2)^2}[/texx] de ahí obtendría que [texx]0\leq{}(x^2-y^2)^2[/texx]

y aún no logro ver la función [texx]g[/texx].  :¿eh?:

 5 
 : Hoy a las 09:18:09 pm 
Iniciado por mgranadosgg - Último mensaje por ingmarov
Hola

Para el tercero, puedes sustituir el número 11 por una variable k y calcular para qué valor de k el determinante es igual a cero. Y para el resto de valores de k el sistema tendrá solución única.

Saludos

 6 
 : Hoy a las 08:53:14 pm 
Iniciado por lcdeoro - Último mensaje por Masacroso
Sea [texx]f: (\mathbb{R}, \tau_u)\longrightarrow{(Y, \tau_Y)}, \  \  f(x)=x^2[/texx] pero... esta función no es inyectiva.

Efectivamente [texx]f[/texx] no es inyectiva, y tampoco tiene imagen en [texx]\Bbb R^2[/texx], así que esto que has escrito [texx]f: (\mathbb{R}, \tau_u)\longrightarrow{(Y, \tau_Y)}[/texx] no tiene sentido. Te estaba diciendo que el gráfico de [texx]f[/texx] es el conjunto [texx]Y[/texx].

A ver qué te parece esto [texx]g:\Bbb R\to Y,\, x\mapsto (x, f(x))[/texx]. Ahora deberías intentar demostrar que [texx]g[/texx] es un homeomorfismo, usando la función distancia en [texx]Y[/texx] y relacionándola con la función distancia en [texx]\Bbb R[/texx].

 7 
 : Hoy a las 07:59:26 pm 
Iniciado por lcdeoro - Último mensaje por lcdeoro
Sea [texx]X=[-1, 1][/texx] y [texx]\tau=\left\{{U\subset{X}: (0,1)\subset{U}}\right\}\cup{\left\{{\emptyset}\right\}}, \ \ A=[0,1][/texx]. Muestre que A es compacto.

Sea cualquier recubrimiento [texx]\left\{{A_i}\right\}_{i\in{I}}[/texx] abierto de [texx][0,1][/texx]. Ahora, tomando un subrecubrimiento abierto finito formado por los siguientes abiertos:

 [texx]A_{i_1}=(0,1),  A_{i_2}=[0,1),  A_{i_3}=(0,1][/texx],      luego [texx]A_{i_1}\cup{A_{i_2}}\cup{A_{i_3}}=[0,1][/texx].

Y así vemos que A es compacto.


además me piden mostrar que [texx]\overline{A}[/texx] no es compacto.

Pero el único cerrado que contiene a A es [texx]X[/texx], y no entiendo por qué [texx]X[/texx] no es compacto, si creo que es un conjunto parecido a A.

 8 
 : Hoy a las 07:29:05 pm 
Iniciado por nathan - Último mensaje por ciberalfil
No se entiende tu solución. Explica lo que haces con algo más de detalle

 9 
 : Hoy a las 07:22:29 pm 
Iniciado por lcdeoro - Último mensaje por lcdeoro
Sea [texx]f: (\mathbb{R}, \tau_u)\longrightarrow{(Y, \tau_Y)}, \  \  f(x)=x^2[/texx] pero... esta función no es inyectiva.

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 : Hoy a las 07:06:52 pm 
Iniciado por lcdeoro - Último mensaje por Masacroso
Para lo segundo quizá te sirva de guía observar que [texx]Y[/texx] es la gráfica de la función real [texx]f(x):=x^2[/texx], y no te digo más a ver si con eso consigues hallar un homeomorfismo.

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