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Noticias: ¡Atención! Hay que poner la matemática con LaTeX, y se hace así (clic aquí):
 
 
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 : Hoy a las 08:39:36 am 
Iniciado por Luckdevil - Último mensaje por Luckdevil
Parece que por ahora, esta semana tampoco trabajo, seguiré intentando avanzar. (Otro intento, sin demostrar todavía)

Todos los valores que en la tabla tienen un 1 debajo de ellos y un valor mayor a 2 a la derecha de este 1, siguen su diagonal (por ejemplo 30 va al 46 al 70 y al 106) y acaban en unos con doses a la derecha de la forma 10+24N, es decir 10, 34, 58, 82 (por ejemplo, (38*3+2)/2=58) y este grupo, multiplicado por 3 y dividido entre 2 pasa a: 8, 26, 44, 62... (8+18N, es decir 8 y cada 9 posiciones)

La pregunta de hoy, ¿empezando en 8, se puede decir que el patrón de 8, 10, 12, 14...(es decir, 3, 1, 4, 1...), es el mismo que el de 8, 26, 44, 62...(es decir, 3, 1, 4, 1...)?
(pista, X*3 es divisible entre 2 tantas veces como X)

 2 
 : Hoy a las 07:04:18 am 
Iniciado por bartali - Último mensaje por feriva

Hola, Geómetracat.


No estoy de acuerdo, feriva. En principio, uno puede hacer lo que quiera al manipular una expresión siempre que lo que haga sea correcto, y sustituir [texx]1[/texx] por [texx](-1)^2[/texx] es correcto en cualquier situación.

De acuerdo, edito y quito la palabra incorrecto.

Saludos.

 3 
 : Hoy a las 06:49:10 am 
Iniciado por bartali - Último mensaje por geómetracat
No estoy de acuerdo, feriva. En principio, uno puede hacer lo que quiera al manipular una expresión siempre que lo que haga sea correcto, y sustituir [texx]1[/texx] por [texx](-1)^2[/texx] es correcto en cualquier situación. Si realmente se llegara a una contradicción haciendo eso, tendríamos un serio problema.
Otra cosa es que hacer eso no tenga ningún objetivo o sea marear la perdiz, pero ese paso es totalmente correcto y por tanto no debería llevar a ninguna contradicción.

Dicho esto, a mí esa "paradoja" siempre me ha parecido absurda. La explicación correcta ya la han dado (la raíz cuadrada como función se define como la raíz positiva), pero de hecho la presunta paradoja es innecesariamente complicada: si tanto [texx]1[/texx] como [texx]-1[/texx] son ambos raíces cuadradas de [texx]1[/texx], puedes hacer:
[texx]1= \sqrt{1}=-1[/texx] y ahorrarte todas las manipulaciones del primer mensaje.
Si uno se empeña en trabajar con la raíz cuadrada como "función" multivaluada, tampoco hay ningún problema. Los problemas aparecen cuando en cada lado te quedas con una raíz distinta (la que te interesa).

 4 
 : Hoy a las 06:18:42 am 
Iniciado por bartali - Último mensaje por feriva

feriva: eso está bien. No hay ningún problema ahí. Lo único que usa es la siguiente obviedad:

[texx](-1)^2=(-1)(-1)=1[/texx]

Entonces no hay nada incorrecto en sustituir [texx]1[/texx] por [texx](-1)^2[/texx].

Saludos.

Sí, en eso estoy de acuerdo, Luis,  me refería a que es una artificio que no sirve para nada, que se pone ahí con el único objeto de buscar las vueltas a la expresión.

Saludos.

 5 
 : Hoy a las 05:31:35 am 
Iniciado por Gonzo - Último mensaje por Luis Fuentes
Hola

[texx] 7^3+7^4=14^3; 14^3-7^3=7^4; (a+c)^3-a^3 [/texx].

[texx] 3^3+6^3=3^5; a^3+(a+c)^3 [/texx].

Lo curioso de esta ecuación, [texx] a^3+(a+c)^3= (2a+c)(a(a+c))+2ac^2+c^3=d^3+c^3 [/texx], es por la rigidez de las potencias.

Es decir, [texx] 3^3+6^3=d^3+e^3 [/texx]. Si intento obtener de [texx] 3^3+6^3 [/texx] dos potencias con distintas bases a las dos inicales pero con los mismos exponentes, tal que [texx] d^3+e^3 [/texx], es muy difícil (creo que es imposible), por que;

 Cosas como "es muy difícil", "creo que es imposible". No son argumentos.

 Yo estoy seguro por ejemplo que no existen números naturales verificando [texx]x^5+y^5=z^5[/texx]. Es el Teorema de Fermat, claro; y alguien lo demostró rigurosamente y por eso es seguro que es cierto. Pero si no estuviese demostrado sería simplemente una conjetura.

Cita
[texx] 6^3=(2*3)^3=2^3*3^3=(1+7)*3^3=3^3+7*3^3[/texx] y ahora le sumo  [texx] 3^3 [/texx], por lo tanto, [texx] 3^3+7*3^3+3^3=2*3^3+7*3^3[/texx] no se ajusta a los requisitos. Por esa poca flexibilidad de las potencias, se deduce
(si [texx] a^3+(a+c)^3=d^3+c^3 [/texx] con la restricción de [texx]  (2a+c)(a(a+c))+2ac^2=d^3 [/texx]) que [texx] a^3=c^3 [/texx].

Porque si se manipulan las potencias no se ajustan a los requisitos. Aunque, creo que, si que hay números que cumplen con [texx] a^3+(a+c)^3=d^3+c^3 [/texx] .

http://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation3rdPowers.html.

 En tu caso además y como se muestra en el enlace que indicas hay sumas iguales de pares de cubos diferentes, por tanto de:

[texx]a^3+(a+c)^3=d^3+c^3[/texx]

 NO se deduce necesariamente que [texx]a^3=c^3[/texx] o que [texx](a+c)^3=c^3[/texx].

 Frases como "parece muy difícil que no sea así", "no encuentro un ejemplo donde no se cumpla", "es que son unas expresiones muy rígidas" no son argumentos, no son justificaciones válidas; son vaguedades.

Cita
Aunque no se ajustan a  [texx] a^3+(a+c)^3=d^3+c^3 [/texx], en todos ellos se iguala una suma de tres potencias a una potencia, debiendo ser la igualdad suma de dos potencias a ambos lados de la igualdad , o resta de dos potencias a ambos lados de la igualdad.

 Adicionalmente sigo sin saber a que viene considerar esta igualdad:

[texx] a^3+(a+c)^3=d^3+c^3 [/texx]

Saludos.

 6 
 : Hoy a las 05:19:34 am 
Iniciado por sedeort - Último mensaje por Luis Fuentes
Hola

P.D. La animación, supongo que será eso, de Luis Fuentes nunca llegué a hacerla funcionar y no sé exactamente cómo de útil puede ser.

Es una representacion 3D de la curva donde puedes girar el punto de vista además de ver la fórmula que la define.
¿No ves nada? ¿Qué navegador usas?.

Saludos.

 7 
 : Hoy a las 05:15:59 am 
Iniciado por bartali - Último mensaje por Luis Fuentes
Hola

En cambio, si hacemos esto

[texx]1=1^{1/2}
 [/texx]

[texx]1=((-1)^{2})^{1/2}
 [/texx]

yo no sé de dónde sale; de repente aparece un -1 sin que se haya multiplicado a ambos lados la igualdad (:¿eh?:); aparece también de la nada un cuadrado en sólo uno de los lados de la igualdad...

Las cosas no se las puede inventar uno, el que puedan, en un momento dado, coincidir con una verdad, no quiere decir que sea correcto hacerlas (pero esto en cuanto a los más básico, sin entrar en cuestiones de reales, complejos ni más honduras).

feriva: eso está bien. No hay ningún problema ahí. Lo único que usa es la siguiente obviedad:

[texx](-1)^2=(-1)(-1)=1[/texx]

Entonces no hay nada incorrecto en sustituir [texx]1[/texx] por [texx](-1)^2[/texx].

Saludos.

 8 
 : Hoy a las 03:47:42 am 
Iniciado por Gele - Último mensaje por ingmarov
Muchas gracias

Pero... ¿Cómo se llega a esa solución?  :¿eh?:

Y por qué tiene infinitas negativas?


Hola Gele

Se puede encontrar la soluciones mediante métodos numéricos como el de bisección

https://www.uv.es/~diaz/mn/node18.html

Por el de Newton-Raphson

https://es.m.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Newton


Y otros métodos más

También puedes introducir tu ecuación a Wolfram



Para x<0 hay infinitas soluciones porque la función senoidal oscila entre -4 y 4, y por otro lado la función exponencial es una función positiva, creciente y su límite cuando x tiende a menos infinito es cero (además  [texx]e^0=1[/texx]), por lo que en cada ciclo del seno habrá un par de puntos de cruce entre las dos funciones.


Saludos


 9 
 : Hoy a las 03:25:51 am 
Iniciado por Gele - Último mensaje por Gele
Muchas gracias

Pero... ¿Cómo se llega a esa solución?  :¿eh?:

Y por qué tiene infinitas negativas?

 10 
 : Hoy a las 03:23:42 am 
Iniciado por rotse - Último mensaje por geómetracat
Una alternativa a verificar que es un ideal a partir de la definición, como te sugiere Fernando Revilla (y que deberías hacer como ejercicio), es observar que el conjunto que te dan es de hecho el núcleo del morfismo de anillos [texx]ev_1:\Bbb Z[X] \to \Bbb Z[/texx] dado por [texx]ev_1(p(x))=p(1)[/texx], es decir, el morfismo que evalúa cada polinomio en [texx]1[/texx]. Entonces el resultado se sigue de que el núcleo de cualquier morfismo de anillos es un ideal.

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