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1  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de computación / Re: programa que haga particiones de conjuntos : 17/03/2010, 12:33:27 pm
Hola.

Bienvenida al foro :sonrisa:

No sé en qué lenguaje querés implementarlo. Tampoco sé si habrá un algoritmo "estandarizado" para hacerlo, pero se me ocurre ésto:

Dado un conjunto finito [texx]A[/texx], con cardinal [texx]n[/texx], queremos encontrar el conjunto de partes de [texx]A[/texx], que denotamos por [texx]\mathcal{P}(A)[/texx]. Para esto cargamos todos los elementos de A en dos vectores (arrays), que vamos a llamar [texx]B_1[/texx] y [texx]B_2[/texx]. Al conjunto de partes lo vamos a almacenar en otro vector, que denominamos [texx]P[/texx]. Entonces, cada elemento de [texx]P[/texx] va a estar conformado por un elemento de [texx]B_1[/texx] y uno o más elementos de [texx]B_2[/texx].

Vamos a valernos de dos bucles, uno que vaya varíe los elementos de [texx]B_1[/texx] y otro los de [texx]B_2[/texx].

La idea, más o menos, es:

P[0] = "{}"; //caso particular 1
P[1] = "A"; //caso particular 2
k=2; //definimos a partir de qué posición del vector P empezamos a cargar conjuntos de partes

for(i=0; i<n ; i++) {

      for(j=0; j<n; j++) {

            P[k] = "B_1[i], B_2[j]";
           
            k++;

      }

}


Así, tal y como está, serviría únicamente para calcular los conjuntos de partes formados por dos elementos. Habría que ver de generalizarlo para conjuntos de partes de [texx]n-1[/texx] elementos (porque el de [texx]n[/texx] elementos ya lo agregamos al principio). Está bastante incompleto el algoritmo, pero por algo se empieza. Se aceptan sugerencias :guiño:

No puedo hacer todos los casos particulares porque mi conjunto es de 11 elementos, asi tendria muchas posibilidades, creo que son 1024.

En realidad son 2048. El conjunto potencia contiene [texx]2^n[/texx] elementos (siendo [texx]n[/texx] el cardinal del conjunto en cuestión). Es decir: [texx]\#A=n \Longrightarrow{} \#\mathcal{P}(A) = 2^n[/texx].

Saludos.
2  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / Consultas - comentarios - ejercitación de los cursos / Re: Consultas, comentarios y ejercitación del curso: Métodos de Integración : 04/03/2010, 18:00:35 pm
Perfecto. Gracias Jabato :guiño:
3  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / Consultas - comentarios - ejercitación de los cursos / Re: Consultas, comentarios y ejercitación del curso: Métodos de Integración : 04/03/2010, 16:00:37 pm
Jabato, una consulta con respecto a las integrales binomias.

Planteas que sólo pueden racionalizarse si es entero alguno de los tres números: [texx]p[/texx], [texx]q[/texx], [texx]p+q[/texx], y analizas cada caso.

Si consideramos que [texx]m,n \in \mathbb{Z}[/texx], tenemos:
- para el primer caso: [texx]p[/texx] es entero y [texx]q[/texx] es racional.
- para el segundo caso: [texx]p+q[/texx] es entero, y [texx]q[/texx] es racional.

¿Qué pasaría si [texx]m[/texx] es divisible por [texx]n[/texx]? Es decir, ¿hay un tercer caso en el que [texx]q[/texx] sea entero?

Gracias, saludos :sonrisa:
4  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Límites, dudas, consejos. : 02/03/2010, 20:00:28 pm
Bueno, te falta copiarnos el "tema 1", así sabemos de qué funciones se trata.

ya halle la respuesta gracias aesede

Seguro?

Cualquier duda preguntá, pero copiando el enunciado completo, jaja :guiño:

Saludos.
5  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Límites, dudas, consejos. : 02/03/2010, 19:43:35 pm
Bueno, te falta copiarnos el "tema 1", así sabemos de qué funciones se trata.
6  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Límites, dudas, consejos. : 02/03/2010, 19:10:08 pm
Te estás olvidando de copiar algo, sin función no hay nada que calcular.

Pedís que te digamos el valor de [texx]f[/texx] en tres puntos distintos, y los valores del límite de la función en esos puntos. Pero exactamente, ¿qué es [texx]f[/texx]? Al no conocer la función, ¿cómo podemos hallar estos límites? ¿cómo podemos valorizarla en un punto?

¿Me entendés? Disculpá, pero si no copiás el problema completo dudo que podamos darte una mano.

Saludos.
7  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: limites, dudas, consejos. : 02/03/2010, 17:11:59 pm
Ya lo chequie y ya puse como el codigo pero no sale asi cuando se generan las formulas

Tenés que encerrar las fórmulas entre [tex] y [/tex].

Por ejemplo, escribiendo: [tex]\displaystyle\lim_{x \to{} -1}{f(x)}[/tex]

automáticamente se genera ésto: [texx]\displaystyle\lim_{x \to{} -1}{f(x)}[/texx]

De todos modos, si no definís bien el problema no podemos ayudarte. Necesitamos la función, de otra forma no se puede calcular ni el límite ni el valor de la función en un punto.
8  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: limites, dudas, consejos. : 02/03/2010, 16:56:32 pm
Hola, bienvenido al foro :guiño:

Tenemos una herramienta para escribir fórmulas que se llama LaTeX, podés ver un tutorial acá.

Ayuda Con las siguientes operaciones. tengo duda de como hacerlas; si alguien que me aconsejo se lo agradeceria. :BangHead:

1. lim x► -1.

2. f(-1).


3. f(0).


4. f(1).


Para que te podamos ayudar vas a tener que decirnos cuál es la función, sino no se puede calcular nada.

Un saludo :sonrisa:
9  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Límites direccionales : 01/03/2010, 17:30:27 pm
muchas gracias, me ha servido de mucho.

Entonces, si no lo estoy haciendo mal, en este caso, los limites segun las parabolicas no existen porque estaría en funcion de C, no?

Disculpame, me preguntaste una cosa y te contesté otra totalmente distinta :lengua_afuera:

Para el caso de una trayectoria parabólica, todo depende de cuál sea esta trayectoria (si calculamos el límite en el origen podemos acercarnos por [texx]y=x^2[/texx], por [texx]y=-x^2[/texx], por [texx]y=-5x^2+3x[/texx], en fin, por cualquier parábola que pase por el origen, es decir, que su ecuación no tenga término independiente). Para cada una de estas trayectorias el resultado puede ser distinto. No sé en tu pregunta a qué llamas "C".

Me alegro que te haya servido.

Saludos.

PD: ya que estamos, podrías corregir en tu primer mensaje la ecuación :guiño: Si hacés click en esta fórmula: [texx]f(x,y) = \displaystyle\frac{xy}{x^2+y^2}[/texx] te va a mostrar el código necesario para que aparezca.
10  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Límites direccionales : 01/03/2010, 15:53:49 pm
Tomate un tiempito con LaTeX, no es complicado. Lo que querés escribir es:

[texx]f(x,y) = \displaystyle\frac{xy}{x^2+y^2}[/texx]

Te piden calcular (supongo yo, porque no lo aclaraste en tu mensaje):

[texx]\displaystyle\lim_{(x,y) \to{} (0,0)}{f(x,y)}[/texx]

Tratemos de resolver como dije en el post anterior, acercándonos por el haz de rectas que pasa por el origen:

[texx]\displaystyle\lim_{(x,y) \to{} (0,0)}{\displaystyle\frac{xy}{x^2+y^2}} = \displaystyle\lim_{x \to{} 0}{\displaystyle\frac{m \cdot x^2}{x^2+m^2 \cdot x^2}} = \displaystyle\lim_{x \to{} 0}{\displaystyle\frac{m \cdot x^2}{x^2 (1+m^2)}} = \displaystyle\lim_{x \to{} 0}{\displaystyle\frac{m \cdot \cancel{x^2}}{\cancel{x^2} (1+m^2)}} = \displaystyle\frac{m}{1+m^2}[/texx]

Como el resultado quedó en función de [texx]m[/texx], concluímos que el límite no existe (ya que no es único).

Saludos :sonrisa:
11  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Limites direccionales : 01/03/2010, 15:00:00 pm
Hola.

En general, para calcular un límite según una dirección se trata (dicho muy informalmente) de "poner todo en función de una única variable":

[texx]\displaystyle\lim_{(x,y) \to{} (x_0,y_0)}{f(x,y)} = \displaystyle\lim_{x \to{} x_0}{g(x)}[/texx]

donde [texx]g(x) = f(x,y(x))[/texx] e [texx]y(x)[/texx] indica el camino o la dirección por el cual nos aproximamos al punto en cuestión.

En el caso de una dirección dada por [texx]y=ax^2+bx+c[/texx] tenemos:

[texx]\displaystyle\lim_{(x,y) \to{} (x_0,y_0)}{f(x,y)} = \displaystyle\lim_{(x,y) \to{} (x_0,y_0)}{f(x,ax^2+bx+c)} = \displaystyle\lim_{x \to{} x_0}{g(x)}[/texx]

Si el resultado queda en función de [texx]a[/texx], [texx]b[/texx] ó [texx]c[/texx] significa que el límite no existe, ya que depende de la dirección.

Para los limites direccionales sustituí X2 = mx y el resultado del límite el resultado fue infinito (1/0).

Ojo! No sé en qué punto estás calculando el límite, pero hacer el reemplazo [texx]y=mx[/texx] sirve únicamente si estamos calculando el límite en el origen. De lo contrario tenemos que hacer el reemplazo: [texx]y = y_0 + m (x-x_0)[/texx], que es la ecuación del haz de rectas que pasa por el punto [texx](x_0,y_0)[/texx].

Espero haberte aclarado, saludos :guiño:
12  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Integral curvilínea : 01/03/2010, 12:35:16 pm
Hola

 Es que ese resultado que cita Quimey es falso. Para que el campo sea conservativo adicionalmente necesitamos que su rotacional sea nulo.

Saludos.

Genial, ésto es a lo que iba. Que para que el campo sea conservativo faltaba una condición: que el campo sea irrotacional.

Gracias el_manco, saludos :guiño:
13  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Integral curvilínea : 01/03/2010, 10:21:29 am
Hola, el_manco.

No, me refería al teorema del que habla Quimey:

Un campo continuo, en una región simple-conexa(creo que era este el término) es conservativo.

A lo que voy es: ¿el hecho que un campo sea contínuo sobre un dominio simplemente conexo implica que el campo sea conservativo?

Con "más general" quise decir que estaba exigiendo menos condiciones. Quizás no fue una expresión muy acertada de mi parte :lengua_afuera:

Saludos.
14  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Integral curvilínea : 26/02/2010, 12:51:31 pm
Hola.

Lo que su cumple es que un campo de clase uno e irrotacional sobre un conjunto simplemente conexo (sin agujeros) es conservativo.

Es decir, un campo F es conservativo si:

1) está definido en un conjunto simplemente conexo [texx]\Omega[/texx]
2) el campo es contínuo en [texx]\Omega[/texx], al igual que sus derivadas
3) es irrotacional sobre [texx]\Omega[/texx]

Un campo continuo, en una región simple-conexa(creo que era este el término) es conservativo.

Acá me estoy pasando por alto una condición: que [texx]rot(\vec{F})=\vec{0}[/texx] en [texx]\Omega[/texx].

Por lo que ésto último parece aún más general que lo primero. Pero no sé si es cierto.

Gracias por contestar :sonrisa:

Saludos.
15  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Integral curvilínea : 22/02/2010, 13:44:12 pm
Entiendo.

Creo que, o bien faltan datos, o las respuestas que tengo son incorrectas. Si no estoy dejando pasar nada, lo máximo que se puede afirmar es:

a) La circulación es, en general, [texx]\displaystyle\oint_{C}^{} \vec{F} \cdot{} d\vec{r} \neq 0[/texx] para toda curva [texx]C[/texx] que "encierre" al punto [texx](0,0)[/texx].

b) La circulación es [texx]\displaystyle\oint_{C}^{} \vec{F} \cdot{} d\vec{r} = 0[/texx] para toda curva [texx]C[/texx] que NO "encierre" al punto [texx](0,0)[/texx].

Muchas gracias Quimey :sonrisa:

Saludos.

PD. Si puede ser me interesaría esta demostración:

Cita
Un campo continuo, en una región simple-conexa(creo que era este el término) es conservativo.
16  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Integral curvilínea : 22/02/2010, 12:16:48 pm
Hola Quimey.

Ese es el ejercicio :¿eh?:

Supongo que lo de [texx]2 \pi[/texx] hace referencia a la longitud de la curva C (se vé que eligieron una circunferencia de radio 1).

Pero así, tal y como está, ¿qué es lo que puedo justificar?

Supongo que quieren que la respuesta sea:

  • para a) el resultado de la integral curvilínea es la longitud de la curva
  • para b) el resultado de la integral curvilínea es cero

pero se me hace dificil justificar algo cuando no está muy bien definido el problema.

Muchas gracias por responder :sonrisa:

Saludos.
17  Matemática / Cálculo 1 variable / Integral curvilínea : 22/02/2010, 10:57:59 am
Sea

Sea [texx]\vec{F}[/texx] un campo vectorial que presenta una discontinuidad en el punto [texx](0,0)[/texx]. Calcular [texx]\displaystyle\oint_{C}^{} \vec{F} \cdot{} d\vec{r}[/texx] para:

1) una curva [texx]C[/texx] que contiene al origen. Rta: [texx]2 \pi[/texx]
2) una curva [texx]C[/texx] que NO contiene al origen. Rta: 0

Supongo que el problema está orientado a aplicar el teorema de Green en el apartado b) y resolver por algún otro método (parametrizando la curva) en el apartado a).

Quisiera su opinión.

Gracias, saludos :sonrisa:
18  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Ayuda con Potencias : 08/02/2010, 02:19:04 am
[texx]b[/texx] es la base del logaritmo. La idea era que veas que la propiedad se cumple para logaritmos en cualquier base. Podés tomar la base que más te convenga. Acá te sería conveniente usar [texx]b=2[/texx], aunque cualquiera "funciona".

En tu ejemplo:

[texx]4^{x-1} = 1/2 \\ \\  log_2(4^{x-1}) = log_2(1/2) \\ \\ (x-1) \cdot log_2(4) = -1 \\ \\ x-1=-1/2 \\ \\ \boxed{x = 1/2}[/texx]

Saludos.
19  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Ayuda con Potencias : 08/02/2010, 01:32:02 am
Hola Juan.

Para resolver este tipo de ecuaciones (exponenciales) tenés que aplicar logaritmos a ambos miembros. De esta forma, y teniendo en cuenta la propiedad:

[texx]log_b(a^c)= c \cdot log_b(a)[/texx]

la ecuación es sencilla para resolver.

¿Sabés seguir?

Saludos :sonrisa:
20  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / Aplicados a la vida diaria / Re: Problema de caminos : 07/02/2010, 19:09:59 pm
No hay que plantear ningún sistema porque hay una sola incógnita. Éste problema se reduce a una sola ecuación lineal.

Nunca puede ser 25 la longitud total, porque 25 es lo que te falta recorrer para llegar a la mitad.

¿Querés copiar tu desarrollo, así vemos en qué te equivocaste?

Saludos.
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